Ogled vira Elipsometrija

[[slika:Shema PCSA.png|thumb|right|Shema elipsometra PCSA|500x500px]] 

'''Elipsometríja''' je ena najbolj [[točnost in natančnost|točnih]] nedestruktivnih [[optika|optičnih]] metod za določanje optičnih značilnosti tankih plasti ali vrhnih slojev večplastnih [[snov]]i. Omogoča točno [[meritev|merjenje]] [[lomni količnik|lomnega količnika]], koeficienta [[absorpcija|absorpcije]] in debeline posamezne plasti. Merjene debeline so lahko manjše od [[nanometer|nanometra]] ali pa debele več [[mikrometer|mikrometrov]]. Ime izvira iz dejstva, da se pri merjenju uporabi [[eliptična polarizacija|eliptično]] [[polarizacija valovanja|polarizirano]] [[svetloba|svetlobo]]. Metodo je leta [[1888 v znanosti|1888]] prvi opisal [[Paul Drude]].<ref name="drude_1887">{{sktxt|Drude|1887}}.</ref> Prva omemba besede elipsometrije se je pojavila leta 1945 v angleščini.<ref name="rothen_1945">{{sktxt|Rothen|1945}}.</ref> Pri elipsometriji se meri spremembe v polarizaciji, ki nastanejo pri [[Odboj|odboju]] svetlobe na vzorcu. Svetlobo z znano polarizacijo se usmeri na vzorec, kjer interagira z vzorcem, zaradi česar se ji spremeni polarizacija. Spremembo polarizacije se opiše z relativno spremembo [[amplituda|amplitude]] in [[faza (fizika)|faze]] valovanja.

'''Elipsometer''' je glavna [[optična naprava]] v elipsometriji.

Za razmah elipsometrije je bil potreben razvoj računalniško nadzorovanih komponent, ki so čas zajema meritev močno skrajšale in povečale točnost. Danes se metodo uporablja na različnih področjih, med drugim za proučevanje [[sončna celica|sončnih celic]], [[svetleča dioda|svetlečih diod]] (LED) ali tankoplastnih [[tranzistor]]jev, ki so sestavljeni iz zapletenih večplastnih struktur. Največja pomanjkljivost elipsometrije je potreba po optičnem modelu vzorca in modeliranju podatkov. [[algoritem|Algoritmi]] za prilagajanje so lahko zelo nestabilni, poleg tega so rezultati močno odvisni od izbire optičnega modela vzorca in izhodiščnih predpostavk. Na sliki se vidi shematsko postavitev elipsometra PCSA, katerega matematična obravnava je opisana v nadaljevanju.

== Osnovna načela ==
[[slika:Kotna odvisnost elipsometričnih spremenljivk - psi.svg|thumb|right|350x350px|Kotna odvisnost elipsometrične spremenljivke Ψ za izbrane lomne količnike]] 
[[slika:Kotna odvisnost elipsometričnih spremenljivk - delta.svg|thumb|right|350x350px|Kotna odvisnost elipsometrične spremenljivke  Δ za izbrane lomne količnike]]
[[slika:Ellipsometer at LAAS.jpg|thumb|right|350x350px|Elipsometer Horiba Uvisel, Laboratorij za analize in arhitehkturo sistemov, LAAS-CNRS, Toulouse]]

Elipsometrične meritve se izvajajo tako, da se merijo spremembe v polarizaciji svetlobe pri prehodu skozi vzorec. Opazuje se lahko odbito ali prepuščeno svetlobo. V splošnem je vpadna svetloba eliptično polarizirana in stanje polarizacije se lahko zapiše kot seštevek dveh med sabo pravokotnih [[linearna polarizacija|linearno polariziranih]] valov. Vsak od valov ima svojo amplitudo, med njima je [[fazna razlika|fazni zamik]]. Razcep na dve polarizaciji je nujen, saj za vsako smer polarizacije veljajo drugi robni pogoji, ki so pomembni pri upoštevanju [[Fresnelove enačbe|Fresnelovih enačb]]. V virih se najde več načinov za označevanje smeri polarizacije, tukaj se zgleduje po delu Michaelisa in soavtorjev.<ref name="ybco">{{sktxt|Michaelis|Irene|Auciello|Krauss|1998}}.</ref> Ena komponenta se imenuje p-polarizirano valovanje (ponekod TM – transverzalno magnetno valovanje), drugo pa s-polarizirano valovanje (ponekod TE – transverzalno električno valovanje).

