Ogled vira Evklid

{{infopolje Oseba
| name       = Evklid<br />Ευκλείδης
| birth_date = <!-- Wikidata -->
| death_date = <!-- Wikidata -->
| image      = <!-- Wikidata -->
| caption    = Evklid - [[Justus van Gent]], 15. stoletje
| known_for  =  [[geometrija]], Evklidovi ''Elementi'', [[Evklidov algoritem]]
| residence  = [[Aleksandrija]], helenistični [[Egipt]]
| field      = [[Matematika]]
}}
 
'''Evklíd''' ali '''Evklídes''' ({{jezik-grc|Ευκλείδης}}: Eukleídēs), [[stari Grki|starogrški]] [[matematik]], * okoli [[365 pr. n. št.]], [[Aleksandrija]], † [[275 pr. n. št.]] včasih tudi '''Evklid iz Aleksandrije''', za razliko od Evklida iz Megare, [[matematika|grški matematik]], ki se ga po pravici lahko imenuje »očeta geometrije«. Deloval je v Aleksandriji med vlado [[Ptolemaj I.|Ptolemaja I.]] (323–283 pr. n. št.). Njegovi ''[[Elementi (Evklid)|Elementi]]'' spadajo med najbolj vplivna dela v [[zgodovina matematike|zgodovini matematike]], delo so uporabljali kot učilo za študij [[matematika|matematike]], posebno geometrije, od njegove objave vse tja do poznega 19. in zgodnjega 20. stoletja.<ref>Ball, str. 50–62.</ref><ref>Boyer, str. 100–19.</ref><ref>Macardle, et al. (2008). ''Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History.'' New York: Metro Books. g. 12.</ref> V ''Elementih'' je Evklid izvedel načela [[evklidska geometrija|evklidske geometrije]] iz majhne zbirke [[aksiom]]ov. Pisal je tudi o perspektivi, stožčastih rezih, sferični geometriji, teoriji števil in strogosti na področju matematike. 

Evklid je polatinjena oblika grškega imena Εὐκλείδης, ki pomeni 'ugleden, sloveč'.<ref>{{navedi splet
|url=http://www.etymonline.com/index.php?term=Euclidean
|access-date= 18. marca 2015
|first=Douglas |last=Harper
|title=Euclidean (adj.)
|work=Online Etymology Dictionary|language= en}}</ref>

== Življenje in delo ==

Evklid je bil eden največjih grških matematikov. Matematiko je verjetno študiral v [[Atene|Atenah]] pri [[Platon]]ovih učencih. Njegov čas je označeval prehod nadvlade v [[znanost]]i iz Aten v Aleksandrijo. Po smrti [[Aleksander Veliki|Aleksandra Velikega]] so se njegovi vojskovodje polastili delov njegovega imperija. Krvavi spopadi za dediščino so trajali celo generacijo. Eden od vojskovodij, Ptolemaj I. Soter, je zasedel [[Egipt]] in si za prestolnico izbral novo mesto Aleksandrijo. Ptolemaj in njegovi neposredni potomci so bili podporniki in častilci znanosti. Prizadevali so si, da bi postala Aleksandrija prestolnica znanosti sveta. To se jim je tudi posrečilo. Zgradili so veličastno knjižnico in slavno univerzo, imenovano [[Muzej]] (''Museum'', ''Museion''), ker je bila nekakšno svetišče Muz, ki so bile zaščitnice znanosti in [[umetnost]]i. Med prvimi učenjaki, ki jih je nova ustanova v Aleksandriji pritegnila, je bil tudi Evklid. 

Znano je z zagotovostjo samo to, da je živel od leta 305 pr. n. št. do 285 pr. n. št. v Aleksandriji na Ptolemajevem dvoru za časa njegove vladavine od 323 pr. n. št. do 285 pr. n. št. ali 283 pr. n. št. Tam je osnoval visoko šolo, na kateri je predaval [[geometrija|geometrijo]]. Ta šola je postala znana po vsem tedanjem kulturnem svetu. Kasneje je živel tudi v Egiptu. Njegovo največje delo in hkrati največji dosežek matematike Starega veka je njegova knjiga ''[[Elementi (Evklid)|Elementi]]'' (''Stoiheia''). To je zbirka 13 knjig, v katerih je sistematično obdelal vse dotedanje znanje s področja geometrije in [[teorija števil|teorije števil]]. Najstarejši znani izvod te knjige je iz leta 876. 

