Ogled vira Einsteinove enačbe polja

'''Einsteinove enačbe polja''' so [[množica]] [[10 (število)|desetih]] [[enačba|enačb]] v [[Albert Einstein|Einsteinovi]] [[splošna teorija relativnosti|splošni teoriji relativnosti]] s katerimi je opisana [[osnovna sila]] [[gravitacija]] kot [[ukrivljenost]] [[prostor-čas]]a, ki jo povzročata [[snov]] in [[energija]].<ref name=einstein_1916>{{sktxt|Einstein|1916}}.</ref> Enačbe je Einstein prvič objavil leta [[1915 v znanosti|1915]] v obliki [[tenzor|tenzorske]] enačbe in se zaradi tega imenujejo tudi '''Einsteinove enačbe''' ali kar '''Einsteinova enačba'''.<ref name=einstein_1915>{{sktxt|Einstein|1915}}.</ref> Po navadi pa za ''Einsteinovo enačbo'' imenujejo zvezo med maso in energijo [[E = mc²|''E'' = ''mc''<sup>2</sup>]]. Enačbe je v istem času izpeljal tudi [[David Hilbert]] in jih včasih imenujejo '''Einstein-Hilbertove enačbe polja'''. Hilbert se je delno zgledoval po Einsteinovem pristopu. Po letu 1997 so, kakor je poročal [[Irwin Ira Shapiro|Shapiro]], tudi videli po Hilbertovih zapiskih, da je Hilbert računal drugače in v drugačnem smislu, tako, da je enačba v celoti Einsteinovo izvirno delo, kar večina priznava.

Enačbe so tenzorske. Enačijo ukrivljenost prostor-časa, izraženo prek [[Einsteinov tenzor|Einsteinovega tenzorja]], z [[energija|energijo]] in [[gibalna količina|gibalno količino]], ki ju določa [[napetostni tenzor]].

Ker so Einsteinove enačbe polja najbolj [[točnost|točne]] [[enačba polja|enačbe polja]] za gravitacijo, se pogosto uporabljajo za določevanje ukrivljenosti prostor-časa, ki nastane zaradi prisotnosti mase in energije. Določajo [[metrični tenzor]] prostor-časa za dano porazdelitev energijske napetosti v njem. Zaradi povezave med metričnim tenzorjem in Einsteinovim tenzorjem, so tedaj enačbe sklopljene, nelinearne [[diferencialna enačba|diferencialne enačbe]].

== Zapis enačb ==

Enačbe imajo obliko:

: <math> R_{ab} - \frac{1}{2}R\,g_{ab} = -\kappa T_{ab} \!\, , </math>

kjer je konstanta:

: <math> \kappa = -\frac{8 \pi G}{c^4} \!\, . </math>

Tu je <math>R_{ab}</math> [[Riccijev tenzor]], <math>R</math> [[Riccijev skalar]], <math>g_{ab}</math> [[metrični tenzor]] in <math>T_{ab}</math> [[napetostni tenzor]]. Konstante so: <math>\pi</math> ([[pi]]), <math>G</math> (splošna [[gravitacijska konstanta]]) in <math>c</math> [[hitrost svetlobe]]. Tenzorske enačbe povezujejo [[simetrični tenzor|simetrične tenzorje reda 4 × 4]]. Tu so zapisane z [[abstraktni indeksni zapis|abstraktnim indeksnim zapisom]], ki je v splošnem neodvisen od [[koordinatni sistem|koordinatnega sistema]]. Vsak tenzor ima 10 neodvisnih komponent. Z omejitvijo na štiri koordinate prostor-časa, je neodvisnih enačb [[6 (število)|6]].

Čeprav so bile Einsteinove enačbe gravitacijskega polja sprva zapisane za teorijo štirirazsežnega prostor-časa, veljajo tudi za ''n'' razsežnosti. Enačbe v okviru splošne teorije relativnosti se še vedno imenujejo Einsteinove enačbe polja, če je razsežnost navedena.

Navkljub preprostosti zapisa, so enačbe zapletene. Če sta dani porazdelitvi snovi in energije z napetostnim tenzorjem, so enačbe za metrični tenzor <math>g_{ab}</math>, saj sta Riccijev tenzor in Riccijev skalar odvisna od metrike na zapleten nelinearen način. V polnem zapisu so enačbe sistem desetih sklopljenih, nelinearnih, hiperbolično-eliptičnih [[parcialna diferencialna enačba|parcialnih diferencialnih enačb]].

Enačbe v zgoščeni obliki zapišejo z [[Einsteinov tenzor|Einsteinovim tenzorjem]]:

: <math> G_{ab} = R_{ab} - \frac{1}{2}R g_{ab} \!\, , </math>

ki je simetrični tenzor drugega reda in je funkcija metrike. Z geometriziranimi enotami, kjer so ''G'' = ''c'' = 1, dobijo enačbe obliko:

: <math> G_{ab} = -8\pi T_{ab} \!\, . </math>

Leva stran predstavlja ukrivljenost prostor-časa, ki jo določa metrika. Desna stran predstavlja porazdelitev snovi in energije v prostor-času. Na enačbe se lahko gleda kot na množico enačb, ki narekujejo kako je ukrivljenost prostor-časa povezana s porazdelitvijo mase in energije v [[Vesolje|Vesolju]].

