Ogled vira Erhard Oswald Johannes Schmidt

{{ta|nemškem matematiku|Erhard Schmidt}}
{{short description|nemški matematik (1876–1959)}}
{{infopolje Znanstvenik
| name              = Erhard Schmidt
| native_name       = Erhard Oswald Johannes Schmidt
| native_name_lang  =
| image             = Erhard Schmidt.jpg
| imagesize         =
| alt               =
| caption           = Erhard Schmidt, fotografija [[Gerda Schimpf]], arhiv [[Konrad Jacobs|Konrada Jacobsa]], [[Matematični raziskovalni inštitut Oberwolfach|Matematičnega raziskovalnega inštituta Oberwolfach]] (MFO)
| birth_date        =
| birth_place       =
| death_date        =
| death_place       =
| nationality       = {{ikona zastave|GER}} [[Nemci|nemška]]
| fields            = [[matematika]]
| workplaces        = {{ubl|[[Humboldtova univerza v Berlinu|Univerza Friderika Viljema III. v Berlinu]]}}
| alma_mater        = {{ubl|[[Univerza v Tartuju|Imperialna univerza v Dorpatu]]|{{small|[[diploma]] }}|[[Univerza v Göttingenu]]|{{small|[[doktorat]] 1905}}}}
| thesis_title      = Entwicklung willkürlicher Functionen nach Systemen vorgeschriebener (Razvoj poljubnih funkcij po predpisanih sistemih){{r|schm-1905}}{{r|spl00}}
| thesis_url        =
| thesis_year       = 1905
| doctoral_advisor  = [[David Hilbert]]{{r|spl00}}
| doctoral_students = {{ubl|[[Guido Hoheisel]]{{small|(1920)}}|[[Salomon Bochner]] {{small|(1921)}}|[[Heinz Hopf]]{{small|(1925)}}|[[Richard Brauer]]{{small|(1926)}}|[[Eberhard Hopf]] {{small|(1926)}}|[[Alfred Brauer]] {{small|(1928)}}|[[Wilhelm Specht]] {{small|(1932)}}|[[Lothar Collatz]] {{small|(1935)}}|[[Alexander Dinghas]] {{small|(1936)}}|[[Michael Golomb]] {{small|(1937)}}|[[Martin Kneser]] {{small|(1950)}}}}
| notable_students  = [[John von Neumann]]
| known_for         = {{ubl|[[Schmidtova razstavitev]]|[[Gram-Schmidtov proces]]|[[Hilbert-Schmidtov operator]]|{{no wrap|[[Hilbert-Schmidtov integralski operator]]}}|[[singularna vrednost]]}}
| influences        = [[Hermann Amandus Schwarz]]
| influenced        = [[Richard von Mises]]
| awards            = 
| spouse            = Berta Schmidt, rojena von Bergmann (&ndash;1916){{r|sieg-2023}}
| partner           =
| children          = {{ubl|Alexander-Ernst Schmidt (1910&ndash;)|Erhard Schmidt(&ndash;1916)|Karl Ernst Schmidt (1916&ndash;1928)}}{{r|sieg-2023}}
| parents           = {{ubl|[[Hermann Adolf Alexander Schmidt]] (1831&ndash;1894)|Ida von Fick (1841&ndash;1931){{r|sieg-2023}}}}
| signature         =
| signature_alt     =
| website           =
| footnotes         =
}}
'''Erhard Oswald Johannes Schmidt''',{{r|sieg-2023}} [[Nemci|nemški]] [[matematik]], * [[13. januar]] [[1876]], [[Dorpat]], [[Livonska gubernija]] [[Ruski imperij]] (sedaj [[Tartu]], [[Estonija]]), † [[6. december]] [[1959]], [[Berlin]], [[Nemška demokratična republika|NDR]] (sedaj [[Nemčija]]).

Schmidtovo delo je pomembno vplivalo na usmeritev [[matematika|matematike]] v 20. stoletju.{{r|ocon-2001}} Ukvarjal se je predvsem s [[funkcionalna analiza|funkcionalno analizo]].

