Ogled vira Brahmagupta

{{Infopolje Oseba
| name = Brahmagupta
| image =
| birth_date = <!-- WD --> 
| death_date = <!-- WD -->
| residence = [[Binmal]], dandanes [[Radžastan]], Indija<ref name="Sachau2013">{{citation|last=Sachau|first=Edward C.|title=Alberuni's India|url=https://books.google.com/books?id=AVT_AQAAQBAJ&pg=PA156|year=2013|publisher=Routledge|isbn=978-1-136-38357-1|page=156|quote=''Brahma-siddhānta'', so called from Brahman, composed by Brahmagupta, the son of Jishnu, from the town of Bhillamāla between Multān and Anhilwāra, 16 ''yojana'' from the latter place (?)}}</ref> in [[Udžain]], danes v [[Madija Pradeš]], Indija
| fields = [[Matematika]], [[astronomija]]
| known_for  = [[0|nič]], moderni sistem števil 
}}
'''Brahmagupta''' (tudi '''Bramagupta''') [bráhmagupta/brámagupta] (ब्रह्मगुप्त), [[Indijci|indijski]] [[matematik]] in [[astronom]], * [[598]], [[Bhinmal]], [[Indija]], † [[668]], verjetno [[Udžain]], Indija.Je avtor dveh zgodnjih matematičnih in astronomskih del:teoretično delo Brāhmasfuṭasiddānta (BSS, "pravilni brahmanski sestav", iz leta 628), in Kaṇḍahādjaka ("užitni zalogaj", iz leta 665), besedilo bolj praktične narave. Brahmagupta je, kot pravijo komentarji njegovih del, izviral iz Binmala. Brahmagupta je kot prvi postavil pravila, kako računati z nič.Besedila je Brahmagupta spisal v eliptičnih verzih,v saknskrtu, kot je tedaj bila navada v indijski matematiki. Ker v dela ne vsebujejo dokazov, ni jasno, po kakšni poti je Brahmagupta prišel do svojih dognanj.<ref>[http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Brahmagupta.html Brahmagupta biography<!-- Bot generated title -->] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20140116080259/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Brahmagupta.html |date=2014-01-16 }}{{unreliable source?|date=November 2015}}</ref>

Brahmagupta je prvi matematik, ki se je problemov v astronomiji lotil z orodji algebre. Za dolžino leta je v prem približku predlagal 365 dni, 6 ur, 5 minut in 19 sekund. V delu  ''Khandakhâdyaka'' je približek popravil na 365 dni, 6 ur, 12 minut in 36 sekund (Prava dolžina leta je nekaj manj kot 365 dni in 6 ur).

== Življenje in delo ==
Brahmagupta je verjetno večino življenja preživel v Bhilamali (današnji Bhinmal v [[Radžastan]]u). Zaradi tega ga velikokrat imenujejo Bhilamalakarja, učitej iz Bhilamale. nejši staroindijski astronom. Napisal je štiri matematična in astronomska dela: ''Kadamekela'' (624), ''Pregled brahmanskih sestavov'' (628), ''Kandakadjaka'' (665) in ''Durkeaminarda'' (672). Glavno njegovo astronomsko delo je ''Pregled brahmanskih sestavov'' (''Pravilni Brahmov sestav'') ali tudi ''Odprtina Vesolja'' (''[[Brahmasputasidanta|Brahma-sputa sidanta]]'') iz leta 628, v katerem se je ukvarjal z [[astronomija|astronomskimi]] problemi in dve poglavji je posvetil [[matematika|matematiki]]. Delo je pisano v verzih, njegov matematični del pa v t. i. retorični [[algebra|algebri]]. 23. poglavij je posvetil astronomiji in v njih obravnaval [[Lunin mrk|Lunine]] in [[Sončev mrk|Sončeve mrke]], [[planet]]ne [[konjunkcija (astronomija)|konjunkcije]], [[razdalja|oddaljenost]] [[Luna|Lune]], Lunine mene in določevanja položajev planetov. V matematični del je vključil aritmetična [[zaporedje|zaporedja]], [[kvadratna enačba|kvadratno enačbo]] in več [[geometrija|geometrijskih]] izrekov v pravokotnem [[trikotnik]]u, [[ploščina|ploščine]] trikotnikov in [[štirikotnik]]ov, površine in [[prostornina|prostornine]].