Za opis spremembe polarizacije se uporabljata količini <math>\psi\, </math> in <math>\Delta\, </math>. Spremenljivka <math>\psi\, </math> je razmerje med amplitudama p-polarizirane in s-polarizirane odbite svetlobe, <math>\Delta\, </math> pa podaja fazni zamik med obema polarizacijama. Vpeljemo razmerje kompleksnih odbojnostnih koeficientov <math>\rho \equiv \tan\psi \exp (i\Delta)=\frac{r_{p}}{r_{s}}\, </math>, pri čemer so kompleksni odbojni koeficienti preko Fresnelovih enačb povezani z [[Dielektričnost|dielektričnimi]] lastnostmi snovi: 

: <math> r_{p}\equiv \frac{E_{rp}}{E_{ip}}=\frac{n_{t}\cos\theta_{i}-n_{i}\cos\theta_{t}}{n_{t}\cos\theta_{i}+n_{i}\cos\theta_{t}} \!\, , </math>

: <math> r_{s}\equiv \frac{E_{rs}}{E_{is}}=\frac{n_{i}\cos\theta_{i}-n_{t}\cos\theta_{t}}{n_{i}\cos\theta_{i}+n_{t}\cos\theta_{t}} \!\, . </math>

V zgornjih enačbah se lahko prepuščeni kot <math>\theta_{t}\, </math> izrazi z vpadnim kotom <math>\theta_{i}\, </math>, povezana sta prek [[lomni zakon|lomnega zakona]] <math> n_{i}\sin\theta_{i}=n_{t}\sin\theta_{t}\, </math>, pri čemer sta <math> n_i </math> in <math> n_t </math> [[Lomni količnik|lomna količnika]] snovi. 

Grafi prikazujejo teoretični izračun kotne odvisnosti <math>\psi\, </math> in <math>\Delta\, </math> za mejo zrak-YBa<sub>2</sub>Cu<sub>3</sub>O<sub>7-x</sub> pri valovni dolžini <math>\lambda=400 \ \hbox{nm}</math>. Vrednost kompleksnega lomnega količnika je <math>N=1.67 + 2i</math>.<ref name="ybco" /> Oblika funkcij velja splošno, iz slike pa je razvidno, da je elipsometrija najbolj občutljiva v okolici [[Brewstrov kot|Brewstrovega kota]].

== Optična interferenca na tankih filmih ==

[[slika:Skica odboja na tanki plasti.pdf|thumb|right|350x350px|Skica poti žarkov na tanki plasti]] 

Za potrebe pretvorbe izmerjenih količin v optične lastnosti snovi v elipsometriji se sestavi optični model, ki služi kot idealiziran model vzorca. Najenostavnejši model vzorca je sestavljen iz substrata in tanke plasti. Naj bo <math>N_{0}</math> lomni količnik zraka, <math>N_{1}</math> lomni količnik tanke plasti in <math>N_{2}</math> lomni količnik substrata. Pri majhni absorpciji valovanja v tanki plasti pride do pojava optične [[interferenca|interference]], saj se na meji med substratom in tankim filmom del svetlobe odbije in interferira z neodbito svetlobo. Fazni zamik, ki nastane pri prehodu svetlobnega valovanja skozi plast debeline <math>d</math>, je:

: <math> \beta=\frac{2 \pi d}{\lambda}\sqrt{N_{1} ^2-N_{0} ^2 \sin^2(\theta_{0})}</math>,

pri čemer je  <math>\theta_{0}\, </math> [[vpadni kot]], <math>\lambda </math> pa [[valovna dolžina]] vpadne svetlobe.

Na sliki je prikazana pot [[svetlobni žarek|žarka]] skozi tanko plast. Odbojni koeficient primarnega odbitega žarka se označi z <math>r_{01}</math>. Na vsaki meji med plastema se del svetlobe odbije in del prepusti. Vsak žarek ima drugačen fazni zamik, saj so optične poti posameznih žarkov različne. Vse prejšnje prehode žarka se upošteva tako, da se zaporedno pomnožijo amplitudni koeficienti, ki opišejo prehod skozi posamezno plast in odboj na meji med plastema. Celotno odbito valovanje se zapiše kot neskončno vsoto žarkov:
: <math>r_{012}=r_{01}+t_{01}t_{10}r_{12}e^{-i2\beta}+t_{01}t_{10}r_{12}^2e^{-i4\beta}+... \ .</math>

Zgornji zapis je [[geometrična vrsta]] oblike <math>y=ar+ar^2+ar^3+ ...</math>, ki se prepiše v <math>y=a/(1-r)</math>.