== Življenje ==

Erhard Schmidt se je rodil v družini [[baltski Nemci|baltskih Nemcev]] in je bil sin profesorja fiziologije v Dorpatu in medicinskega biologa [[Hermann Adolf Alexander Schmidt|Hermanna Adolfa Alexandra von Schmidta]] (1831&ndash;1894), ki je opravil pomembno delo pri pojasnevanju [[strjevanje krvi|strjevanja krvi]], in Ide von Fick (1841&ndash;1931).{{r|sieg-2023}}

Po obiskovanju srednjih šol v Dorpatu in [[Riga|Rigi]] je Ehard študiral matematiko najprej na [[Imperialna univerza v Dorpatu|Imperialni univerzi v Dorpatu]], nato pa na [[Humboldtova univerza v Berlinu|Univerza Friderika Viljema III. v Berlinu]] pri [[Hermann Amandus Schwarz|Hermannu Amandusu Schwarzu]] in na [[Univerza v Göttingenu|Univerzi v Göttingenu]] pri [[David Hilbert|Davidu Hilbertu]], kjer je leta 1905 [[doktorat|doktoriral]] z disertacijo  o [[integralska enačba|integralskih enačbah]] (''Razvoj poljubnih funkcij po predpisanih sistemih'' (''Entwicklung willkürlicher Functionen nach Systemen vorgeschriebener'').{{r|schm-1905}}{{r|spl00}} Hilbert je bil sredi svojega programa razvijanja temeljev tega, kar se sedaj imenuje funkcionalna analiza, Schmidt pa je postal eden njegovih najpomembnejših sodelavcev. 

[[Ernst Zermelo]] je pripisal zasluge pogovorom s Schmidtom za zamisel in metodo za svoj klasični [[matematični dokaz|dokaz]] [[izrek o dobri urejenosti|izreka o dobri urejenosti]] iz leta 1904 iz »[[aksiom izbire|aksioma izbire]]«, ki je postal sestavni del moderne [[teorija množic|teorije množic]].{{r|zerm-1904}}

Leta 1906 je Schmidt [[habilitacija|habilitiral]] v [[Bonn]]u pri [[Eduard Study|Eduardu Studyju]] in po profesorskih položajih v [[Zürich]]u (1908), [[Erlangen|Erlangnu]] in [[Breslau]]u nato odšel v Berlin, kjer je leta 1917 nasledil Schwarza po njegovi upokojitvi.

Z [[Ludwig Bieberbach|Ludwigom Bieberbachom]] in [[Issai Schur|Issaijem Schurjem]], ki sta bila kmalu zatem imenovana, pa tudi s katedro za [[uporabna matematika|uporabno matematiko]], ustanovljeno na Schmidtovo pobudo, ki jo je zasedel [[Richard von Mises]], je bil Berlin v 1920-ih eno izmed privlačnih središč za matematiko v Nemčiji. Med letoma 1929–1930 je bil Schmidt rektor Univerze Friderika Viljema III. v Berlinu. Ni bil le dober organizator, ampak tudi uspešen in navdihujoč učitelj, o čemer priča [[Heinz Hopf]], ki ga je leta 1917 poslušal v Breslauu in se kasneje pri njem izpopolnjeval v Berlinu.

Leta 1950 se je Schmidt upokojil, vendar je do leta 1958 ostal direktor [[Raziskovalni inštitut za matematiko (Nemška akademija znanosti)|Raziskovalnega inštituta za matematiko]] [[Akademija znanosti Nemške demokratične republike|Nemške akademije znanosti v Berlinu]]. Bil je eden od ustanoviteljev dveh pomembnih nemških matematičnih [[znanstvena revija|znanstvenih revij]]: ''[[Mathematische Zeitschrift]]'' (1918) in ''[[Mathematische Nachrichten]]'' (1948).

V letih 1927 in 1928 ter ponovno od 1935 do 1936 je bil predsednik [[Nemško matematično društvo|Nemškega matematičnega društva]] (DMV) in leta 1936 vodja nemške delegacije na [[mednarodni matematični kongres|Mednarodnem matematičnem kongresu]] v [[Oslo|Oslu]]. Od leta 1918 je bil član [[Pruska akademija znanosti|Pruske akademije znanosti]], leta 1942 pa je bil izvoljen za dopisnega člana [[Bavarska akademija znanosti|Bavarske akademije znanosti]]. 12. marca 1956 je bil sprejet za dopisnega člana [[Francoska akademija znanosti|Francoske akademije znanosti]] v oddelku geometrija.{{r|spl01}}

Od leta 1909 je bil poročen z Berto von Bergmann, ki je umrla ob rojstvu njunega tretjega sina leta 1916.

