Ogled vira Airyjev disk

[[slika:Diffraction_disc_calculated.png|thumb|250px|Airyjev disk.]]
[[slika:Twod_fourier_1.png|thumb|right|250px|Uklon na režah različnih oblik, levo reže, desno uklonske slike.]]
'''Airyjev dísk''' [éjrijev ~] je [[optika|optični]] [[fizikalni pojav|pojav]], ki se kaže v tem, da se na mestu, kjer bi [[optični instrument|optična naprava]] morala dati sliko [[Točka (geometrija)|točke]], dobi osrednji svetel del, ki ga obdajajo izmenični svetli in temni [[kolobar]]ji. Takšna slika točke se imenuje Airyjev disk. Nastane zaradi [[uklon]]a [[svetloba|svetlobe]] na [[krožnica|okrogli]] odprtini. Pojav je posebno dobro opazen pri opazovanju skozi [[astronomija|astronomski]] [[daljnogled]], kjer zaradi uklona slika [[zvezda|zvezde]] ni točka, ampak se dobi sliko, ki je sestavljena iz osrednjega svetlega dela in dodatnih svetlih krogov. Takšno sliko se dobi tudi v primeru, ko je slika najbolje izostrena in se uporablja najboljše [[leča (optika)|leče]].

Imenuje se po angleškem matematiku in astronomu [[George Biddell Airy|Georgu Bidellu Airyju]] (1801–1892).

== Velikost Airyjevega diska ==

Dovolj daleč od [[vstopna zenica|vhodne odprtine]], je [[kot]] pri katerem nastane prvi minimum v [[jakost (fizika)|jakosti]] svetlobe, merjeno v smeri vpadajoče svetlobe, podan z obrazcem:

: <math> \sin \theta \approx 1,220 \frac{\lambda}{d} \!\, . </math>

Za majhne kote je to enako:

: <math> \theta \approx 1,220 \frac{\lambda}{d} \!\, . </math>

V obeh primerih je:

* <math> \lambda \!\, </math> – [[valovna dolžina]] svetlobe
* <math> d \!\, </math> – [[premer]] [[apertura|aperture]] (velikost odprtine pri optični napravi<ref>[http://bos.zrc-sazu.si/cgi/a03.exe?name=sskj_testa&expression=apertura&hs=1 Slovar slovenskega knjižnega jezika]</ref>)
Iz tega se vidi, da je Airyjev disk manjši, če je apertura večja. To se kaže v tem, da večji daljnogledi (z večjo aperturo) dajejo majše slike zvezd.

== Zgled ==

Kot zgled se vzame sliko, ki jo nudi običajna [[kamera]] (npr. [[videokamera|video]] ali [[filmska kamera|filmska]]). Kadar padejo Airyjevi diski drug na drugega, se ne da več ločiti posameznih točk iz slike. Sliki dveh točk se še loči, če pade prvi maksimum prve točke Airyjevega diska na mesto prvega minimuma druge točke.  
Ker je kot <math> \theta \!</math> zelo majhen, se lahko zapiše tudi:

: <math> \frac{x}{f} = 1,220\ \frac{\lambda}{d} \!\, , </math>

kjer je:
* <math> x \!\, </math> – razdalja med slikama dveh točk na snemalnem sredstvu (film) 
* <math> f \!\, </math> – razdalja od leče do snemalnega sredstva.

Običajno je snemalno sredstvo oddaljeno od leče za [[goriščna razdalja|goriščnico]] in velja:

: <math> x = 1,220\ \frac{\lambda f}{d} \!\, . </math>

Faktor 1,220 se izpelje iz izračuna lege prvega temnega obroča, ki obkroža osrednji Airyjev disk uklonskega vzorca. To število ima točnejšo vrednost 1,21966989... ({{OEIS2C|A245461}}) in je enako prvi ničli [[Besslove funkcije|Besslove funkcije prve vrste reda 1]] <math>J_{1}(x)</math> deljeni s [[pi|''π'']].

==  Jakost svetlobe ==
[[slika:Circular aperture variables.svg|thumb|Uklon svetlobe na okrogli aperturi. Airyjev disk se lahko opazuje, ko je <math>R > a^2 / \lambda </math>.]]
[[slika:Circular aperture with lens.svg|thumb|Uklon na aperturi z lečo. Slika nastane na zaslonu, ki je od leče oddaljen za [[goriščna razdalja|goriščnico]]. Kot opazovanja  <math>\theta</math> je enak kot pri sistemu brez leč.]]

Jakost (intenzivnost; [[energija]] na enoto površine v časovni enoti, merilo za [[energijski pretok]]) svetlobe v odvisnosti od kota je pri okrogli odprtini:

: <math> I(\theta) = I_0 \left ( \frac{2 J_1(ka \sin \theta)}{ka \sin \theta} \right )^2 = I_0 \left ( \frac{2 J_1(x)}{x} \right )^2 \!\, , </math>

kjer je:
* <math> \theta \!\, </math> – kot na katerem se opazuje (kot med osjo aperture in smerjo, ki povezuje opazovano točko in središče Airyjevega diska – glej sliko)
* <math> I_0 \!\, </math> – največja jakost Airyjevega diska v središču
* <math> J_1 \!\, </math> – [[Besslova funkcija]] prve vrste reda 1
* <math> k= \frac {2\pi} {\lambda} \!\, </math> – [[valovno število]]
* <math> a \!\, </math> – polmer [[apertura|aperture]]

{|align=center
|[[slika:Airy Pattern.svg|400px|thumb|center|Diagram jakosti svetlobe <math>I(x)/I_0 \!</math> v Airyjevem disku.]]
|[[slika:Airy Pattern Intensity and Encircled Power.svg|center|thumb|400px|Skupna [[moč]] <math> P(x)/P_0 \!</math> v primerjavi z jakostjo <math>I(x)/I_0 \!</math>.]]
|}
Z integracijo izraza za <math> I(\theta) \!</math> se dobi skupno moč, ki se nahaja v Airyjevem disku določene velikosti:

: <math> P(\theta) = P_{0} [ 1 - J_{0}^{2}(ka \sin \theta) - J_{1}^{2}(ka \sin \theta) ] \!\, , </math>

kjer je:
* <math> J_{0} \!\, </math> – [[Besslova funkcija]] prve vrste reda 0
* <math> J_{1} \!\, </math> – Besslova funkcija prve vrste reda 1

== Glej tudi ==

* [[kotna ločljivost]]
* [[Poissonova pega]]

== Sklici ==

{{sklici|1}}

== Zunanje povezave ==

* [http://www.daviddarling.info/encyclopedia/A/Airy_disk.html Airyjev disk na Encyclopedia of Science] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20101214042736/http://daviddarling.info/encyclopedia/A/Airy_disk.html |date=2010-12-14 }} {{ikona en}}
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/phyopt/cirapp2.html Opis Airyjevega diska] {{ikona en}}
* [http://www.cambridgeincolour.com/tutorials/diffraction-photography.htm Fotografija in uklon] {{ikona en}}
* [http://www.microscopyu.com/articles/formulas/formulasresolution.html Mikroskopija in uklon] {{ikona en}}
* [http://cnx.org/content/m13097/latest/ Uklon na okrogli odprtini] {{ikona en}}

{{portal|Astronomija}}

[[Kategorija:Optični pojavi]]
[[Kategorija:Uklon]]