Koeficient odbojnosti za celotno valovanje je torej <math>r_{012}=\frac{r_{01}+r_{12} e^{-i2\beta}}{1+r_{01}r_{12} e^{-i2\beta}}.</math>

Enačbo se zapiše posebej za s-polazirirano in p-polarizirano valovanje:

: <math>
r_{012,p}=\frac{r_{01,p}+r_{12,p} e^{-i2\beta}}{1+r_{01,p}r_{12,p} e^{-i2\beta}},
\qquad
r_{012,s}=\frac{r_{01,s}+r_{12,s} e^{-i2\beta}}{1+r_{01,s}r_{12,s} e^{-i2\beta}}.
</math>

Odbojnost [[gostota svetlobnega toka|gostote energijskega toka]] valovanja je realna in merljiva količina. Zanjo velja:

: <math>R_{p}=\left|r_{012,p}\right| ^2, \qquad R_{s}=\left|r_{012,s}\right| ^2 .</math>

Pri snovi z več plastmi se zgornji postopek razširi, uporabi se Fresnelove enačbe v splošni obliki, ki veljajo med poljubnima plastema z zaporednima indeksoma <math>j</math> in <math>k</math>:

: <math>r_{j\rightarrow k,p}=\frac{N_{k}\cos \theta_{j}-N_{j}\cos \theta_{k}}{N_{k}\cos \theta_{j}+N_{j}\cos \theta_{k}},
\qquad
r_{j\rightarrow k,s}=\frac{N_{j}\cos \theta_{j}-N_{k}\cos \theta_{k}}{N_{j}\cos \theta_{j}+N_{k}\cos \theta_{k}}.
</math>

== Matrični opis elipsometrije ==

Pri meritvah v elipsometriji se uporablja različne optične komponente. Njihov vpliv na polarizacijo se najlažje matematično opiše s sistemom [[matrika|matrik]] in [[vektor (matematika)|vektorjev]]. Celoten sistem se opiše kot zmnožek vseh matrik optičnih komponent in matrike vzorca.

=== Transformacija koordinatnega sistema ===

Zasuk optičnih elementov okrog osi <math>z</math> za kot <math>\alpha</math>, pri čemer je os <math>z</math> definirana v smeri širjenja svetlobnega žarka, se bo zapisal z matriko <math>
\mathbf{R}</math>. Koordinatni sistem <math>xy</math> je namreč priročneje zasukati v lastne koordinate vsakega od optičnih elementov. Lastne koordinate se označi z <math>x'</math> in <math>y'</math>. Poljubno točko <math>P(E_{x},E_{y})</math> se zapiše z dvema koordinatama: <math>E_{x'}=E_{x}\cos \alpha + E_{y}\sin \alpha,</math><math>E_{y'}=-E_{x}\sin \alpha + E_{y}\cos \alpha.</math>

Kot <math>\alpha</math> se meri nasproti smeri urinega kazalca.Transformacijo se zapiše v obliki množenja z matriko:

: <math>
\mathbf{E'}=\mathbf{R}(\alpha) \ \mathbf{E},</math> kjer je<math>\mathbf{R}(\alpha)=
\left[
\begin{array}{ccc}
\cos \alpha & \sin \alpha\\
-\sin \alpha & \cos\alpha
\end{array}
\right].
</math>

=== Jonesovi vektorji in matrike ===
[[Slika:Matrike optičnih elementov 2.png|right|frameless|400px|Jonesove matrike, s katerimi se opiše prehod svetlobnega valovanja skozi različne optične elemente.]] 