== Znanstveno delo ==

Schmidt velja za enega od utemeljiteljev funkcionalne analize. Prispeval je mnogo pojmov v teoriji [[Hilbertov prostor|Hilbertovih prostorov]], ki so izhajali iz študija integralskih enačb v Hilbertovi šoli. Bistveno je poenostavil predstavitve pri Hilbertu in [[Erik Ivar Fredholm|Eriku Ivarju Fredholmu]] ter obravnaval tudi nelinearne integralske enačbe.

Leta 1907 je v [[linearna algebra|linerani algebri]] uvedel pomemben poseben način izražanja in predstavitve [[koordinatni vektor|vektorja]] v [[tenzorski produkt|tenzorskem produktu]] dveh [[prehilbertov prostor|prehilbertovih prostorov]], ki se sedaj imenuje po njem [[Schmidtova razstavítev]].{{r|schm-1907a}}

[[Gram-Schmidtov proces|Gram-Schmidtova ortonormalizacijska metoda]] je znana po razvoju ortonormalnega sistema [[lastna funkcija|lastnih funkcij]].{{r|schm-1907a}} Potem je preučil primer, ko [[integralsko jedro|jedro]] ni [[integralska transformacija|simetrično]], in pokazal, da so se v tem primeru lastne funkcije, povezane z dano [[lastna vrednost|lastno vrednostjo]], pojavile v sosednjih parih.{{r|ocon-2001}}

V reviji ''[[Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo]]'' je leta 1908 obravnaval razrešitev [[neskončnorazsežni prostor|neskončnorazsežnih]] [[sistem enačb|sistemov enačb]] z različnih vidikov.{{r|schm-1908b}} Nikoli se ni mogel sprijazniti s preoblikovanjem teorije v rokah svojega učenca [[John von Neumann|Johna von Neumanna]].

Schmidt je delal tudi v [[analitična teorija števil|analitični teoriji števil]],{{r|schm-1903}}{{r|schm-1913}} [[topologija|topologiji]] (nov preprost dokaz [[Marie Ennemond Camille Jordan|Jordanovega]] [[Jordanov krivuljni izrek|krivuljnega izreka]], ''[[Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften]]'', 1923){{r|schm-1923a}}{{r|ocon-2001}} in nazadnje od leta 1939 na [[izoperimetrični problem|izoperimetričnih problemih]] v [[geometrija|geometriji]],{{r|schm-1939b}}{{r|schm-1940b}}{{r|schm-1940c}}{{r|schm-1942}}{{r|schm-1943a}}{{r|schm-1943d}} o čemer je leta 1948 in 1949 objavil pomemben članek.{{r|schm-1948a}}{{r|schm-1948b}}{{r|schm-1949}} V zgodnjem delu se je ukvarjal tudi z opredelitvijo vsebinskih pojmov in [[dolžina krivulje|dolžine krivulje]] v [[matematična analiza|analizi]].

== Nacionalsocializem ==

Med [[druga svetovna vojna|2. svetovno vojno]] je bil Schmidt na vodilnih položajih na Univerzi Friderika Viljema III. v Berlinu in je moral izvajati različne [[nacizem|nacistične]] resolucije proti [[Judje|Judom]] &ndash; delo, ki ga očitno ni dobro opravil, saj so ga na neki točki kritizirali, da ne razume »[[judovsko vprašanje|judovskega vprašanja]]«.{{r|ocon-2001}} Na praznovanju njegovega 75. rojstnega dne leta 1951 je ugledni judovski matematik [[Hans Freudenthal]], ki je preživel nacistična leta, brez kritike govoril o težavah, s katerimi se je Schmidt soočal v tem obdobju. Vendar je bil Schmidt konservativec in nacionalist in je branil [[Adolf Hitler|Hitlerja]] po [[kristalna noč|kristalni noči]], ko je Issaiju Schurju rekel: »da predpostavimo, da bi se morali boriti v vojni, da ponovno oborožimo Nemčijo, se združimo z [[Avstrija|Avstrijo]], osvobodimo [[Protektorat Saar|Saar]] in [[Sudeti|nemški del]] [[Češkoslovaška|Češkoslovaške]]. Takšna vojna bi nas stala pol milijona mladih moških, ampak vsi bi občudovali našega zmagovitega voditelja. Sedaj je Hitler žrtvoval pol milijona Judov in dosegel velike stvari za Nemčijo. Upam, da boste nekega dne prejeli odškodnino, vendar sem še vedno hvaležen Hitlerju.«{{r|sega-2003}}

== Bibliografija ==

Povzeto po {{sktxt|Rohrbach|1968|pp=222 (244)&ndash;223 (245)}}.

* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Über die Definition des Begriffs der Länge krummer Linien|journal= [[Mathematische Annalen]]|date= 1902|volume= 55|pages= 163&ndash;176|issn= 0025-5831|trans-title= O definiciji pojma [[dolžina krivulje|dolžine krivih črt]]|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0055?tify=%7B%22pages%22%3A%5B169%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= [[Središče za digitalizacijo Göttingen]] (GDZ)}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Über die Anzahl der Primzahlen unter gegebener Grenze|journal= Mathematische Annalen|date= 1903|volume= 57|pages= 195&ndash;204|issn= 0025-5831|trans-title= O [[število praštevil|številu praštevil]] pod dano mejo|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0057?tify=%7B%22pages%22%3A%5B206%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= GDZ}}
* {{navedi disertacijo|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Entwicklung willkürlicher Functionen nach Systemen vorgeschriebener|date= 1905|type= doktorska disertacija|publisher= [[Univerza v Göttingenu]]|trans-title= Razvoj poljubnih funkcij po predpisanih sistemih}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Sur la puissance des systèmes orthogonaux de functions continues|journal= [[Comptes rendus de l'Académie des Sciences|Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences]]|date= 1906|volume= 143|pages= 955&ndash;957|issn= 0001-4036|trans-title= O moči [[ortogonalnost|ortogonalnih]] sistemov [[zvezna funkcija|zveznih funkcij]]|url= https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k30977/f955|via= [[Gallica]]}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. I. Teil: Entwicklung willkürlicher Functionen nach Systemen vorgeschriebener|journal= Mathematische Annalen|date= 1907a|volume= 63|pages= 433&ndash;476|issn= 0025-5831|trans-title= O teoriji linearnih in nelinearnih [[integralska enačba|integralskih enačb]]: I. del: Razvoj poljubnih [[funkcija|funkcij]] po predpisanih sistemih|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0063?tify=%7B%22pages%22%3A%5B457%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= (GDZ)}}
:* angleški prevod {{citat|last1= Stewart|first1= G. W.|title= Fredholm, Hilbert, Schmidt: Three Fundamental Papers on Integral Equations Translated with commentary by G. W. Stewart|date= 2011|chapter= On the Theory of Linear and Nonlinear Integral Equations. Part I: The Expansion of Arbitrary Functions by Prescribed Systems.|url= http://www.cs.umd.edu/~stewart}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. Zweite Abhandlung: Auflösung der allgemeinen linearen Integralgleichung|journal= Mathematische Annalen|date= 1907b|volume= 64|pages= 161&ndash;174|issn= 0025-5831|trans-title= Druga razprava: Rešitev splošne linearne integralne enačbe|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0064?tify=%7B%22pages%22%3A%5B171%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= GDZ}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Zur Theorie der linearen und nichlinearen Integralgleichungen. III. Teil: Über die Auflösung der nichtlinearen Integralgleichung und die Verzweigung ihrer Lösungen|journal= Mathematische Annalen|date= 1908a|volume= 65|pages= 370&ndash;399|issn= 0025-5831|trans-title= III. del: O rešitvi nelinearne integralske enačbe in razvejanosti njenih rešitev|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0065?tify=%7B%22pages%22%3A%5B384%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= GDZ}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Über die Auflösung linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten|journal= [[Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo]]|date= 1908b|volume= 25|pages= 53&ndash;77|trans-title= O reševanju linearnih enačb z neskončnim številom neznank}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Bemerkung zur Potentialtheorie|journal= Mathematische Annalen|date= 1910|volume= 68|pages= 107&ndash;118|issn= 0025-5831|trans-title= Opomba o [[teorija potenciala|teoriji potenciala]]|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0068?tify=%7B%22pages%22%3A%5B113%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= GDZ}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Über eine Klasse linearer funktionaler Differentialgleichungen|journal= Mathematische Annalen|date= 1911|volume= 70|pages= 499&ndash;524|issn= 0025-5831|trans-title= O razredu linearnih funkcionalnih diferencialnih enačb}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Zum Hilbertschen Beweise des Waringschen Theorems|journal= Mathematische Annalen|date= 1913|volume= 74|pages= 271&ndash;274|issn= 0025-5831|trans-title= O [[David Hilbert|Hilbertovem]] dokazu [[Waringov problem|Waringovega izreka]]|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0074?tify=%7B%22pages%22%3A%5B284%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= GDZ}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Bemerkung zur Potentialtheorie|journal= Schwarz-Festschrift|date= 