Einsteinove enačbe polja skupaj z enačbami [[geodetka|geodetk]] tvorijo jedro matematične formulacije splošne teorije relativnosti.

== Značilnosti Einsteinovih enačb polja ==
=== Ohranitev energije in gibalne količine ===

Pomembna posledica Einsteinovih enačb polja je krajevna ohranitev energije in gibalne količine. Pogojuje jo [[Riemannov tenzor ukrivljenosti|diferencialna Bianchijeva enakost]]:

: <math> \nabla_b G^{ab}=G^{ab}{}_{;b}=0 \!\, , </math>

ki skupaj z enačbami da:

: <math> \nabla_b T^{ab}= T^{ab}{}_{;b}=0 \!\, , </math>

kar označuje ohranitev. Ta [[ohranitveni zakon]] zahteva fizika. Pri iskanju enačb polj je Einstein poskušal najti enačbe, ki vedno zadovoljujejo ta ohranitveni pogoj.

=== Nelinearnost enačb polja ===

Nelinearnost Einsteinovih enačb polja ločuje splošno teorijo relativnosti od drugih osnovnih fizikalnih teorij. [[Maxwellove enačbe]] [[elektrika in magnetizem|v elektriki in magnetizmu]] so linearne v [[električno polje|električnih]] in [[magnetno polje|magnetnih poljih]]. Drug zgled je [[Schrödingerjeva enačba]] v [[kvantna mehanika|kvantni mehaniki]], ki je kot [[valovna funkcija]] linearna.

=== [[Načelo korespondence]] ===

Eisteinove enačbe polja dajo [[splošni gravitacijski zakon]] v približku s šibkim poljem in počasnim gibanjem. Tudi konstanta κ', ki se pojavlja v enačbah, je temu primerno tako izbrana.

== Kozmološka konstanta ==

V enačbe se lahko uvrsti izraz, ki je sorazmeren z [[metrika|metriko]]:

: <math> G_{ab} + \Lambda g_{ab} = -{8 \pi} T_{ab} \!\, . </math>

Konstanta <math>\Lambda</math> se imenuje ''[[kozmološka konstanta]]''. Ker je <math>\Lambda</math> [[fizikalna konstanta|konstanta]], to ne vpliva na [[prvi zakon termodinamike|zakon o ohranitvi energije]].

Člen s kozmološko konstanto je izvirno vpeljal Einstein leta 1917, da bi omogočal takšno rešitev enačb polja, ki bi podprla model statičnega nerazširjajočega se Vesolja. Ta poskus uvedbe konstante se je pokazal za neuspešnega zaradi dveh razlogov. Statično Vesolje je bilo po teoriji nestabilno in [[Edwin Powell Hubble|Hubble]] je po desetletju opazovanj leta 1929 okril oddaljevanje [[galaksija|galaksij]], kar je kazalo na [[širjenje Vesolja]]. Einstein je člen z <math>\Lambda\, </math> opustil in imenoval svojo vpeljavo »za svojo največjo zablodo v življenju«. Dolgo časa so menili, da je vrednost kozmološke konstante enaka 0.

Navkljub Einsteinovi zgrešeni utemeljitvi vpeljave člena s kozmološko konstanto, z njeno vpeljavo v enačbe ni nič narobe. Novejša izboljšana [[astronomija|astronomska]] opazovanja so odkrila, da jih lahko pojasni le od 0 različna <math>\Lambda\, </math>.

Einstein je obravnaval kozmološko konstanto kot neodvisni parameter, vendar je moč njen člen algebrsko prestaviti na drugo stran kot del napetostnega tenzorja:

: <math> T_{ab}^{\mathrm{(vak)}} = -\frac{\Lambda}{8\pi}g_{ab} \!\, . </math>

Konstanta

: <math> \rho_{\mathrm{vak}} = \frac{\Lambda}{8\pi} \!\, </math>

se imenuje ''[[energija vakuuma]]''. Obstoj kozmološke konstante je enakovreden obstoju od nič različne energije vakuuma. V splošni teoriji relativnosti se člena uporabljata enakovredno.

Drugače pa kozmologija v okviru nekvantne splošne teorije relativnosti kozmološke konstante ne potrebuje.

== Sklici ==
{{sklici|1}}

== Viri ==

* {{navedi revijo|last= Einstein|first= Albert|authorlink= Albert Einstein|date= 1915-11-25|title= Die Feldgleichungen der Gravitation|journal= Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin|pages= 844–847|url= http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4&step=thumb|accessdate= 2006-09-12}}
* {{navedi revijo|last= Einstein|first= Albert|authorlink= |title= The Foundation of the General Theory of Relativity|journal= [[Annalen der Physik]]|volume= |issue= |pages= |date= 1916|publisher= |url= http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html|format= [[PDF]]|id= |accessdate= |archive-date= 2012-02-06|archive-url= https://web.archive.org/web/20120206225139/http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html|url-status= dead}}

{{fizikalna škrbina}}

{{normativna kontrola}}
[[Kategorija:Splošna teorija relativnosti]]
[[Kategorija:Parcialne diferencialne enačbe]]
[[Kategorija:Albert Einstein]]
[[Kategorija:1915 v znanosti]]