Prva tiskana izdaja je latinski prevod iz [[arabščina|arabščine]], izdan leta 1482 v [[Benetke|Benetkah]]. V prvi knjigi so zbrani rezultati o običajnih ravninskih likih, med njimi tudi slavni [[Pitagorov izrek]]. Ostale knjige so posvečene teoriji števil, razmerjem v splošnem, nesorazmernim količinam, [[krog]]om in geometrijskim telesom. Napisali so veliko tolmačev ''Elementov'', v katerih so Evklida pogosto imenovali Geometer. Verjetno so deli iz geometrije predelava del prejšnjih matematikov, še posebej pa [[Evdoks]]ovih del. Kot osnovni učbenik je veljal 2000 let. Še danes v izboljšani inačici prve knjige tvorijo osnovo srednješolskega študija ravninske geometrije.

[[slika:Oxyrhynchus papyrus with Euclid's Elements.jpg|thumb|right|200px|Ohranjen kos Evklidovih ''[[Elementi (Evklid)|Elementov]]'', najden v [[Oksirhink]]u v Egiptu, ki izvira iz okoli leta 100. Skica je priložena trditvi 5 iz druge knjige]]

Napisal je tudi delo ''Podatki'' (''Data''), zbirko geometrijskih izrekov. Delo priča, da je znal reševati tretjo grško kanonsko obliko kvadratne enačbe:

: <math> p x + q = x^{2} \!\, . </math>

Napisal je še knjige ''O deljenju likov'', ''Optika'', ''Pojavi'' z opisom neba in ''Delitev lestvice'', matematično razpravo o glasbi. Pripisujejo mu tudi še veliko drugih knjig, čeprav neupravičeno. S tem da je gledal na svetlobne žarke kot na premice, je vključil optiko v geometrijo. V [[pravokotni trikotnik|pravokotnem trikotniku]] veljata [[Evklidov izrek|Evklidova izreka]]: kvadrat katete ''a'' (''b'') je enak produktu hipotenuze ''c'' in pravokotne projekcije te katete na hipotenuzo ''m'' (''n''):

: <math> a^{2} = m c, \quad b^{2} = n c \!\, . </math>

Iz Evklidovih izrekov dobimo Pitagorov izrek, ki ga je Evklid v ''Elementih'' tudi dokazal: vsota kvadratov katet je enaka kvadratu hipotenuze ''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup> = ''c''<sup>2</sup>, iz obeh pa [[višinski izrek]]: kvadrat višine na hipotenuzo ''h'' je enak produktu pravokotnih projekcij katet na hipotenuzo ''h''<sup>2</sup> = ''m'' ''n''. 

Evklidu pripada [[Evklidov izrek o praštevilih|izrek o neskončnem]] [[število|številu]] [[praštevilo|praštevil]]. Dokazal je tudi, da <math> \sqrt{2} \!\, </math> ni [[racionalno število]] ([[celo število]] ali [[ulomek]]), kar je prvi opazil že [[Pitagora]] s svojimi učenci. Seveda Evklid ni zaobjel niti vse grške matematike niti vse grške geometrije. Grška matematika je živela še dolgo po njem in se obogatila z mnogimi dognanji. Edina podoba iz njegovega življenja, ki se je ohranila do današnjih dni, je njegov odgovor Ptolemaju, ki ga je, ko se je učil geometrijo, vprašal, ali ne bi mogel malo bolj dojemljivo razlagati: »V geometrijo ne vodi nobena kraljevska pot.« Znana je tudi dvomljiva zgodba, ki mu pripisuje prepirljivo in zadirčno ženo.

== Geometrija – aksiom o vzporednici ==
[[slika:Euklid fuenftes Postulat.png|thumb|Nazorni prikaz [[aksiom o vzporednici|petega evklidovega aksioma]]]]

Znani peti postulat [[evklidska geometrija|evklidske geometrije]] v ravnini ([[aksiom o vzporednici]]) zahteva: če daljica ''s'' premice ''g'' in ''h'' seka tako, da sta na isti strani ''s'' nastala kota α in β skupaj manjša od dveh pravih kotov, potem se premici ''g'' in ''h'' sekata, in sicer na isti strani ''s'', na kateri ležita kota α in β. Če torej dve premici sekata daljico (ali premico) tako, da je seštevek obeh kotov na eni od strani daljice manjši od 180°, potem se bosta premici na dani strani daljice sekali in z njo (oziroma s tretjo premico) tvorili trikotnik. 

Za zgodovino znanosti je paralelni aksiom kot odprto vprašanje (''ali je nujen, ali gre tudi brez njega''?) bil velika spodbuda; dognanja v zvezi z njim so pomagala precizirati matematične pojme in dokazne postopke. Tekom 19.&nbsp;stoletja je pomanjkljivost evklidovih aksiomov postajala vse bolj očitna. Formalno aksiomatiko evklidske geometrije je najti v delu ''[[Grundlagen der Geometrie|Osnove geometrije]]'' [[David Hilbert|Davida Hilbert]]a, ki so mu sledile številne nove naklade in dodatne raziskave. V delu je najti prvo zaključeno konstrukcijo evklidske geometrije,tja do spoznanja, da so vsi modeli Hilbertovega sistema aksiomov izomorfni s tridimenzionalnim prostorom realnih števil z običajnimi pomeni za osnovne geomtrične pojme geometrije (kot so točka, premica, ravnina, dolžina, kot, kongruenca, podobnost itd.) analitične geometrije.

