Ogled vira Cayleyjeva tabela

'''Cayleyjeva tabela''' opisuje strukturo in značilnosti [[končna grupa|končne grupe]] tako, da prikazuje vse možne zmnožke vseh elementov [[grupa|grupe]]. 

Imenuje se po angleškem matematiku in odvetniku [[Arthur Cayley|Arthurju Cayleyju]] (1821 – 1895).

Mnogo značilnosti grupe se lahko razbere iz tabele.

Enostaven zgled Cayleyjeve tabele za grupo <math> \{1, -1\} \,</math> za običajno [[množenje]] je 
{|border="2" cellpadding="5" align="center" style="text-align:center;"
|-
!style="background:#efefef;"|×
!style="background:#efefef;"|1
!style="background:#efefef;"|&minus;1
|-
!style="background:#efefef;"|1
| 1 || &minus;1
|-
!style="background:#efefef;"|&minus;1
| &minus;1 || 1
|}

== Zgradba in izgled tabele ==

Mnogo Cayleyjevih tabel opisuje grupe, ki niso [[Abelova grupa|Abelove]]. Kadar je grupna [[binarna operacija]] za elementa <math> a \,</math> in <math> b \,</math> enaka <math> ab \,</math>, ne moremo biti prepričani, da je zmnožek <math> ba \,</math> enak. Zaradi tega velja dogovor, da je prvi faktor  v vrstici vedno enak. Prav tako je drugi faktor v vsakem stolpcu tudi  enak. Zgled:
{|border="2" cellpadding="5" align="center" style="text-align: center;"
|-
!style="background:#efefef;"|*
!style="background:#efefef;"|a
!style="background:#efefef;"|b
!style="background:#efefef;"|c
|-
!style="background:#efefef;"|a
| a<sup>2</sup> || ab || ac
|-
!style="background:#efefef;"|b
| ba || b<sup>2</sup> || bc
|-
!style="background:#efefef;"|c
| ca || cb || c<sup>2</sup>
|} 

== Značilnosti ==
=== Komutativnost ===

Cayleyjeva tabela nam pove tudi, če je neka grupa [[Abelova grupa]]. Grupna operacija Abelovih grup je [[komutativnost|komutativna]]. Grupa je Abelova, če in samo,če je njena Cayleyjeva tabela simetrična. 

=== Asociativnost ===

Asociativnost se pri grupah vzame kot [[aksiom]]. Cayleyjeve tabele se uporabljajo za opisovanje operacij [[kvazigrupa|kvazigrup]], ki vedno niso asociativne. Ne moremo pa ugotoviti samo s pomočjo Cayleyjeve tabele, če je neka operacija asociativna (tako, kot je to možno pri komutativnosti).

=== Permutacije ===

Nobena vrstica ali stolpec ne sme vsebovati istega elementa dvakrat. Vsaka vrstica in stolpec je [[permutacija]] elementov iz grupe. 

Iz tega sledi, da je Cayleyjeva tabela za grupo poseben primer [[latinski kvadrat|latinskega kvadrata]].
 
== Zunanje povezave ==

* [http://planetmath.org/encyclopedia/CayleyTable.html Cayleyjeva tabela na PlanethMath] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110926081031/http://planetmath.org/encyclopedia/CayleyTable.html |date=2011-09-26 }} {{ikona en}}
* [http://www.emathzone.com/tutorials/group-theory/composition-table-or-cayley-table.html  Cayleyjeva tabela na MathZone] {{ikona en}}
* [http://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Cayley_Table  Cayleyjeva tabela na ProofWiki] {{ikona en}}
* {{MathWorld|id=CayleyTable|title=Cayley Table}}

[[Kategorija:Končne grupe]]