Z Jonesovimi matrikami se opisuje prehod svetlobnega valovanja skozi optične elemente. Stanje polarizacije svetlobnega valovanja opisujeta dve lastni valovanji, ki nihata vzopredno v smereh <math>\mathbf{e_{x}}</math> in <math>\mathbf{e_{y}}</math>. Jonesov vektor je sestavljen iz obeh valovanj:

: <math>
\mathbf{E}(z,t)=
\left[
\begin{array}{ccc}
|E_{x}| \exp(i(\omega t - Kz +\delta_{x})) \\
|E_{y}| \exp(i(\omega t - Kz +\delta_{y})) 
\end{array}
\right]
=
\exp(i(\omega t - Kz))
\left[
\begin{array}{ccc}
|E_{x}|\exp(i\delta_{x}) \\
|E_{y}| \exp(i\delta_{y}) 
\end{array}
\right]=
</math>
<math>
=
\exp(i(\omega t - Kz))\exp(i\delta_y)
\left[
\begin{array}{ccc}
|E_{x}|\exp[i(\delta_{x}-\delta_{y})] \\
|E_{y}|
\end{array}
\right]
</math>

Jonesov vektor se normalizira s pogojem, da je skupni svetlobni tok <math>I=1</math>. 

[[gostota svetlobnega toka|Svetlobni tok]] je potem: <math>I=I_{x}+I_{y}=|E_{x}|^2+|E_{y}|^2=E_{x}E_{x}^*+E_{y}E_{y}^*.</math>

=== Ničelna elipsometrija z elipsonetrom PCSA ===

Navadno je elipsometer sestavljen iz [[polarizator]]ja (P), kompenzatorja (C), vzorca (S) in analizatorja (A), skrajšano PCSA, pri čemer so komponente krmiljene računalniško. V nadaljevanju se bo obravnavalo to postavitev, za vse tipe elipsometrov pa velja podobna izpeljava. Za svetlobni izvor pri spektroskopski elipsometriji se uporablja [[ksenon]]ska visokotlačna svetilka, za katero so nameščeni monokromatski filtri.

Med meritvijo se vrti posamezne optične komponente in išče zaporedje kotov, pri katerem analizator ne prepušča svetlobnega toka: <math>I_{A}=0=k \cdot \mathbf{E_{A}}\mathbf{E_{A}^*},</math>kjer je <math>I_{A}</math> svetlobni tok na [[detektor svetlobe|detektorju]] in <math>\mathbf{E_{A}}</math> vektor električnega polja pri analizatorju. Vsak prehod svetlobnega valovanja opiše Jonesova matrika, celotni prehod skozi elipsometer se zapiše kot zmnožek posameznih matrik: <math>\mathbf{E_{A}}=\mathbf{J_{n}}\cdot \mathbf{J_{n-1}}\cdots \mathbf{J_{1}} \cdot \mathbf{E_{0}},</math> kjer <math>\mathbf{E_{0}}</math> opiše svetlobno valovanje pri izvoru. Vsaka Jonesova matrika mora biti z obeh strani pomnožena s pripadajočo matriko za transformacijo koordinatnega sistema, saj so vsi optični elementi zasukani.

Za sistem PCSA pri ničelnemu toku velja pogoj: <math>\mathbf{E_{A}}=\mathbf{A \ R(A) \ S\ R(-C)\ C\ R(C)\ R(-P) \cdot E_{0}}=0.</math>

Uporabijo se matrike komponent in pridobi se pogoj:

: <math>0=r_{p}\cos A \left[\cos C \cos(P-C) - \rho_{c} \ \sin C \ \sin(P-C)\right]+ </math>

: <math>r_{s}\sin A \left[\sin C \cos(P-C) - \rho_{c} \ \cos C \ \sin(P-C)\right],
</math>

kjer je <math>\rho_{c}</math> fazni zamik, ki ga ustvari kompenzator.

Pri meritvah kompenzatorju določijo kot <math>C=45^{\circ}</math> in fazni zamik <math>\delta=90^{\circ}</math>: 

: <math>\rho \equiv \frac{r_{p}}{r_{s}} = \tan A \ \frac{1-i \tan(P-45^{\circ})}{1+i \tan(P-45^{\circ})}</math>

Uporabni sta še zvezi:

: <math>e^{-i2\theta}=\frac{1-i \tan\theta}{1+i \tan\theta}, \qquad \rho=\tan \psi \exp(i\Delta).</math>

Končni izraz, iz katerega se zapiše pogoje za <math>E_{A}=0</math>, je:

: <math>\tan \psi \exp(i\Delta)=\tan(-A) \exp[i (-2P+90^{\circ})].</math>

Dve rešitvi za <math>\psi</math> in <math>\delta</math> sta:

: <math>-A>0 \rightarrow \psi=-A \quad \Delta=-2P+90^{\circ},</math>

: <math> A>0 \rightarrow \psi=A \quad \Delta=-2P-90^{\circ}.</math>

Kompenzator se lahko nastavi tudi na kot <math>C=-45^{\circ}</math>. Tako obstajata še dve rešitvi za pogoj <math>E_{A}=0</math>. V vsaki tako imenovani coni obstaja torej ena rešitev. Skupaj so to štiri lege komponent, pri katerih je svetlobni tok nič, vse izmerjene količine pa se izpovpreči, da se poveča točnost meritve.

