Ogled vira D'Alembertovo načelo

'''D'Alembertovo načélo''' [dalembèrovo ~] (ali tudi '''Lagrange-d'Alembertovo načelo''') [lagránž ~] je v [[fizika|fiziki]] [[načelo]] o osnovnih [[klasična mehanika|klasičnomehanskih]] [[fizikalni zakon|zakon]]ih [[gibanje|gibanja]] in je enakovredno 2. [[Newtonovi zakoni gibanja|Newtonovemu zakonu]]. Imenuje se po francoskem fiziku [[Jean le Rond d'Alembert|Jeanu le Rondu d'Alembertu]], ki ga je odkril, in leta [[1742 v znanosti|1742]] objavil v razpravi ''Razprava o dinamiki'' (''Traité de dynamique'').

== Povezava z 2. Newtonovim zakonom ==

Drugi Newtonov zakon podaja zvezo med [[rezultanta|rezultanto]] zunanjih [[sila|sil]] &Sigma; '''F''', ki deluje na [[telo]] z [[masa|maso]] ''m'', in [[pospešek|pospeškom]] '''a''', s katerim se telo giblje pod vplivom te sile:

: <math> \sum_i \mathbf{F}_i = m\mathbf{a} \!\, . </math>

Izraz na desni strani enačbe lahko posplošimo, če vpeljemo [[gibalna količina|gibalno količino]] '''G''' in upoštevamo zvezo '''G''' = ''m'' '''v''', pri čemer je '''v''' [[hitrost]] telesa.

: <math>\sum_i \mathbf{F}_i = \frac{\mathrm{d}\mathbf{G}}{\mathrm{d}t} \!\, . </math>

Izraz preide v prej navedeni izraz, kadar se masa telesa s [[čas]]om ne spreminja.

Zadnji izraz lahko zapišemo tudi kot:

: <math> \sum_i\mathbf{F}_i - \frac{\mathrm{d}\mathbf{G}}{\mathrm{d}t} = 0 \!\, . </math>

Če uvedemo [[posplošena sila|posplošeno silo]] '''F''''<sub>i</sub> = '''F'''<sub>i</sub> - d'''G'''/d''t'', vidimo, da ima enačba obliko, enako pogoju za [[statično ravnovesje]].

: <math> \sum_i\mathbf{F'}_i = 0 \!\, . </math>

Za ravnovesje posplošenih sil se uporablja tudi izraz [[dinamično ravnovesje]]. Za d'Alembertovo načelo zato pogosto povedo, da privede probleme [[dinamika|dinamike]] na probleme [[statika|statike]].

Vpeljava posplošene sile je enakovredna postavitvi opazovalca v [[neinercialni opazovalni sistem]], ki se giblje pospešeno skupaj s telesom. Sila -d'''G'''/d''t'' je v takem sistemu [[sistemska sila]], ki je posledica pospeška opazovalnega sistema.

Tako določeno d'Alembertovo načelo se glasi: pogoj za dinamično ravnovese dobimo, če vsoti zunanjih sil, ki delujejo na telo, prištejemo sistemske sile, in zahtevamo, da je skupna vsota sil enaka nič.

== Načelo virtualnih premikov ==

D'Alembertovo načelo v zgornji obliki včasih združijo z [[načelo virtualnih premikov|načelom virtualnih premikov]], tako da se glasi: delo, ki ga opravi rezultanta posplošenih sil pri neskončno majhnem premiku sistema, omejenega z vezmi, je v ravnovesju enako nič:

: <math> \sum_{i}\left( {\mathbf F}_{i} - \frac{\mathrm{d} {\mathbf G}_{i}}{\mathrm{d}t}\right) \cdot \delta{\mathbf r}_{i} = 0 \!\, . </math>

== Glej tudi ==

* [[posplošena gibalna količina]]

[[Kategorija:Mehanika]]
[[Kategorija:Joseph-Louis de Lagrange]]
[[Kategorija:1742 v znanosti]]