Ogled vira Delta v

{{DISPLAYTITLE:delta ''v''}}
{{astrodinamika}}
'''Delta ''v''''' [délta vé] (dobesedno ''[[delta (črka)|sprememba]] [[hitrost]]i'', tudi '''karakteristična hitrost orbitalnega manevra'''), označena kot '''∆''v''''', je v [[astrodinamika|astrodinamiki]] in [[raketodinamika|raketodinamiki]] [[fizikalna količina|količina]], ki se rabi pri [[dinamika leta (vesoljsko plovilo)|dinamiki poletov vesoljskih plovil]], in je mera za potrebni [[sunek sile]], da plovilo izvede manever (spremembo [[tir]]a), kot je na primer izstrelitev ali pristanek na planetu ali luni, ali [[orbitalni manever]] v [[vesoljski prostor|vesoljskem prostoru]]. Je [[skalar]]na količina in ima [[merska enota|enoto]] hitrosti [[meter|m]]·[[sekunda|s]]<sup>&minus;1</sup>. Rabljena v tem kontekstu se razlikuje od [[delta v (fizika)|fizikalne spremembe hitrosti]] plovila.

Kot preprosti zgled je lahko običajna [[raketa]], ki z izgorevanjem goriva dosega potisk. Delta ''v'' je sprememba njene hitrosti, ki jo lahko doseže z izgoretjem svojega celotnega goriva.

Delto ''v'' ustvarjajo [[reakcijski motor]]ji, kot so na primer [[raketni motor]]ji in je sorazmerna s [[potisk]]om na enoto [[masa|mase]] in časom izgorevanja. Rabi se za določevanje mase [[raketno gorivo|raketnega potisnega goriva]], ki je potrebno za dani manever prek [[enačba Ciolkovskega|enačbe Ciolkovskega]].

Pri mnogokratnih manevrih se delta ''v'' sešteva linearno.

Za medplanetarne odprave se delta ''v'' velikokrat izriše na [[konturni graf|konturnem]] [[graf svinjske zarebrnice|grafu svinjske zarebrnice]] (''porkchop plot''), ki prikazuje odvisnost zahtevane delte ''v'' za odpravo od datuma izstrelitve.

== Definicija ==

Delta ''v'' se lahko izrazi z naslednjim integralom:

: <math> \Delta{v} = \int_{t_{0}}^{t_{1}} \frac{|F_{\rm T}(t)|}{m(t)}\, \mathrm{d}t \!\, , </math>

kjer je:
* <math>F_{\rm T}(t)\!\, </math> – trenutni [[potisk]] motorja ob času <math>t\!\, </math>,
* <math>m(t)\!\, </math> – trenutna [[masa]] plovila ob času <math>t\!\, </math>,
* <math>t_{0}\!\, </math> – začetni čas izgorevanja,
* <math>t_{1}\!\, </math> – končni čas izgorevanja.

== Posebni primeri ==

Če ni zunanjih sil, velja enačba:

: <math> \Delta{v} = \int_{t_{0}}^{t_{1}} \left|\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}\right|\, \mathrm{d} t \!\, , </math>

kjer je <math>\mathrm{d} v/\mathrm{d} t\!\, </math> koordinatni [[pospešek]].

Če deluje potisk v isti smeri, je izraz {{sfrac|v|{{!}}v{{!}}}} konstanten, in enačba se poenostavi v:

: <math> \Delta{v} = | v_{1} - v_{0} | \!\, , </math>

kar je preprosto velikost [[delta v (fizika)|spremembe hitrosti]]. Ta zveza pa v splošnem ne velja. Če se na primer konstantni enosmerni pospešek po času (''t''<sub>1</sub>&nbsp;&minus;&nbsp;''t''<sub>0</sub>)/2 obrne, je razlika hitrosti enaka 0, delta ''v'' pa je za neobrnjeni potisk enaka.