Proučeval je aritmetična zaporedja, stopnjo [[Kvadratno število|kvadratov]] in [[kub]]ov [[naravno število|naravnih števil]] in reševal enačbe 1. in 2. stopnje in nedoločene enačbe. Kakor [[Evklid]] je poznal rešitev nedoločene enačbe:

: <math> x^2 + y^2 = z^2 \!\, , </math>

ki ji ni težko najti geometrijski pomen. Za rešitev je navajal [[število|števila]]:

: <math> x = u^2 - v^2, \quad y = 2 u v, \quad z = u^2 + v^2 \!\, . </math>

Znan je po rešitvah linearne [[diofantska enačba|diofantske enačbe]]:

: <math> ax + by = c \!\, , </math>

po rešitvah [[Pellova enačba|Fermat-Pellove]] diofantske enačbe:

: <math> nx^2 + 1 = y^2, \quad  x,y,n \in \mathbb{Z} \!\, </math>

in:

: <math> x^2 - a y^2 = 1 \!\, . </math>

Našel je tudi [[celo število|celoštevilske]] rešitve nekaterih diofantskih enačb oblike:

: <math> ax^2 + b = y^2 \!\, . </math>

Za število [[pi|''π'']] je okoli leta 625 uporabljal že znano [[džainizem|džainistično]] vrednost <math>\sqrt{10}</math>. Na področju geometrije se je ukvarjal s sorazmernostjo [[dolžina|dolžin]] in je določil prostornino prisekane [[piramida|piramide]]. Po njem se imenuje [[Brahmaguptova enačba]] za izračun ploščine [[tetivni štirikotnik|tetivnega štirikotnika]]:

: <math> p = \sqrt{ (s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} \!\, , </math>

kjer je ''s'' [[polobseg]]:

: <math> s = {a+b+c+d\over 2} \!\, . </math>

Poseben primer Brahmaguptove enačbe pri ''d'' = 0 je [[Heronova enačba]] za ploščino trikotnika, obe pa sta poseben primer [[Bretschneiderjeva enačba|Bretschneiderjeve enačbe]] za ploščino štirikotnika.

===Brāhmasfuṭasiddānta===
ali "Pravilni [[Brahma|brahmanski sestav (sidhanta)]] ", skrajšano BSS,
je najbolj pomembno njegovo delo. Delo je pozornosti vredno zaradi svoje matematične vsebine, saj pravila za uporabo števila [[0 (število)|nič]], pravila za delo z [[negativnimi in pozitivnimi števili, metodo za izračun [[kvadratni koren|kvadratnega korena]], metode reševanja [[linearna enačba|linearnih]] in [[kvadratna enačba|kvadratnih enačb]] in pravila za seštevanje [[vrsta (matematika)|vrst]], in končno identiteto Brahmagupte in Brahmaguptov teorem. Knjiga je napisana v celoti v verzih, brez kakršne koli matematične notacije. Vsebuje pa kot prva rešitev [[kvadratična enačba|kvadratične enačbe]]<ref name=Bradley>Bradley, Michael. ''The Birth of Mathematics: Ancient Times to 1300'', p. 86 (Infobase Publishing 2006).</ref><ref>Mackenzie, Dana. ''The Universe in Zero Words: The Story of Mathematics as Told through Equations'', p. 61 (Princeton University Press, 2012).</ref>
Gre za prvo matematikčno delo, ki jasno postavi pravila za delo s pozitivnimi števili, negativnimi števili, in številom nič.:<ref>Henry Thomas Colebrooke, ''Algebra, with Arithmetic and Mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bháscara'', London 1817, p. 339 ([https://archive.org/details/algebrawitharith00brahuoft online])</ref>

* Seštevek dveh pozitivnih količin je pozitiven 
* Seštevek dveh negativnih količin je negativen 
* Seštevek števila nič in negativnega števila je negativen 
* Seštevek števila nič in pozitivnega števila je pozitiven 
* Seštevek števila nič in števila nič je nič 
* Seštevek pozitivnega števila in negativnega števila je njuna razlika; ali enak nič, če sta števili enaki
* Pri odštevanju je odšteje manjše število od večjega, pozitivno od pozitivnega
* Pri odštevanju je odšteje manjše število od večjega, negativno od begativnega
* Če se odšteva večje število od manjšega, se razlika preobrne
* Če se pozitivno število odšteva od negativnega, ali negativno od pozitivnega, ju je treba sešteti
* Zmnožek pozitivnega števila in negativnega števila je negativen
* Zmnožek dveh negativnih števil je pozitiven
* Zmnožek dveh pozitivnih števil je pozitiven
* Rezultat deljenja pozitivnega s pozitivnim številom ali negativnega z negativnim je pozitiven
* Pozitivno deljeno z negativnim je negativno. Negativno deljeno s pozitivnih je negativno. 
* Pozitivno ali negativno število, deljeno z nič, je ulomek z nič v imenovalcu
* Nič, deljeno s pozitivnim ali negativnim številom je ali nič ali pa ulomek z nič v števcu in kočno količino v imenovalcu. 
* nič deljeno z nič je nič

Zadnja pravila, čeprav niso v skladu s sodobno teorijo števil (rezultat delitve z nič ni določen)<ref name="Kaplan">{{navedi knjigo  | last = Kaplan | first = Robert | title = The nothing that is: A natural history of zero  | url = https://archive.org/details/nothingthatis00robe | publisher = Oxford University Press | year = 1999 | location = New York  | pages = [https://archive.org/details/nothingthatis00robe/page/68 68]–75 | isbn = 0-19-514237-3}}</ref>, pomenijo prvi poizkus lotiti se vprašanja, kako deliti s številom nič.

