Ogled vira Buckinghamov izrek π

'''Buckinghamov izrek π''' je osnovni [[izrek]] iz [[teorija podobnosti|teorije podobnosti]] in [[razsežnostna analiza|razsežnostne analize]].

Izrek opisuje način, kako se lahko poljubno fizikalno enačbo, ki vsebuje <math> n \,</math> spremenljivk, enakovredno opiše z <math> n-m \,</math> brezrazsežnimi parametri, kjer je <math> m \,</math> število osnovnih [[merska enota|merskih enot]], ki se v enačbi uporabljajo.

Izrek se imenuje po ameriškem fiziku [[Edgar Buckingham|Edgarju Buckinghamu]] (1867 – 1940). Buckingham je pričel za brezrasežne parametre, ki nastopajo v izreku, uporabljati oznako π v letu [[1914 v znanosti|1914]]. Zaradi tega se izrek še danes imenuje Buckinghamov izrek π.

Velikost vsake [[fizikalna količina|fizikalne količine]] se lahko opiše kot kombinacijo osnovnih merskih enot, ki določajo [[dolžina|dolžino]], [[masa|maso]], [[čas]], [[Električni naboj|naboj]] in [[temperatura|temperaturo]]. Razsežnosti osnovnih merskih enot se označujejo z '''M''', '''L''', '''T''', '''Q''' in '''Θ'''.

== Izrek ==

Izrek opisuje fizikalne količine kot <math> n \,</math> razsežne količine s pomočjo <math> n-m \,</math> [[brezrazsežna količina|brezrazsežnih količin]], ki vsebujejo <math> m \,</math> neodvisnih osnovnih merskih enot. S pomočjo Buckinghamovega izreka π se lahko določi število brezrasežnih parametrov, ki so potrebni za določitev povezave (funkcijske zveze) med posameznimi fizikalnimi količinami. Tako se s pomočjo Buckinghamovega izreka π funkcionalna odvisnost med <math> n \,</math> neodvisnimi spremenljivkami zamenja z <math> n-m \,</math> neodvisnimi brezrazsežnimi spremenljivkami (parametri), kjer je <math> m \,</math> število osnovnih merskih enot. Izrek daje tudi metodo, ki omogoča določanje teh brezrazsežnih parametrov iz spremenljivk, tudi, če funkcijska zveza med njimi še ni znana.

Če se fizikalna količina opiše z enačbo:

: <math> f ( q_1, q_2, \ldots , q_n ) = 0 \,</math>

kjer so  
* <math>q_i \,</math>  <math> n \,</math> različne fizikalne količine (spremenljivke), ki se jih lahko opiše z <math> m \,</math> neodvisnimi osnovnimi merskimi enotami. Potem se lahko ta izraz zapiše kot

: <math> F ( {\pi}_1, {\pi}_2, \ldots , {\pi}_p ) = 0 \,</math>

kjer so
* <math> \pi_i \,</math> brezrazsežni parametri, ki jih dobimo iz <math> q_i \,</math> s pomočjo <math> p = n-m \,</math> enačb, ki imajo obliko:
: <math> {\pi}_i = {q_1}^{m_1} \cdot {q_2}^{m_2} \cdot \ldots \cdot {q_n}^{m_n} </math>
kjer so 
* <math>m_i \,</math> [[racionalno število|racionalna števila]].

S tem se dobi <math>p = n - m \, </math> enačb za brezrazsežna števila <math> \pi \,</math>.

== Zunanje povezave ==

* [http://www.math.ntnu.no/~hanche/notes/buckingham/buckingham-a4.pdf Buckinghamov izrek π] {{ikona en}}
* [http://www.calchemy.com/uclive.htm Različne enote fizikalnih količin] {{ikona en}}
* [http://neohumanism.org/b/bu/buckingham_pi_theorem.html Dokaz Buckinghamovega izreka π] {{ikona en}}

[[Kategorija:Fizikalni izreki]]
[[Kategorija:1914 v znanosti]]