Za rakete 'na katere ne delujejo zunanje sile' je mišljeno, da na njih ne deluje [[gravitacija]], [[upor sredstva|upor]] [[ozračje|ozračja]], aerostatični protitlak na šobo in [[elektromagnetno polje|elektromagnetna polja]] so šibka, tako da se za izračun zmogljivosti delte ''v'' plovila prek enačbe Ciolkovskega rabi vakuumski [[specifični impulz|specifični sunek ''I''<sub>sp</sub>]], stroški za izgube v ozračju pa se prevalijo v [[zaloga delte v|zalogo delte ''v'']] pri izstrelitvah s planetovega površja.

== Orbitalni manevri ==
{{glavni|enačba Ciolkovskega}}

Orbitalni manevri se izvajajo z zagonom [[raketni motor|potisnika]], ki proizvede reakcijsko silo delujočo na vesoljsko plovilo. Velikost te potisne sile je enaka:

: <math> F_{\rm T} = v_{\rm e}\ \Phi_{m} \!\, , </math>

kjer je:

* <math> v_{\rm e} \!\, </math> – efektivna hitrost izhajanja izpušnega plina v raketnem okvirju,
* <math> \Phi_{m} \!\, </math> – velikost [[masni tok|masnega toka]] potisnega goriva v izgorevalni komori.

Pospešek <math>\mathrm{d} v/\mathrm{d} t\!\, </math> vesoljskega plovila, ki ga povzroča ta sila, je enak:

: <math> \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} = \frac{F_{\rm T}}{m} = v_{\rm e} \ \frac{\Phi_{m}}{m} \!\, , </math>

kjer je <math>m \!\, </math> masa vesoljskega plovila.

Med izgorevanjem se masa vesoljskega plovila manjša zaradi porabe goriva, njen [[časovni odvod]] pa je enak:

: <math> \frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} t} = -\Phi_{m} \!\, . </math>

Če je sedaj smer sile, to je smer [[šoba|šobe]], med izgorevanjem stalna, se hitrost zaradi potisne sile izgorevanja od začetnega časa <math>t_{0} \!\, </math> do končnega časa <math>t_{1}\!\, </math> poveča za:

: <math> \Delta{v} = -\int_{t_{0}}^{t_{1}} {v_{\rm e} \ \frac{\frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} t}}{m}}\, \mathrm{d} t \!\, . </math>

Če se namesto integracijske spremenljivke časa <math>t\!\, </math> vzame masa vesoljskega plovila <math>m\!\, </math>, velja:

: <math> \Delta{v} = -\int_{m_{0}}^{m_{1}} {v_{\rm e}\ \frac{\mathrm{d} m}{m}} \!\, . </math>

Pri tem se privzame, da je <math>v_{\rm e} \!\, </math> konstanta in ni odvisna od količine preostalega goriva. Ta zveza se tako integrira v:

: <math> \Delta{v} =  v_{\rm e} \ \ln \frac{m_{0}}{m_{1}} \!\, , </math>

kar je [[enačba Ciolkovskega]].

Če na primer 20 % začetne izstrelitvene mase predstavlja gorivo, ki da konstantno efektivno izpušno hitrost <math>v_{\rm e} = \!\, </math> 2100&nbsp;m/s (tipična vrednost [[hidrazin]]skega potisnika), je zmogljivost takšnega [[reaktivni nadzorni sistem|reaktivnega nadzornega sistema]] (RCS) enaka:

: <math> \Delta{v} = 2100\ \ln \frac{1}{0,8} = 460\,\text{m/s} \!\, . </math>

Če <math>v_{\rm e} \!\, </math> ni konstantna funkcija količine preostalega goriva:{{efn|To je lahko na primer za »odpihani« sistem  (''blow-down system'') pri katerem se tlak v rezervoarju zmanjša pri celotni porabi goriva. Poleg velikosti masnega toka goriva <math>\!\Phi_{m}\!\, </math> se do neke mere zmanjša tudi efektivna hitrost izhajanja izpušnega plina <math>v_{\rm e} \!\,</math>.}}

: <math>v_{\rm e} = v_{\rm e}(m) \!\, , </math>

se zmogljivost reakcijskega nadzornega sistema izračuna z zgornjim integralom.