1914|pages= 365&ndash;387|trans-title= }}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Antrittsrede|journal= [[Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften]]|date= 1919|pages= 546&ndash;566|trans-title= Inavguracijski govor}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Hermann Amandus Schwarz †|journal= Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften|date= 1922a|trans-title= [[Hermann Amandus Schwarz]] †}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Über die Darstellung der Lehre vom Inhalt in der Integralrechnung|journal= [[Mathematische Zeitschrift]]|date= 1922b|volume= 12|pages= 298&ndash;316|trans-title= O predstavitvi doktrine vsebine v integraskem računu|issn= 0025-5874|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN266833020_0012?tify=%7B%22pages%22%3A%5B304%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= GDZ}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Über den Jordanschen Kurvenzatz|journal= Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften|date= 1923a|pages= 318&ndash;329|trans-title= O [[Jordanov krivuljni izrek|Jordanovem krivuljnem izreku]]}}
* {{citat|last1= Carathéodory|first1= Constantin|authorlink1= Constantin Carathéodory|last2= Schmidt|first2= Erhard|author-mask2= 3|title= Über die Hencky-Prandtlschen Kurven|journal= [[Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik]]|date= 1923b|volume= 3|issue= 6|pages= 468&ndash;475|trans-title= O Hencky-Prandtlovih krivuljah|issn= 0044-2267|doi= 10.1002/zamm.19230030607}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Über das Extremum der Bogenlänge einer Raumkurve bei vorgeschriebenen Einschränkungen ihrer Krummung|journal= Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften|date= 1925|pages= 485&ndash;490|trans-title= O ekstremu [[dolžina loka|dolžine loka]] prostorske [[krivulja|krivulje]] s predpisanimi omejitvami njene [[ukrivljenost]]i}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Carl Friedrich Gauß (zum 150. Geburstag)|date= 1927|location= Berlin|trans-title= [[Carl Friedrich Gauss]] (za 150. rojstni dan)}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Rede zum Antritt des Rektorats am 15. X. 1929. Berlin, Universität|date= 1930|trans-title= Govor ob inavguraciji rektorata 15. oktobra 1929. Berlin, Univerza}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Über den Millouxschen Satz|journal= Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften|date= 1932|pages= 394&ndash;401|trans-title= O [[Henri Milloux|Millouxovem]] izreku}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Über die Charlier-Jordansche Entwicklung einer willkürlichen Funktion nach der Poissonschen Funktion und ihren Ableitungen|journal= Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik|date= 1933|volume= 13|issue= 2|pages= 139&ndash;142|trans-title= O Charlier-Jordanovi razširitvi poljubne funkcije po Poissonovi funkciji in njenih [[odvod]]ih|issn= 0044-2267|doi= 10.1002/zamm.19330130220}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Bemerkung zum Fundamentalsatz det Theorie des Systeme linearer partieller Differentialgleichungen I. Ordnung|journal= [[Monatshefte für Mathematik und Physik]]<!-->Monatshefte für Mathematik-->|date= 1939a|volume= 48|pages= 426&ndash;432|issn= 0026-9255|trans-title= Komentar o osnovnem izreku teorije sistemov linearnih [[parcialna diferencialna enačba|parcialnih diferencialnih enačb]] prvega reda|doi= 10.1007/BF01696198}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Über das isoperimetrische Problem im Raum von <math> n \!\, </math> Dimensionen|journal= Mathematische Zeitschrift|date= 1939b|volume= 44|pages= 689&ndash;788|trans-title= O [[izoperimetrični problem|izoperimetričnem problemu]] v <math> n \!\, </math>-razsežnem prostoru|issn= 0025-5874|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN266833020_0044?tify=%7B%22pages%22%3A%5B693%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= GDZ}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Über die Ungleichung welche die Integrale über eine Potenz einer Funktion und über eine andere Potenz ihrer Ableitung verbindet|journal= Mathematische Annalen|date= 1940a|volume= 117|pages= 301&ndash;326|issn= 0025-5831|trans-title= O neenakosti, ki povezuje integrale po eni [[potenciranje|potenci]] funkcije in po drugi potenci njenega odvoda|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0117?tify=%7B%22pages%22%3A%5B305%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= GDZ}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Über die isoperimetrische Aufgabe im <math> n \!\, </math>-dimensionalen Raum konstanter negativer Krümmung. I. Die isoperimetrischen Ungleichungen in der hyperbolischen Ebene und für Rotationskörper im <math> n \!\, </math>-dimensionalen hyperbolischen Raum|journal= Mathematische Zeitschrift|date= 1940b|volume= 46|pages= 204&ndash;230|trans-title= O izoperimetričnem problemu v <math> n \!