== Optični model ==
[[slika:Koraki pri obdelavi elipsometričnih meritev.svg|thumb|right|416x416px|Koraki pri obdelavi elipsometričnih meritev.]] 

Izmerjeni količini <math>\psi</math> in <math>\Delta</math> sami po sebi ne povesta kaj dosti o optičnih značilnostih snovi. Uporabiti je treba optični model, s katerim se izmerjeni količini pretvorita v optične značilnosti snovi. Model je lahko poljubno točen približek dejanski sestavi vzorca, modro je najprej uporabiti preprostejše modele, nato pa postopoma povečevati zapletenost modela. Najprej je treba določiti, ali je z vzorec sestavljen iz ene same plasti ali je večplasten. 

Oceniti je treba, ali so plasti izotropne ali anizotropne, homogene ali nehomogene. Odločiti se je treba tudi, ali se upošteva [[površinska hrapavost]] vzorca. Potrebna je tudi groba ocena za debelino posameznih plasti. Pri ocenah je v pomoč uporaba [[mikroskop na atomsko silo|mikroskopa na atomsko silo]] (AFM {{-}} ''atomic force microscope'') ali [[vrstični elektronski mikroskop|elektronskega mikroskopa]] (SEM {{-}} ''scanning electron microscope'').

Optični model se, skupaj z izmerjenima <math>\psi</math> in <math>\Delta</math>, vstavi v izbrani algoritem za prilagajanje modela. Pri prilagajanju modela na meritve se uporablja neodvisno merilo za uspešnost modela FOM ({{jezik|en|[[:en:figure of merit|figure of merit]]}}). 

Primerna izbira FOM je reduciran <math>\chi^2</math>:

: <math>\chi^2=\frac{1}{N-M-1} \sum \frac{(\rho_{meritve}-\rho_{izracunan})^2}{\delta \rho^2},</math>

kjer je <math>N</math> število izmerkov, <math>M</math> število prostih parametrov in <math>\delta \rho</math> merska napaka posameznega izmerka. Če je po koncu prilagajanja <math>\chi^2 \approx 1</math>, je izbran model dober, <math>\chi^2 >> 1</math>  kaže na slabo izbran model.<ref name="Jellison">{{sktxt|Jellison|1993}}</ref>

Za prilagajanje podatkov je treba izbrati stabilen algoritem. Za znanstvenike, ki se ukvarjajo z elipsometrijo, je prva izbira Levenberg-Marquard algoritem. Preiskušen je bil na mnogih modelih, ni pa povsem zanesljiv, saj poišče minimum, ki ni nujno globalni. Po koncu prilagajanja podatkov je zato nujno oceniti fizikalno smiselnost dobljenih rezultatov. Omenjeni algoritem je edini, ki sam preračuna negotovosti dobljenih rezultatov in korelacijo med parametri. 

=== Približek efektivne plasti ([[:en:Effective_medium_approximations|Effective medium approximations]]) ===

[[slika:Približek efektivne plasti.svg|thumb|left|Vrhnjo plast v optičnem modelu se opiše z BEMA|350x350px]] 

Elipsometrija je zelo občutljiva [[merska tehnika]]. Hrapavost površine tako močno vpliva na [[sipanje]] svetlobnega valovanja na površini in lahko kaj hitro vodi v napačni končni rezultat. Z različnimi približki efektivne plasti (EMA {{–}} ''effective medium approximation'') se lahko hrapave površine opiše kot nehomogeno zmes vzorca in okoliškega zraka. V elipsometriji se najpogosteje uporablja BEMA (Bruggemannova EMA), saj je empirično potrjena kot najboljši približek za množico različnih snovi.<ref name="Jellison">{{sktxt|Jellison|1993}}</ref> Natančnejša izpeljava je opisana v <ref name="Losurdo">{{sktxt|Losurdo|2013}}</ref>, tu bo zapisan le končni rezultat:

: <math>\sum_{i} f_{i} \frac{\epsilon_{i}-\epsilon}{\epsilon_{i}+2\epsilon}=0,</math>

kjer je <math>f_{i}</math> je delež posamezne snovi v nehomogeni celoti, <math>\epsilon_{i}</math> dielektrična konstanta posamezne snovi in <math>\epsilon</math> povprečna dielektrična konstanta, ki jo čuti svetlobno valovanje na poti skozi nehomogeno snov. Iz enačbe se dobi <math>\epsilon</math>, optičnemu modelu pa se doda novo plast z debelino <math>d</math>.

