Ogled vira Delitelj

:''Članek govori o delitelju v ožjem smislu. Za delitelj v širšem smislu glej članek [[Deljenje]].''
{{Razredi deljivosti}}

'''Delítelj''' [[celo število|celega števila]] ''n'' (ali tudi '''fáktor''' števila ''n'') je v [[matematika|matematiki]] celo [[število]], ki deli ''n'' brez ostanka. Na primer, [[7 (število)|7]] je delitelj 693, ker 693 = 7 * 99 + 0. Rečemo tudi »''693 je '''deljivo''' s 7''« ali »''7 '''delí''' 693''«, kar po navadi zapišemo kot 7 | 693. Delitelji so lahko [[pozitivno število|pozitivni]] ali [[negativno število|negativni]]. Vsi pozitivni delitelji števila 693 = 3<sup>2</sup> &middot; 7 &middot; 11 tvorijo [[množica|množico]] ''D''<sub>693</sub> = {1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693}. 

Vsi delitelji celega števila, ki so [[praštevilo|praštevila]] in dajo kot enoličen [[zmnožek]] število samo, so [[prafaktor|prafaktorji]]. Vsak pozitivni delitelj ''n'' je tako [[produkt]] prafaktorjev ''n'' v določeni potenci. To je posledica [[osnovni izrek aritmetike|osnovnega izreka aritmetike]].

Nekaj posebnih primerov: [[1 (število)|1]] in [[-1 (število)|-1]] sta delitelja vsakega celega števila in vsako celo število je delitelj števila [[0]]. Števila deljiva z [[2 (število)|2]] imenujemo [[sodo število|soda]], vsa druga pa [[liho število|liha]].

== Pravila za majhne delitelje ==

Pri iskanju majhnih deliteljev števila nam pomagajo naslednja pravila, ki izhajajo iz desetiških števk števila:

* število je deljivo z 2, če je zadnja števka deljiva z 2
* število je deljivo s [[3 (število)|3]], če je vsota njegovih števk deljiva s 3
* število je deljivo s [[4 (število)|4]], če je število iz zadnjih dveh števk deljivo s 4
* število je deljivo s [[5 (število)|5]], če je zadnja števka 0 ali 5
* število je deljivo s [[6 (število)|6]], če je deljivo z 2 in s 3
* število je deljivo z [[8 (število)|8]], če je število iz zadnjih treh števk deljivo z 8
* število je deljivo z [[9 (število)|9]], če je vsota njegovih števk deljiva z 9
* število je deljivo z [[10 (število)|10]], če je zadnja števka 0
* število je deljivo z [[11 (število)|11]], če je izmenična vsota njegovih števk deljiva z 11 (na primer 5121732 je deljivo z 11, ker 5-1+2-1+7-3+2=11)

== Druge značilnosti in dejstva ==

Skupno število pozitivnih deliteljev celega števila ''n'' je [[aritmetična funkcija|aritmetična]] [[multiplikativna funkcija]] '''[[število deliteljev|število pozitivnih deliteljev]]''' ''d''(''n'') (oznaki tudi τ(''n'') ali <math>\sigma_{0}(n)</math>) - (na primer ''d''(693) = ''d''(3<sup>2</sup>) ''d''(7) ''d''(11) = 3 · 2 · 2 = 12 = 2<sup>2</sup> · 3). 

Pozitivni delitelj celega števila ''n'', ki se razlikuje od ''n'' se imenuje '''pravi delitelj''' (ali tudi ''alikvotni del'').

Celo število ''n'' > 1, katerega pravi delitelj je samo 1, je praštevilo. Praštevilo ima hkrati natančno en prafaktor. Govorimo tudi o največjem pravem delitelju celega števila ''n''. Največji pravi delitelji za prva cela števila ''n'' = 1, 2, 3, ... so:

: 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 3, 5, 1, 6, 1, 7, 5, 8, 1, 9, 1, 10, ...

'''[[vsota deliteljev|Vsota pozitivnih deliteljev]]''' celega števila ''n'' je aritmetična multiplikativna funkcija σ(''n''), (na primer σ(693) = σ(3<sup>2</sup>) σ(7) σ(11) = 13 · 8 · 12 = 1248 = 2<sup>5</sup> · 3 · 13).

[[Relacija]] [[deljivost]]i | pretvori množico nenegativnih celih števil '''N''' v [[delno urejena množica|delno urejeno množico]], natančneje, v [[mreža (matematika)|popolnoma distributivno mrežo]]. Največji element te mreže je 0, najmanjši pa 1.

== Glej tudi ==

* [[največji skupni delitelj]]
* [[tabela prafaktorjev števil]]

{{normativna kontrola}}
[[Kategorija:Teorija števil]]