Že od antike dalje so skušali številni pomembni matematiki brez uspeha s pomočjo ostalih aksiomov in postulatov dokazati, da aksiom o vzporednosti ni nujno potreben. Šele v 19.&nbsp;stoletju sta [[János Bolyai|Bolyai]] in [[Nikolaj Ivanovič Lobačevski|Lobačevski]] z odkritjem neevklidske geometrije dokazala, da je peti aksiom za nujen temelj evklidskih geometrij. Polravnina H [[Henri Poincaré|Henrija Poincaré]]<nowiki/>ja je model za tak aksiomatski sistem, v katerem aksiom o vzporednosti ne velja.Peti aksiom je tako od ostalih aksiomov neodvisen in ga iz njih ni mogoče izpeljati (glej [[neevklidska geometrija]]).
[[slika:Euclidis quae supersunt omnia.tif|thumb|right|200px|''Euclidis quae supersunt omnia'', 1703]]

Evklidovo ime nosijo med drugim naslednji matematični pojmi:
* [[evklidska razdalja]]: dolžina daljice med dvema točkama v ravnini ali v prostoru
* [[Evklidov algoritem]]: postopek za določitev [[Največji skupni delitelj|največjega skupnega delitelja]] dveh naravnih števil
* [[evklidska geometrija]]: nazorna geometrija ravnine ali prostora
* [[evklidska norma]]: dolžina vektorja v ravnini ali v prostoru
* [[evklidski prostor]]: realni, afini prostor s standardnim skalarnim produktom
* [[evklidska relacija]]: odnos, za katerega velja: če sta dva elementa v odnosu s tretjim, potem sta v odnosu tudi med seboj
* [[evklidski kolobar]]: kolobar, v katerem je možno deljenjem z ostankom
* [[evklidska orodja]]: postopki, ki so možni z uporabo šestila in ravnila
* [[evklidska topologija]]
* [[Evklidovo število]]
* [[Evklid-Mullinovo zaporedje]]

Po Evklidu so imenovani tudi naslednji izreki, dokazi in leme:
* [[Evklid-Eulerjev izrek]] 
* Evklidov dokaz za [[iracionalno število|iracionalnost]] [[kvadratni koren števila 2|kvadratnega korena števila 2]] – prvi dokaz v zgodovini matematike, ki temelji na protislovju
* [[pravokotni trikotnik|(Evklidov) višinski izrek]]: v pravokotnem trikotniku je kvadrat višine enak produktu pravokotnih projekcij katet na hipotenuzo 
* [[Evklidova izreka]] (izreka o katetah): v pravokotnem trikotniku sta kvadrata obeh katet enaka produktu hipotenuze in ustrezne pravokotne projekcije katet na hipotenuzo
* [[Evklidov izrek o praštevilih]]: osnovni izrek v teoriji števil o neskončnem številu [[praštevilo|praštevil]]
* [[Evklidova lema]]: praštevilo, ki deli (brez ostanka) produkt dveh celih števil, mora biti enemu od njiju delitelj

== Priznanja ==

=== Poimenovanja ===
[[slika:Euclides crater 4132 h3.jpg|thumb|right|200px|Krater [[Evklid (krater)|Evklid]], slikan z [[Lunar Orbiter 4|Lunar Orbiterja 4]], 1967]]

Po Evklidu so poimenovali:

* [[Evklid (krater)|Evklid]] (Euclides), [[udarni krater|udarni]] [[Lunini kraterji|krater]] na vidni strani [[Luna|Lune]]
* [[4354 Evklid]] (''4354 Euclides''), [[asteroid]] v [[asteroidni pas|glavnem pasu]]
* [[Euclid (vesoljsko plovilo)|Euclid]], [[Evropska vesoljska agencija|Esin]] [[infrardeče valovanje|bližnje infrardeči]] [[vesoljski observatorij|vesoljski daljnogled]]

== Sklici ==

{{sklici|3}}

{{grška matematika}}

{{normativna kontrola}}

{{DEFAULTSORT:Evklid}}

[[Kategorija:Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni]]
[[Kategorija:Evklid|*]]
[[Kategorija:Neznano leto smrti]]
[[Kategorija:Grki v 4. stoletju pr. n. št.]]
[[Kategorija:Grki v 3. stoletju pr. n. št.]]
[[Kategorija:Egipčani v 4. stoletju pr. n. št.]]