\, </math>-razsežnem prostoru s konstantno negativno ukrivljenostjo. I. [[izoperimetrična neenakost|Izoperimetrične neenakosti]] v [[hiperbolična ravnina|hiperbolični ravnini]] in za [[vrtenje|vrteča]] se [[geometrijsko telo|telesa]] v <math> n \!\, </math>-razsežnem hiperboličnem prostoru|issn= 0025-5874|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN266833020_0046?tify=%7B%22pages%22%3A%5B208%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= GDZ}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Die isoperimetrischen Ungleichungen auf der gewöhnlichen Kugel und für Rotationskörper im <math> n \!\, </math>-dimensionalen sphärischen Raum|journal= Mathematische Zeitschrift|date= 1940c|volume= 46|pages= 743&ndash;794|trans-title= Izoperimetrične neenakosti na navadni [[krogla|krogli]] in za vrteča se telesa v <math> n \!\, </math>-razsežnem sfernem prostoru|issn= 0025-5874|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN266833020_0046?tify=%7B%22pages%22%3A%5B747%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= GDZ}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Über eine neue Methode zur Behandlung einer Klasse isoperimetrischer Aufgaben im Großsen|journal= Mathematische Zeitschrift|date= 1942|volume= 47|pages= 489&ndash;642|trans-title= O novi metodi za obravnavo razreda izoperimetričnih nalog v velikem merilu|issn= 0025-5874|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN266833020_0047?tify=%7B%22pages%22%3A%5B493%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= GDZ}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Beweis der isoperimetrischen Eigenschaft der Kugel im hyperbolischen und sphärischen Raum jeder Dimensionenzahl|journal= Mathematische Zeitschrift|date= 1943a|volume= 49|pages= 1&ndash;109|trans-title= Dokaz izoperimetrične značilnosti krogle v hiperboličnem in sfernem prostoru s poljubnim številom razsežnosti|issn= 0025-5874|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN266833020_0049?tify=%7B%22pages%22%3A%5B5%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= GDZ}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= David Hilbert †|journal= [[Forschungen und Fortschritte]]|date= 1943b|volume= 19|issn= |trans-title= [[David Hilbert]] †}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Constantin Caratheodory zum 70. Geburtstag|journal= Forschungen und Fortschritte|date= 1943c|volume= 19|issn= |trans-title= [[Constantin Carathéodory]] ob 70. rojstnem dnevu}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|last2= Dinghas|first2= Alexander|authorlink2= Alexander Dinghas|title= Einfacher Beweis der isoperimetrischen Eigenschaft der Kugel im <math> n \!\, </math>-dimensionalen euklidischen Raum|journal= Abhandlungen der Preussischen Akademie der Wissenschaften|date= 1943d|volume= 7|trans-title= Preprost dokaz izoperimetrične značilnosti krogle v <math> n \!\, </math>-razsežnem [[evklidski prostor|evklidskem prostoru]]|issn= }}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Über die nebst ihren Aleitungen orthogonalen Polynomensysteme und das zugehörige Extremum|journal= Mathematische Annalen|date= 1944|volume= 119|issue= 2|pages= 165&ndash;204|issn= 0025-5831|trans-title= O ortogonalnih [[polinom]]skih sistemih in njihovih odvodih ter pripadajočem ekstremu|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0119?tify=%7B%22pages%22%3A%5B171%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= GDZ}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Die Brunn-Minkowskische Satz und sein Spiegeltheorem sowie die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel in der euklidischen und hyperbolischen Geometrie|journal= Mathematische Annalen|date= 1948a|volume= 120|pages= 307&ndash;422|issn= 0025-5831|trans-title= [[Izrek Brunna in Minkowskega]] in njegov zrcalni izrek ter izoperimetrična značilnost krogle v [[evklidska geometrija|evklidski]] in [[hiperbolična geometrija|hiperbolični geometriji]]|mr= 0028601|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0120?tify=%7B%22pages%22%3A%5B313%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= GDZ}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Die Brunn-Minkowskische Ungleichung und ihr Spiegelbild sowie die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel in der euklidischen und nichteuklidischen Geometrie. I.|journal= [[Mathematische Nachrichten]]|date= 1948b|volume= 1|issue= 2&ndash;3|pages= 81&ndash;157|trans-title= [[Neenakost Brunna in Minkowskega]] in njena zrcalna slika ter izoperimetrična značilnost krogle v evklidski in [[neevklidska geometrija|neevklidski geometriji]]. I.|issn= 0025-584X|doi= 10.1002/mana.19480010202|mr= 0028600}}
* {{citat|last1= Schmidt|first1= Erhard|author-mask1= 3|title= Die Brunn-Minkowskische Ungleichung und ihr Spiegelbild sowie die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel in der euklidischen und nichteuklidischen Geometrie. II.|journal= Mathematische Nachrichten|date= 1949|volume= 2|issue= 3&ndash;4|pages= 171&ndash;244|trans-title= |issn= 0025-584X|doi= 10.1002/mana.19490020308|mr= 0034044}}