[[slika:Impulsive maneuver.svg|thumb|right|250px|Aproksimacija končnega potisnega manevra s sunkovno spremembo hitrosti z <math>\Delta{v}\!\, </math> po zgornji enačbi]]
Pospešek, ki ga povzroča potisna sila je le dodatni pospešek, ki ga je treba prišteti k drugim pospeškom (sili na enoto mase), ki vplivajo na vesoljsko plovilo, tako da se lahko tir razširi z numeričnim algoritmom, ki vključuje tudi to potisno silo.{{efn|Potisna sila na enoto mase je <math>\frac{f(t)}{m(t)} = v_{\rm e}(t) \frac{\frac{\mathrm{d} m(t)}{\mathrm{d} t}}{m(t)}\!\, </math>, kjer sta <math>f(t)\!\, </math> in <math>m(t)\!\, </math> dani funkciji časa <math>t\!\, </math>.}} Za mnoge namene, tipično za raziskave optimizacije manevrov, se aproksimirajo s sunkovnimi manevri, kot je prikazano na sliki z <math>\Delta{v}\!\, </math> po zgornji enačbi. Poleg tega se lahko na primer vzame pristop modeliranja manevra s »stožčevimi zaplatami« (''patched conics'') kot premik z enega [[Keplerjev tir|Keplerjevega tira]] na drugega s trenutno spremembo vektorja hitrosti.

Ta aproksimacija s sunkovnimi manevri je v večini primerov zelo točna, vsaj kadar se rabi kemijsko gorivo. Za nizkopotisne sisteme, tipično na primer za [[električni raketni pogon|električne pogonske]] sisteme, je ta aproksimacija manj točna. Tudi za geostacionarno vesoljsko plovilo, ki rabi električni pogon za zunanjravninski nadzor izgorevanja potisnika s periodami več ur okrog [[vozel (astronomija)|vozlov]], je takšna aproksimacija zadovoljiva.
{| class=wikitable
! colspan=2 rowspan=2 | vrsta manevra
! colspan=2 | potrebna Δ<var>v</var> [m/s]
|-
! style="width:6em" | srednja !! style="width:6em" | največja
|-
| rowspan=3 style="vertical-align:top" | kompenzacija upora ozračja <br /> na višini orbite ...
| 400–500 km
| align=center | < 25
| align=center | < 100
|-
| 500–600 km
| align=center | < 5
| align=center | < 25
|-
| > 600 km
|
| align=center | < 7,5
|-
| colspan=2 | nadzor lege plovila (po treh oseh) na orbiti
| align=center | 2–6
|
|-
| colspan=2 | zadrževanje plovila v [[orbitalna lega|legi]] na [[geostacionarna orbita|GSO]]
|align=center| 50–55
|
|-
| colspan=2 | zadrževanje plovila v [[Lagrangeeva točka|Lagrangeevih točkah]] L<sub>1</sub>/L<sub>2</sub>
| align=center | 30–100
|
|-
| colspan=2 | zadrževanje plovila v [[Lunina orbita|Lunini orbiti]]<ref>[http://science.nasa.gov/headlines/y2006/06nov_loworbit.htm Frozen lunar orbits] {{webarchive|url= https://web.archive.org/web/20070209033934/http://science.nasa.gov/headlines/y2006/06nov_loworbit.htm |date= 2007-02-09|language= en}}</ref>
| align=center | 0–400
|
|}

== Proizvodnja ==

Delto ''v'' običajno zagotovi potisk raketnega motorja, lahko pa jo proizvedejo drugi motorji. Časovni prirastek spremembe delte ''v'' je velikost pospeška, ''ki ga proizvedejo motorji'', to je potisk na skupno maso plovila. Dejanski vektor pospeška se določi z dodajanjem potiska na maso k vektorju gravitacije in vektorjem, ki predstavljajo druge sile delujoče na telo.

Za skopno delto ''v'' je potrebna dobra začetna točka pri zgodnjih odločitvah konstrukcije, saj se upoštevanje dodatnih kompleksnosti odlaša na kasnejši čas konstrukcijskega procesa.

