Ogled vira Bohrov model atoma

'''Bohrov model atoma''' je sestavljen iz [[atomsko jedro|jedra]] in [[elektron]]ov. Jedro atoma je sestavljeno iz pozitivno nabitih [[proton]]ov in [[nevtron]]ov, ki so brez [[električni naboj|naboja]]. Elektroni so negativno nabiti delci in se nahajajo v okolici jedra. V Bohrovem modelu se okrog jedra gibljejo po [[krožnica|krožnici]]. [[Niels Henrik David Bohr|Niels Bohr]] je teorijo o atomu postavil leta [[1913 v znanosti|1913]]. Desetletje kasneje je [[Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie]] na drugačen način prišel do istih zaključkov.

== Enačbe za vodikov atom ==

Valovna dolžina elektrona v orbiti:

: <math> \lambda =  \frac{h}{m_0 v} \!\, . </math>
 
Hitrost elektrona v orbiti{{dvomljivo}}:

: <math> v = \frac{e_0}\sqrt{{(4\pi\epsilon_0 m_0 r)} } \!\, . </math> 

Druga enačba se vstavi v prvo in se dobi valovno dolžino elektrona v orbiti{{dvomljivo}}:

: <math> \lambda = \frac{h}{e_0}(\frac{4\pi\epsilon_0 r}{m_0}) \!\, . </math>

Pogoj za stabilnost orbite je:

: <math> n \lambda = 2\pi r_n \!\, , </math> 

kjer je ''n'' = 1, 2, 3, ...

Polmer atoma je enak:

: <math> r_n = \frac{n^2h^2\epsilon_0}{\pi m_0 e_0^2} \!\, , </math>

kjer je ''n'' = 1, 2, 3, ...

[[Bohrov polmer]] je enak:

: <math> a_0=r_1=5,292 \cdot10^{-11} \, \mathrm{m} \!\, . </math>

Polmer atoma izražen z <math>a_0 </math> je enak: 

: <math> r_n = n^2 a_0 \!\, . </math>

== Izpeljava ==

Če se elektron v atomu giblje po orbiti s periodo <math>T\!\, </math>, se bo klasično elektromagnetno sevanje ponovilo za vsako orbitalno periodo. Če je sklopitev z elektromagnetnim poljem šibka, tako da orbita v enem ciklu ne razpade preveč, bo sevanje izsevano v vzorcu, ki se za vsako periodo ponovi, in bo imela [[Fourierova transformacija]] frekvence, ki so le mnogokratniki <math>1 / T\!\, </math>. To je klasični zakon sevanja – izsevane frekvence so celoštevilski mnogokratniki od <math>1 / T\!\, </math>.

V kvantni mehaniki mora biti to sevanje v [[svetloba|svetlobnih]] [[kvant]]ih s frekvencami, sestavljenimi s celoštevilskimi mnogokratniki <math>1 / T\!\, </math>, tako da je [[klasična mehanika]] približni opis pri velikih [[kvantno število|kvantnih številih]]. To pomeni, da mora [[energijski nivo]], ki odgovarjla klasični orbiti s periodo <math>1 / T\!\, </math>, imeti sosednje energijski nivoje, ki se po energiji razlikujejo za <math>h / T\!\, </math>, in morajo biti med seboj na enakih razdaljah blizu tega nivoja: 

: <math> \Delta E_{n}= \frac{ h }{ T(E_{n}) } \!\, . </math>

Bohra je zanimalo ali bi bilo treba razmaknitev energije <math>1 / T\!\, </math> najbolje izračunati s periodo energijskega stanja <math>E_{n} \!\, </math> ali <math>E_{n+1} \!\, </math>, oziroma pri nekem povprečju – tak model je samo vodilni polklasični približek.

Bohr je obravnaval [[krožnica|krožne]] [[tir]]e (orbite). Klasično morajo takšne orbite razpadati na manjše krožnice kadar je oddan [[foton]]. Nivojska razdalja med (krožnimi) orbitami se lahko izračuna z odgovarjajočo formulo. Za [[vodikov atom]] imajo klasične orbite periodo <math>T\!\, </math>, ki je po [[Keplerjevi zakoni|tretjem Keplerjevem zakonu]] velikosti <math>r^{3/2} \!\, </math>. Energija se skalira kot <math>1 / r\!\, </math>, tako da je formula za nivojsko razdaljo enaka:

: <math> \Delta E \propto \frac{ 1 }{ r^{\frac{3}{2}} } \propto E^{\frac{3}{2}} \!\, . </math>

Lahko se določi energijske nivoje z rekurzivnim sestopom orbite po posamezni orbiti, pri čemer ni bližnjice.

[[Vrtilna količina]] <math>L\!\, </math> orbite se skalira kot <math>r\!\, </math>. Energija v odvisnosti od vrtilne količine je tako:

: <math> E \propto \frac{1}{r} \propto \frac{1}{L^{2}} \!\, . </math>

Če se po Bohru privzame da so kvantizirane vrednosti <math>L\!\, </math> med seboj enako oddaljene, je razdalja med sosednjimi energijami enaka:

: <math> \Delta E \propto \frac{1}{(L+\hbar)^{2} } - \frac{1}{L^{2}} \approx - \frac{2\hbar}{L^{3}} \propto - E^{\frac{3}{2}} \!\, . </math>

To velja za želene enako oddaljene vrtične količine. Če se sledi konstantam, bo razdalja enaka <math>\hbar \!\, </math>, tako da mora biti vrtilna količina celoštevilski mnogokratnik <math>\hbar \!\, </math>:

: <math> L = \frac {nh}{2\pi} = n \hbar \!\, . </math>

== Viri ==

* {{citat|last1= Beiser|first1= Arthur|title= Concepts of Modern Physics}}

[[Kategorija:Fizikalne teorije]]
[[Kategorija:Atomska fizika]]
[[Kategorija:Kvantna mehanika ]]
[[Kategorija:Vodik]]
[[Kategorija:Niels Bohr]]
[[Kategorija:1913 v znanosti]]