Površinsko hrapavost se vključi v model tako, da se z BEMA združi zrak in vrhnjo plast vzorca v efektivno hrapavo plast. Tako dobljen <math>\epsilon</math> se vstavi v model. Povezava med debelino plasti BEMA in dejansko debelino hrapave plasti vzorca je za nekatere vrste vzorcev, predvsem silicijeve, dobro raziskana. V splošnem pa ni znana analitična povezava med debelinama, vendar raziskave kažejo na isti velikostni red.<ref name="Fujiwara">{{sktxt|Fujiwara|2007}}</ref> Z mikroskopom na atomsko silo se torej lahko samo oceni, ali je plast BEMA v modelu potrebna in kakšen je velikostni red mej za debelino plasti BEMA v modelu.<math></math>

== Sklici ==

{{sklici|3}}

== Viri ==

{{refbegin|2}}
* {{citat|last1= Drude|first1= Paul|authorlink1= Paul Drude|title= Ueber die Gesetze der Reflexion und Brechung des Lichtes an der Grenze absorbirender Krystalle|journal= [[Annalen der Physik]]|date= 1887|volume= 268|issue= 12|pages= 584–625|doi= 10.1002/andp.18872681205|language= de}}
* {{citat|last1= Drude|first1= Paul|authorlink1= |title= Ueber Oberflächenschichten. I. Theil|journal= Annalen der Physik|date= 1889a|volume= 272|issue= 2|pages= 532–560|doi= 10.1002/andp.18892720214|language= de}}
* {{citat|last1= Drude|first1= Paul|authorlink1= |title= Ueber Oberflächenschichten. II. Theil|journal= Annalen der Physik|date= 1889b|volume= 272|issue= 4|pages= 865–897|doi= 10.1002/andp.18892720409|language= de}}
* {{citat|last1= Fujiwara|first1= Hiroyuki|title= Spectroscopic ellipsometry: principles and applications|url= http://onlinelibrary.wiley.com/book/10.1002/9780470060193|year= 2007|publisher= John Wiley & Sons|isbn= 9780470060193}}
* {{citat|last1= Jellison|first1= G. E.|url= http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0040609093902984|title= Data analysis for spectroscopic ellipsometry|date= 1993-10-25|journal= [[Thin Solid Films]]|volume= 234|issue= 1-2|pages= 416-422|issn= 0040-6090|doi= 10.1016/0040-6090(93)90298-4}}
* {{citat|last1= Losurdo|first1= Maria|last2= Hingerl|first2= Kurt|authorlink2= |title= Ellipsometry at the Nanoscale|url= http://www.springer.com/us/book/9783642339554#aboutBook|year= 2013|publisher= Springer|isbn= 978-3-642-33956-1}}
* {{citat|last1= Michaelis|first1= A.|last2= Irene|first2= E. A.|last3= Auciello|first3= O.|last4= Krauss|first4= A. R.|last5= Veal|first5= B.|url= http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S004060909700847X|title= A spectroscopic anisotropy ellipsometry study of YBa2Cu3O7−x superconductors|date= 1998-02-13|journal= Thin Solid Films|volume= 313–314|issue= |pages= 362-367|issn= 0040-6090|doi= 10.1016/S0040-6090(97)00847-X}}
* {{citat|last1= Rothen|first1= A.|title= The Ellipsometer, an Apparatus to Measure Thickness of Thin Surface Films|journal= Rev. Sci. Instrum.|date= 1945|volume= 16|issue= 2|pages= 26}}
{{refend}}

{{normativna kontrola}}
[[Kategorija:Optična metrologija]]
[[Kategorija:Radiometrija]]
[[Kategorija:Spektroskopija]]
[[Kategorija:1888 v znanosti]]