Enačba Ciolkovskega kaže, da se zahtevana količina pogonskega potisnega goriva z naraščajočo delto ''v'' zelo poveča. Zato se pri sodobnih sistemih [[pogon vesoljskega plovila|pogonov vesoljskih plovil]] precej raziskuje zmanjšanje skupne delte ''v'', potrebne za dani [[vesoljski polet]], kot tudi konstruiranje vesoljskih plovil, zmožnih proizvodnje večjih delt ''v''. 

Povečanje delte ''v'', ki jo zagotavlja pogonski sistem, se lahko doseže s:

* [[mnogostopenjska raketa|stopnjevanjem pogonov]]
* povečanjem [[specifični impulz|specifičnega sunka]]
* izboljšanjem [[razmerje pogonske mase|razmerja pogonske mase]]

== Mnogokratni manevri ==

Ker masno razmerje velja za poljubno dano izgorevanje, se pri mnogokratnih manevrih v nizu masna razmerja množijo.

Tako se lahko pokaže, da, če je izpušna hitrost stalna, se lahko delte ''v'' seštevajo:

Kadaj sta <math>m_{1}\!\, </math> in <math>m_{2}\!\, </math> masni razmerji manevrov, <math>\Delta v_{1}\!\, </math> in <math>\Delta v_{2}\!\, </math> pa delti ''v'' prvega in drugega manevra:

: <math>\begin{align}
  m_{1} m_{2} &= e^\frac{\Delta v_{1}}{v_{\rm e}} e^\frac{\Delta v_{2}}{v_{\rm e}} \\
                        &= e^\frac{\Delta v_{1} + \Delta v_{2}}{v_{\rm e}} \\
                        &= e^\frac{\Delta v}{v_{\rm e}} = M
\end{align} \!\, , </math>

kjer je <math>\Delta v = \Delta v_{1} + \Delta v_{2}\!\, </math> in <math>M = m_{1} m_{2}\!\, </math>.

To je le enačba Ciolkovskega za vsoto dveh manevrov.

To je uporabno, saj pomeni, da se lahko delte ''v'' izračunajo in preprosto dodajo, masno razmerje pa izračuna za celotno plovilo za vso odpravo. Tako je delta ''v'' običajno navajana namesto masnih razmerij, ker zahtevajo množenje.

== Zaloge delte ''v'' ==
{{glavni|zaloge delte v}}
[[slika:Hohmann transfer orbit.svg|thumb|right|200px|<math>\Delta{v}\!\, </math> v [[Hohmannova prenosna orbita|Hohmannovi prenosni orbiti]] (označeni z 2).]]
[[slika:Bi-elliptic transfer.svg|thumb|right|200px|<math>\Delta{v}\!\, </math> v [[bieliptična prenosna orbita|dvoeliptični prenosni orbiti]].]]

Pri načrtovanju tira se rabi zaloga delte ''v'' kot dober pokazatelj koliko pogonskega potisnega goriva bo zanj potrebno. Raba pogonskega potisnega goriva je eksponentna funkcija delte ''v'' v soglasju z enačbo Ciolkovskega. Odvisna je tudi od izpušne hitrosti.

Po [[ohranitev energije|zakonu o ohranitvi energije]] ni mogoče določiti zahteve za delto ''v'', če se upošteva le skupna energija plovila v začetni in končni orbiti, ker se pri izpuhu energija izgublja (glej spodaj). Večino plovil se na primer izstreli v orbito z [[naklon tira|naklonom]] dovolj blizu [[zemljepisna širina|zemljepisne širine]] izstrelišča, da se izkoristi vrtilna hitrost [[zemeljsko površje|zemeljskega površja]]. Če je zaradi razlogov odprave treba postaviti plovilo v orbito z različnim naklonom, je potrebna znatna delta ''v'', čeprav sta [[specifična kinetična energija|specifična kinetična]] in potencialna energija v končni in začetni orbiti enaki.

