Ogled vira Analitična teorija števil

[[Slika:Gamma absolute.png|thumb|right|250px|[[Absolutna vrednost]] [[funkcija gama|funkcije Γ]], pomembne [[specialna funkcija|specialne]] [[hipergeometrična funkcija|hipergeometrične funkcije]] v [[teorija števil|teoriji števil]]]]

'''Analítična teoríja števíl''' je [[matematična disciplina|veja]] [[teorija števil|teorije števil]], ki uporablja metode [[matematična analiza|matematične analize]].<ref name="apostol_2010">{{sktxt|Apostol|2010|pp=7}}.</ref> Eden od njenih prvih uspehov je bila [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Dirichlet]]ova uporaba analize in uvedbe [[Dirichletova L-funcija|Dirichletove L-funkcije]] pri [[matematični dokaz|dokaz]]u [[Dirichletov izrek o aritmetičnih zaporedjih|izreka o aritmetičnih zaporedjih]], ki zagotavlja obstoj [[neskončnost|neskončno]] mnogo [[praštevilo|praštevil]] v [[aritmetično zaporedje|aritmetičnih zaporedjih]] oblike <math>a + nb\, </math>, kjer sta <math>a\, </math> in <math>b\, </math> med seboj [[tuje število|tuji števili]]. Dokazi [[praštevilski izrek|praštevilskega izreka]] na podlagi [[Riemannova funkcija zeta|Riemannove funkcije ζ]] so drug mejnik.

Glavna rdeča nit predmeta ostaja sorodna tisti iz časa razcveta tega področja v 1930-ih. [[Multiplikativna teorija števil]] se ukvarja s porazdelitvijo praštevil, ki kot rodovne funkcije uporablja [[Dirichletova vrsta|Dirichletove vrste]]. Pričakuje se, da bodo metode veljale za splošno [[L-funkcija|L-funkcijo]], čeprav je teorija še v povojih. Tipična problema [[aditivna teorija števil|aditivne teorije števil]] sta [[Goldbachova domneva]] iz leta 1742 in [[Waringov problem]] iz leta 1770.

Z razvojem teorije so se menjale nekatere metode. [[Godfrey Harold Hardy|Hardy]]jeva in [[John Edensor Littlewood|Littlewood]]ova krožna metoda je bila namenjena za [[potenčna vrsta|potenčne vrste]] blizu [[enotska krožnica|enotske krožnice]] v [[kompleksna ravnina|kompleksni ravnini]]. Sedaj je mišljena za člene končnih eksponentnih vsot, to je na enotski krožnici, kjer so potenčne vrste odsekane. Potrebe [[teorija diofantskih približkov|teorije diofantskih približkov]] so namenjene pomožnih funkcijam, ki niso [[rodovna funkcija|rodovne funkcije]], njihovi koeficienti se skonstruirajo s pomočjo [[načelo predala|načela predala]] in vpletejo več kompleksnih spremenljivk. Področji teorije diofantskih enačb in teorije transcendentnosti sta se toliko razvili, da so ju uporabili pri [[Faltingov izrek|Mordellovi domnevi]].

== Sklici ==

{{sklici|1}}

== Viri ==

* {{citat|last1= Apostol|first1= Tom Mike|authorlink1= Tom Mike Apostol|title= Introduction to analytic number theory|publisher= [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]|location= New York|series= Undergraduate Texts in Mathematics|isbn= 978-1-4419-2805-4|mr= 0434929|zbl= 0335.10001|year= 2010|cobiss= 18018312}}

{{math-stub}}

{{normativna kontrola}}
[[Kategorija:Teorija števil]]
[[Kategorija:Analitična teorija števil| ]]

[[ru:Теория чисел#Аналитическая теория чисел]]
[[uk:Теорія чисел#Аналітична теорія чисел]]