== Glej tudi ==

{{div col|colwidth=27em}}
* {{medjezikovna povezava|funkcija Čebišova|en|Chebyshev function}}
* {{medjezikovna povezava|izoperimetrična neenakost|en|isoperimetric inequality}}
* {{medjezikovna povezava|aproksimacija nizkega ranga|en|low-rank approximation}}
{{div col end}}

== Sklici ==

{{refbegin|2|normalfont=yes}}
{{sklici|refs=
<ref name="ocon-2001">{{sktxt|O'Connor|Robertson|2001}}.</ref>
<!-- <ref name="rohr-1968">{{sktxt|Rohrbach|1968}}.</ref> -->
<ref name="schm-1903">{{sktxt|Schmidt|1903}}.</ref>
<ref name="schm-1905">{{sktxt|Schmidt|1905}}.</ref>
<ref name="schm-1907a">{{sktxt|Schmidt|1907a}}.</ref>
<ref name="schm-1908b">{{sktxt|Schmidt|1908b}}.</ref>
<ref name="schm-1913">{{sktxt|Schmidt|1913}}.</ref>
<ref name="schm-1923a">{{sktxt|Schmidt|1923a}}.</ref>
<ref name="schm-1939b">{{sktxt|Schmidt|1939b}}.</ref>
<ref name="schm-1940b">{{sktxt|Schmidt|1940b}}.</ref>
<ref name="schm-1940c">{{sktxt|Schmidt|1940c}}.</ref>
<ref name="schm-1942">{{sktxt|Schmidt|1942}}.</ref>
<ref name="schm-1943a">{{sktxt|Schmidt|1943a}}.</ref>
<ref name="schm-1943d">{{sktxt|Schmidt|Dinghas|1943d}}.</ref>
<ref name="schm-1948a">{{sktxt|Schmidt|1948a}}.</ref>
<ref name="schm-1948b">{{sktxt|Schmidt|1948b}}.</ref>
<ref name="schm-1949">{{sktxt|Schmidt|1949}}.</ref>
<ref name="sega-2003">{{sktxt|Segal|2003|pp=358}}.</ref>
<ref name="sieg-2023">{{sktxt|Siegmund-Schultze|2023}}.</ref>
<ref name="zerm-1904">{{sktxt|Zermelo|1904|pp=514, 516}}.</ref>

<ref name="spl00">{{Projekt Matematična genealogija|id=7361}}</ref>
<ref name="spl01">{{citat|title= Les membres du passé dont le nom commence par S|website= academie-sciences.fr|publisher= [[Francoska akademija znanosti]]|lang= fr|url= https://www.academie-sciences.fr/fr/Liste-des-membres-depuis-la-creation-de-l-Academie-des-sciences/les-membres-du-passe-dont-le-nom-commence-par-s.html|accessdate= 2020-02-27}}</ref>
}}
{{refend}}