===Sprejem in odziv na njegova dela===
Zgodovinar znanosti [[George Sarton]] ga je imenoval »enega največjih znanstvenikov njegove rase in največjega za časa njegovega življenja«{{sfn|Gupta|2008|p=163}}
Brahmaguptove ideje ne naprej razvijal njegov potomec [[Baskara I]] iz Udžaina, ki je Brahmagupta imel za ''ganaka-čakra-čudamani'' (dragulj v kroni matematikov). Prithudaka Svaminje v svojih komentarjih obeh del poenostavil jezik zapletenih verzov in jim dodal ilustracije. Lalla in Bhattotpala sta v 8. in 9. stoletju objavila komentarje o  ''Khanda-kadjaka''.{{sfn|Bhattacharyya|2011|p=185}} Dodatni komentarji so izhajali tja do 12. stoletja .{{sfn|Gupta|2008|p=163}}

Nekaj desetletij po smrti Brahmagupte je leta 719 [[Sind]] prišel pod arabski kalifat. V ''Gurdžaradesa'' so poslali odprave. Kraljestvo Bhillamala so verjetno zravnali s tlemi, Ujjain pa se je napadom uprl. Dvor kalifa [[Al-Mansur]]ja (754-775)je obiskalo poslanstvo iz Sinda, v katerem je bil tudi astrolog Kanaka, ki jes seboj imel (lahko da na pamet naučene) astronomske tekste, med drugim tudi dela Brahmagupte. Besedila Brahmagupte je v arabščino prevedel [[Muhammad al-Fazari]], an astronom na Al-Mansurjevem dvoru pod imeni ''[[Sindhind]]'' in ''Arakhand''. Ti prevodi so imeli kot neposredno posledico širjenje desetiškega številskega sistema. Matematik [[Al Hvarizmi|Al-Hvarizmi]] (800-850 CE) je napisal delo ''al-Jam wal-tafriq bi hisal-al-Hind'' (Seštevanje in odštevanje v indijski eritmetiki), ki so ga v 13. stoletju prevedli v latinščino pod imenom ''Algorithmi de numero indorum''. Ta besedila so desetiški sistem in aritmetične algoritme Brahmagupte razširila po vsem svetu. Al-Khwarizmi je tudi napisal svojo različico ''Sindhind'', pomagal si je pri tem z verzijo Al-Fazarija, ki ji je dodal ptolomejske elemente. Indijsko astronomsko gradivo je bilo stoletja dolgo v obtoku, najti ga je tudi v srednjeveških delih v latinščini.{{sfn|Avari|2013|p=32}}<ref name="YoungLatham2006">
{{citation|last1=Young|first1=M. J. L.|last2=Latham|first2=J. D.|last3=Serjeant|first3=R. B.|title=Religion, Learning and Science in the 'Abbasid Period|url=https://books.google.com/books?id=cJuDafHpk3oC&pg=PA302|date=2 November 2006|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-02887-5|pages=302–303}}</ref><ref name="van Bladel">{{citation |last=van Bladel |first=Kevin |chapter=Eighth Century Indian Astronomy in the Two Cities of Peace |editor1=Asad Q. Ahmed |editor2=Benham Sadeghi |editor3=Robert G. Hoyland |title=Islamic Cultures, Islamic Contexts: Essays in Honor of Professor Patricia Crone |url=https://books.google.com/books?id=7nSjBQAAQBAJ&pg=PA260 |date=28 November 2014 |publisher=BRILL |isbn=978-90-04-28171-4 |pages=257–294}}</ref>

== Sklici ==
{{sklici}}

== Glej tudi ==
* [[Brahmaguptov izrek]]
* [[Brahmaguptov polinom]]
* [[Brahmaguptov štirikotnik]]
* [[Brahmaguptova enačba]]
* [[Brahmaguptova enakost]]
* [[Brahmaguptova matrika]]

{{portal|Astronomija}}
{{normativna kontrola}}

{{DEFAULTSORT:Brahmagupta}}
[[Kategorija:Indijski astronomi]]
[[Kategorija:Indijski matematiki]]