Hipotrohoida

Rdeča krivulja je hipotrohoida, ki nastane takrat, ko se manjša krožnica (črna) kotali v notranjosti večje krožnice (modra) (parametri so R = 5, r = 3, d = 5).

Drugačna oblika hipertrohoide.

Hipotrohoida je vrsta krivulje ruleta. Dobi se jo tako, da se zasleduje gibanje dane točke pritrjene na krožnico s polmerom $r$, ki se kotali v notranjosti negibne krožnice s polmerom $R$, kjer za dano točko pomeni $d$ razdaljo od središča notranje krožnice.

Parametrična oblika enačbe hipotrohoide

Parametrična enačba hipotrohoide je:

$x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left(\frac{R-r}{r}\theta \right),$

$y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left(\frac{R-r}{r}\theta \right).$

Polarna oblika enačbe hipotrohoide

V polarnem koordinatnem sistemu je enačba hipotrohoide:

$r(\theta {)}^2=(R-r{)}^2+2d(R-r)\cos \left(\frac{R}{r}\theta \right)+d^2.$

Posebni primer

Elipsa (rdeča) se lahko prikaže kot posebni primer hipotrohoide za katero je R = 2r; v tem primeru je R = 10, r = 5, d = 1.

Posebni primer je hipocikloida z $d=r$ in elipsa z $R=2r$. Predloga:Clr

Glej tudi

• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Predloga:MathWorld
• Hipotrohoida na Xah Lee Web Predloga:Ikona en
• Hipotrohoida Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Hipotrohoida na MacTutor Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Hipotrohoida (interaktivni primer) Predloga:Webarchive Predloga:Ikona en
• Hipotrohoida na Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables Predloga:Ikona fr