== Viri ==

{{refbegin|1|normalfont=yes}}
* {{mactutor|id=Schmidt|title=Erhard Schmidt|date=2001}}
* {{citat|last1= Rohrbach|first1= Hans|authorlink1= Hans Rohrbach|title= Erhard Schmidt. Ein Lebensbild|journal= [[Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung]]|date= 1968|volume= 69|pages= 209 (231)&ndash;224 (246)|lang= de|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN37721857X_0069?tify=%7B%22pages%22:%5B213%5D%7D|via= [[Središče za digitalizacijo Göttingen]] (GDZ)}}
* {{citat|last1= Segal|first1= Sanford Leonard|authorlink1= Sanford Leonard Segal|title= Mathematicians Under the Nazis|date= 2003|publisher= [[Princeton University Press]]|location= Princeton {{*}} Oxford|isbn= 978-0-69-100451-8|oclc= 49704678|cobiss= 13689433|url= https://books.google.com/books?id=Xa8CNCyohBQC&pg=PA358|via= [[Google Knjige]]}}. {{isbn|0-691-00451-X}}
* {{citat|last1= Siegmund-Schultze|first1= Reinhard|authorlink1= Reinhard Siegmund-Schultze|title= Schmidt, Erhard Oswald Johannes|date= 2023-07-01|website= deutsche-biographie.de|publisher= [[NDB-online]]|lang= de|url= https://www.deutsche-biographie.de/dboS05800.html#dbocontent}}
* {{citat|last1= Zermelo|first1= Ernst|authorlink1= Ernst Zermelo|title= Beweis, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann|journal= [[Mathematische Annalen]]|date= 1904|volume= 59|issue= 4|pages= 514&ndash;516|lang= de|issn= 0025-5831|doi= 10.1007/BF01445300|s2cid= 124189935|url= http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002260018&L=1|accessdate= 2016-01-03|archive-url= https://web.archive.org/web/20160305010226/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=GDZPPN002260018&L=1|archive-date= 2016-03-05|url-status= dead}}. Ponatisnjeno v angleškem prevodu kot ''Proof that every set can be well-ordered'', van Heijenoort 1976, str.&nbsp;139&ndash;141.
{{refend}}

== Zunanje povezave ==

* {{DNB-Portal|117502634|NAME=Erhard Schmidt}}
* {{mactutor|id=Schmidt|title=Erhard Schmidt|date=2001}}
* {{Projekt Matematična genealogija|id=7361|title=Erhard Schmidt}}
* {{citat|title= Erhard Schmidt|lang= en|url= https://zbmath.org/authors/schmidt.erhard}} v [[podatkovna zbirka|podatkovni zbirki]] [[zbMATH]]
* {{citat|last1= Dinghas|first1= Alexander|authorlink1= Alexander Dinghas|title= Erhard Schmidt (Erinnerungen und Werk)|journal= [[Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung|Jahresbericht DMV]]|date= 1970|volume= 72|pages= 3&ndash;17|lang= de|url= https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN37721857X_0072?tify=%7B%22pages%22%3A%5B9%5D%2C%22view%22%3A%22info%22%7D|via= [[Središče za digitalizacijo Göttingen]] (GDZ)}}
* {{citat|last1= Reich|first1= Karin|authorlink1= Karin Reich|title= Erhard Schmidt (1876-1959|website= math.berlin|publisher= [[Berlinsko matematično društvo]]|lang= de|url= http://www.math.berlin/mathematiker/erhard-schmidt.html}}

{{normativna kontrola}}

{{DEFAULTSORT:Schmidt, Erhard Oswald Johannes}}

[[Kategorija:Nemški matematiki]]
[[Kategorija:Baltski Nemci]]
[[Kategorija:Diplomiranci Univerze v Tartuju]]
[[Kategorija:Doktorirali na Univerzi v Göttingenu]]
[[Kategorija:Predavatelji na Humboldtovi univerzi v Berlinu]]
[[Kategorija:Rektorji Humboldtove univerze v Berlinu]]
[[Kategorija:Člani Pruske akademije znanosti]]
[[Kategorija:Člani Bavarske akademije znanosti]]
[[Kategorija:Člani Francoske akademije znanosti]]