Kadar raketa rabi potisk v kratkih izbruhih, se lahko drugi viri njenega pospeševanja zanemarijo, velikost spremembe hitrosti enega izbruha pa se lahko preprosto aproksimira z delto ''v''. Skupna potrebna delta ''v'' se lahko potem določi s seštevanjem delt ''v'', potrebnih pri posameznih izbruhih, čeprav se med njimi velikost in smer hitrosti spreminja zaradi gravitacije, na primer v [[eliptični tir|eliptičnem tiru]].

Za izračun delte ''v'' glej [[Hohmannova prenosna orbita]], [[bieliptična prenosna orbita|dvoeliptična prenosna orbita]], [[gravitacijski manever]] in [[medplanetarna transportna mreža]] (ITN). Pomembno je tudi, da velik potisk zmanjšuje [[gravitacijski upor|gravitacijske izgube]].  

Delta ''v'' je potrebna tudi za ohranjanje [[umetni satelit|satelita]] v orbiti in se troši v pogonskih manevrih [[vzdrževanje orbite|vzdrževanja orbite]]. Ker se tovor potisnega goriva na večini satelitov ne more dopolniti, lahko količina začetnega tovora na njem dovolj dobro določa njegovo uporabno življenjsko dobo.

=== Oberthov pojav ===
{{glavni|Oberthov pojav}}

Glede na porabo moči se izkaže, da je pri rabi delte ''v'' v smeri hitrosti [[specifična orbitalna energija]], dobljena na enoto delte ''v'', enaka trenutni hitrosti. To se imenuje Oberthov pojav. Pri tem plovilo opravi Oberthov manever, kjer pade v [[gravitacijska jama|gravitacijsko jamo]] in nato pospeši, ko pri padanju doseže največjo hitrost. Pojav in manever se imenujeta po [[Hermann Oberth|Hermannu Oberthu]], ki ju je leta 1927 prvi opisal.<ref>{{sktxt|Oberth|1970}}.</ref>

Satelit v eliptičnem tiru se na primer učinkoviteje potisne pri višji hitrosti (to je na majhni višini) kot pa pri manjši hitrosti (to je pri veliki višini).

Drug primer je, kadar plovilo [[planetni mimolet|preletava planet]] in izgoreva pogonsko gorivo v najbližjem pristopu in ne dlje stran, kar mu da znatno večjo končno hitrost. To velja še posebej kadar je planet velik z močnim [[gravitacijsko polje|gravitacijskim poljem]], na primer [[Jupiter]]. 

Glej tudi [[gravitacijski manever|gnane manevre]].

=== Graf svinjske zarebrnice ===
{{glavni|graf svinjske zarebrnice}}

Zaradi relativnih leg planetov, ki se s časom spreminjajo, so za različne datume izstrelitev potrebne različne delte ''v''. Diagram, ki kaže zahtevano delto ''v'' v odvisnosti od časa, se včasih imenuje ''graf svinjske zarebnrnice'' ({{jezik-en|porkchop plot}}). Takšni grafi so uporabni, ker omogočajo izračun [[izstrelitveno okno|izstrelitvenih oken]], saj se lahko izstrelitev izvede kadar je odprava znotraj zmožnosti uporabljenega plovila.<ref>{{navedi splet|url= http://marsprogram.jpl.nasa.gov/spotlight/porkchopAll.html|title= Mars Exploration: Features|website= marsprogram.jpl.nasa.gov|date= |accessdate= |language= en}}</ref> Nenavadno ime grafa je nastalo v [[NASA|Nasinem]] [[Laboratorij za reaktivni pogon|Laboratoriju za reaktivni pogon]] (JPL) sploh zaradi oblike, ki spominja na svinjsko zarebrnico, in predstavlja računalniško generirani konturni graf datuma izstrelitve in značilnosti datuma prihoda poti medplanetarnega poleta za dano možno izstrelitev do planeta.

