Ogled vira Astroida

'''Astroida''' (tudi '''asteroida''') je [[ravnina|ravninska]] [[krivulja]], ki jo sestavljajo štirje enako dolgi loki (vsebuje štiri konice). Prištevamo jih med [[superelipsa|superelipse]]. Astroide so [[ogrinjača (matematika)|ogrinjače]] [[elipsa|elips]].

Ime astroida izhaja iz [[grščina|grške]] besede, ki pomeni zvezda. Ima še imena kot so tetrakupspida, kubocikloida in paracikloida.

== Astroida v kartezičnih koordinatah ==
[[Slika:HypotrochoidOn4.gif|thumb|right|500px|Konstrukcija astroide]]

V [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] je astroida določena z enačbo:

: <math> x^{2/3} + y^{2/3} = 1 \!\, . </math>

== Astroida v parametrični obliki ==

V parametrični obliki je enačba astroide:

: <math> x = (\cos t)^3 \!\, </math>
: <math> y = (\sin t)^3 \!\, . </math>

== Ploščina in obseg ==

[[Ploščina]], ki jo zavzema astroida, nastala pri vrtenju krožnice znotraj druge krožnice s polmerom <math> a \,</math> je enaka:

: <math> A = \frac{3}{8} \pi a^2 \!\, . </math>
 
[[Obseg]] astroide je pri tem <math> 6a \,</math>.

== Značilnosti ==

Astroida je ogrinjača družine elips z enačbo:

: <math> \frac {x^2} {c^2} + \frac {y^2} {(1 -c)^2} -1 = 0 </math> <ref>[http://mathworld.wolfram.com/Astroid.html Astroida] na [[MathWorld]]</ref>
[[Plückerjev obrazec|Dualna krivulja]] astroidi je [[križna krivulja]] z enačbo 
: <math>  x^2 y^2 =  x^2 +  y^2 </math>. 
[[Evoluta]] astroide je dvakrat večja astroida.

== Opombe in sklici ==
{{opombe|1}}

== Glej tudi ==
* [[seznam krivulj]]

== Zunanje povezave ==

* {{MathWorld|id=Astroid|title=Astroid}}
* [http://www.gap-system.org/~history/Curves/Astroid.html Asteroida na MacTutor] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20101226113415/http://www.gap-system.org/~history/Curves/Astroid.html |date=2010-12-26 }} {{ikona en}}
* [http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Astroid_dir/astroid.html Asteroida] {{ikona en}}
* [http://virtualmathmuseum.org/Curves/astroid/astroid.pdf Asteroida] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120907043244/http://virtualmathmuseum.org/Curves/astroid/astroid.pdf |date=2012-09-07 }} {{ikona en}}

{{ravninske krivulje}}

[[Kategorija:Krivulje]]
[[Kategorija:Krivulje šeste stopnje]]