Ogled vira Deljenje

[[Slika:Divide20by4.svg|right|thumb|150px|<math>\frac {20} 4=5</math>]]

'''Deljênje''' je v [[matematika|matematiki]] ena od osnovnih [[aritmetična operacija|aritmetičnih]] [[dvočlena operacija|dvočlenih]] [[matematična operacija|operacij]]. Deljenje števil ''a'' in ''b'' označimo ''a''&nbsp;''':'''&nbsp;''b'' ali tudi ''a''&nbsp;/&nbsp;''b'' oziroma kot [[ulomek]] <math>\frac{a}{b}</math>. Število ''a'' se imenuje [[deljenec]] ali [[dividend]], ''b'' je delitelj ali divizor (v širšem smislu) in rezultat deljenja se imenuje [[količnik]] ali [[kvocient]]. Če je rezultat deljenja [[celo število]], pravimo , da je ustrezni ''b'' [[delitelj|delitelj v ožjem smislu]] (tudi ''celoštevilski delitelj'').

Zmnožek je rezultat pri deljenju. To je število, ki ga lahko množimo z deljiteljem, da dobimo deljenec.

Deljenje je matematična operacija nasprotna [[množenje|množenju]]. Rezultat deljenja ''a''&nbsp;''':'''&nbsp;''b'' je tisto število ''x'', za katero velja ''a''&nbsp;=&nbsp;''b''&nbsp;'''·'''&nbsp;''x'', torej:
:<math>a:b=x \iff a=b\cdot x</math>

Na primer: <math>\frac{6}{3} = 2</math>, ker je <math>6= 3\cdot 2</math>.

Deljenje z nič ni definirano, saj ustrezni ''x'' ne obstaja (enačba ''a''&nbsp;=&nbsp;0&nbsp;'''·'''&nbsp;''x'' ni rešljiva za noben ''x''):
:<math>a:0=x \iff a=0\cdot x</math>

V višji matematiki deljenja po navadi nimamo za samostojno računsko operacijo, pač pa za poseben primer [[množenje|množenja]]: ''a''&nbsp;''':'''&nbsp;''b'' = ''a''&nbsp;'''·'''&nbsp;''b''<sup>−1</sup>. Torej: deljenje je množenje z obratno vrednostjo.

== Deljenje z ostankom ==

V množici [[naravna števila|naravnih]] (oziroma tudi [[cela števila|celih]]) števil poznamo tudi posebno operacijo '''deljenje z ostankom'''. Pri takšnem deljenju ''a''&nbsp;''':'''&nbsp;''b'' dobimo dva rezultata - količnik ''k'' in ostanek ''r'', tako da velja:
* ostanek mora biti manjši od delitelja, torej: ''r''&nbsp;<&nbsp;''b''
* velja preizkus: ''a''&nbsp;=&nbsp;''b''&nbsp;'''·'''&nbsp;''k''&nbsp;+&nbsp;''r''

Na primer:
<math>17:6=2,~ ost.~ 5</math>, ker je <math> 17=6\cdot 2+5</math>.

== Glej tudi ==

* [[seštevanje]]
* [[odštevanje]]
* [[množenje]]

{{math-stub}}

{{osnovna aritmetika}}

{{normativna kontrola}}

[[Kategorija:Elementarna aritmetika]]