=== Delte ''v'' v Osončju ===
<div class="floatleft">[[Image:Delta-Vs for inner Solar System.svg|350px]]</div>

Potrebne delte ''v'' za različne orbitalne manevre s konvencionalnimi raketami. Rdeče puščice kažejo kjer se zahtevano izbirno [[aerozaviranje]] lahko izvede v tisti določeni smeri, črna števila podajajo delto ''v'' v km/s, ki velja v katerikoli smeri.<ref name=marsdeltavs>{{navedi splet|title= Rockets and Space Transportation|url= http://www.pma.caltech.edu/~chirata/deltav.html|accessdate= 2013-06-01|archiveurl= https://web.archive.org/web/20070701211813/http://www.pma.caltech.edu/~chirata/deltav.html |archivedate= 2007-07-01|language= en}}</ref><ref>{{navedi splet|title= Delta-V Calculator|url= http://www.strout.net/info/science/delta-v/intro.html|archiveurl= https://web.archive.org/web/20000312041150/http://www.strout.net/info/science/delta-v/intro.html|archivedate= 2000-03-12|url-status=live|language= en}} Podaja oblike 8.6 od zemeljskega površja do LEO, 4.1 in 3.8 za LEO do [[Lunina orbita|Lunine orbite]] (ali L5) in GEO, 0.7 za L5 do Lunine orbite in 2.2 za Lunino orbito do Luninega površja. Slike izhajajo iz 2. poglavja [https://science.nas.nasa.gov/Services/Education/SpaceSettlement/75SummerStudy/s.s.doc.html Space Settlements: A Design Study] {{webarchive|url= http://webarchive.loc.gov/all/20011128074814/http://science.nas.nasa.gov/services/education/spacesettlement/75summerstudy/s.s.doc.html |date=2001-11-28 }} na Nasini spletni strani (mrtva povezava).</ref> Prehodi z nižjimi deltami ''v'' se velikokrat lahko pridobijo, vendar zahtevajo redka prenosna okna ali trajajo precej dlje – glej: [[astrodinamika|mehki orbitalni prenosi]]. Oblika 2.5 za LEO do GTO je večja kot potrebna,{{efn|Vsota LEO do GTO in GTO do GEO mora biti enaka LEO do GEO. Točne oblike so odvisne od tega katera nizkozemeljska orbita je uporabljena. Po [[geoprenosna orbita|geoprenosni orbiti]] (GTO) je hitrost v [[prizemlje|prizemlju]] lahko samo 9,8 km/s. To odgovarja LEO na približni višini 700 km, kjer bi bila njena hitrost 7,5 km/s, kar da delto ''v'' 2,3 km/s. Če se začne z nižje LEO, to zahteva večjo delto ''v'' za GTO, vendar bi morala potem skupna za LEO do GEO biti višja.}} oblika 30 za LEO do Sonca je prav tako previsoka.{{efn|Hitrost vrtenja Zemlje okrog Sonca je 29,78 km/s, kar ustreza specifični kinetični energiji 443 km<sup>2</sup>/s<sup>2</sup>. K temu je treba dodati globino potencialne energije LEO, približno 61 km<sup>2</sup>/s<sup>2</sup>, da se dobi kinetična energija blizu Zemlje 504 km<sup>2</sup>/s<sup>2</sup>, kar odgovarja hitrosti 31,8 km/s. Ker je hitrost LEO enaka 7,8 km/s, je delta ''v'' le 24 km/s. S pomočjo [[gravitacijski manever|gravitacijskega manevra]] bi bilo možno doseči Sonce z manjšo delto ''v''. Glej [[Parker Solar Probe]].}}
; C3: [[ubežni tir]]
; GEO: [[geosinhrona orbita]]
; GTO: [[geoprenosna orbita]]
; L4/5: [[Lagrangeeva točka|Lagrangeevi točki L<sub>4</sub> in L<sub>5</sub>]] sistema Zemlja–Luna
; LEO: [[nizkozemeljska orbita]]

{|style="text-align:left;" class="wikitable"
|-
! Δ<var>v</var> [km/s] od (nižje) in k:
! [[nizkozemeljska orbita|LEO]] (naklon 28°)
! LEO (ekvator)
! [[geostacionarna orbita|GSO]]
! [[Lagrangeeva točka]] L<sub>1</sub>
! Lagrangeeva točka L<sub>2</sub>
! Lagrangeevi točki L<sub>4</sub> in L<sub>5</sub>
! [[Lunina orbita]]
! Lunino površje
! [[ubežna hitrost]]
|-
| [[zemeljsko površje]]
| 9,3–10.0
| 9,3–10.0
| 13,2–18,2
|
|
|
|
|
| 13,9–15,6
|-
| [[nizkozemeljska orbita|LEO]] 28°
| –
| 4,24
| 4,33
| 3,77
| 3,43
| 3,97
| 4,04
| 5,93
| 3,22
|-
| LEO, ekvator
| 4,24
| –
| 3,90
| 3,77
| 3,43
| 3,99
| 4,04
| 5,93
| 3,22
|-
| [[geostacionarna orbita|GSO]]
| 2,06
| 1,63
| –
| 1,38
| 1,47
| 1,71
| 2,05
| 3,92
| 1,30
|-
| [[Lagrangeeva točka]] L<sub>1</sub>
| 0,77
| 0,77
| 1,38
| –
| 0,14
| 0,33
| 0,64
| 2,52
| 0,14
|-
| Lagrangeeva točka L<sub>2</sub>
| 0,33
| 0,33
| 1,47
| 0,14
| –
| 0,34
| 0,64
| 2,52
| 0,14
|-
| Lagrangeevi točki L<sub>4</sub> in L<sub>5</sub>
| 0,84
| 0,98
| 1,71
| 0,33
| 0,34
| –
| 0,98
| 2,58
| 0,43
|-
| nizka [[Lunina orbita]] (LLO)
| 1,31
| 1,31
| 2,05
| 0,64
| 0,65
| 0,98
| –
| 1,87
| 1,40
|-
| Lunino površje
| 2,74
| 2,74
| 3,92
| 2,52
| 2,53
| 2,58
| 1,87
| –
| 2,80
|-
| [[ubežna hitrost]] za Zemljo
|
| 2,9
| 1,30
| 0,14
| 0,14
| 0,43
| 1,40
| 2,80
| –
|}
<ref>[http://uplink.space.com/showthreaded.php?Cat=&Board=missions&Number=23879&page=&view=&sb=&o=&vc=1 list of delta-v]{{slepa povezava|date= 2017-12}}</ref>
<ref>{{Navedi splet |url=http://www.nasaspaceflight.com/_docs/haloOrbitLunarStation.pdf |title=L2 Halo lunar orbit |accessdate=2018-06-05 |archive-date=2015-12-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20151225003005/http://www.nasaspaceflight.com/_docs/haloOrbitLunarStation.pdf |url-status=dead }}</ref>
<ref>[http://ares.jsc.nasa.gov/HumanExplore/Exploration/EXLibrary/DOCS/EIC042.HTML Strategic Considerations for Cislunar Space Infrastructure]</ref>

== Glej tudi ==

* [[zaloga delte v|zaloga delte ''v'']]
* [[gravitacijski upor]]
* [[orbitalni manever]]
* [[vzdrževanje orbite]]
* [[pogon vesoljskega plovila]]
* [[specifični impulz|specifični sunek]]
* [[enačba Ciolkovskega]]
* [[delta v (fizika)|delta ''v'' (fizika)]]
* [[karakteristična energija]]

== Opombe ==

{{notelist}}

== Sklici ==

{{sklici|3}}

== Viri ==

* {{navedi splet|last1= Oberth|first1= Hermann|authorlink1= Hermann Oberth|url= https://archive.org/details/nasa_techdoc_19720008133|title= Ways to spaceflight|volume= NASA TT F-622|others= Angleški prevod nemškega izvirnika »Wege zur Raumschiffahrt«, (1920)|location=Tunis, Tunizija|date= 1970|publisher= Agence Tunisienne de Public-Relations}}

{{DEFAULTSORT:Delta v}}

[[Kategorija:Astrodinamika]]
[[Kategorija:Pogon vesoljskih plovil]]