Ogled vira Evoluta

[[Slika:Ellipse evolute.svg||right|thumb|240px|[[Elipsa]] (rdeče) in njena evoluta (modro), s točkami so označeni [[ekstrem funkcije|lokalni ekstremi]] elipse, vsak lokalni ekstrem odgovarja konici na evoluti. Evoluta elipse se imenuje [[astroida]].]]
[[Slika:Evolute1.gif||right|thumb|500px|Način nastanka evolute.]]
'''Evoluta''' je [[geometrijsko mesto]] vseh [[središče ukrivljenosti|središč ukrivljenosti]], to je središč pritisnjenih krožnic. Ta krivulja je tudi [[ovojnica (matematika)|ovojnica]] vseh pravokotnic na krivuljo. 

Evoluta krivulje (lahko tudi ploskve) oziroma [[podmnogoterost]]i je [[kavstika (matematika)|kavstika]]. Naj bo <math> M \,</math> gladka mnogoterost v <math> M^n  \,</math>. Za vsako točko <math> p \,</math> v <math> M \,</math> in vsak [[vektor]] <math> v \,</math>.

== Zgodovina ==

Z evoluto se je ukvarjal že starogrški matematik, geometer in astronom [[Apolonij]] (265 p. n. št.–170 p. n. št.). Pozneje pa nizozemski astronom, fizik in matematik [[Christiaan Huygens]] (1629–1695).

== Definicija ==
Naj bo ravninska krivulja <math>y(s) </math> parametrizirana z dolžino loka <math>s \,</math>. Enotski tangentni vektor je
:<math>\mathbf{T}(s) = \gamma'(s)</math>
Pravokotni enotski vektor na krivuljo je enotski vektor  '''T'''(''s''), ki ga izberemo tako, da je par ('''T''','''N''') [[orientacija (matematika)|pozitivno orientiran]].

[[Ukrivljenost]] (oznaka <math> \kappa </math>) krivulje <math>y(s) </math> je določena z 
:<math>\mathbf{T}'(s) = k(s)\mathbf{N}(s)</math> 
za vsak <math> s \,</math> v domeni krivulje <math> y \,</math>.

Polmer [[pritisnjena krožnica|pritisnjene krožnice]] je enak obratni vrednosti ukrivljenosti:
:<math>R(s) = \frac{1}{k(s)}.</math> 

V vsaki točki <math>y(s) </math> krivulje je po velikosti polmer kroga, ki se najbolje prilega krivulji v tej točki, do drugega reda najboljši približek krivulje. To pomeni, da polmer krožnice tvori [[stik (matematika)|stik]] drugega reda s krivuljo, ki jo imenujemo [[pritisnjena krožnica]]. Predznak polmera ukrivljenosti določa smer v kateri se pritisnjeni krog giblje, če jo parametriziramo v isti smeri kot točka stika. Ta je pozitivna, če se krožnica giblje smeri nasprotni od gibanja urinega kazalca in obratno. 

Središče ukrivljenosti je tudi središče pritisnjene krožnice.   

== Zgledi ==
* evoluta [[parabola|parabole]] je [[Neilova parabola]] (polkubična parabola)
* evoluta [[zlata spirala|zlate spirale]] je [[skladnost (geometrija)|skladna]] spirala
* evoluta [[cikloida|cikloide]] je dani cikloidi podobna cikloida

== Zunanje povezave ==
* [http://mathworld.wolfram.com/Evolute.html Evoluta na MathWorld] {{ikona en}}
* [http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Evolute_dir/evolute.html Evoluta na Xah Lee Web] {{ikona en}}
* [http://home.scarlet.be/~ping1339/curves.htm#The-evolute-as-an-en Evoluta kot ovojnica] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110912164610/http://home.scarlet.be/~ping1339/curves.htm#The-evolute-as-an-en |date=2011-09-12 }} {{ikona en}}
* [https://php.radford.edu/~ejmt/Resources/CurveSimulator/CurveSimulator.html Simulator za krivulje] {{ikona en}}
* [http://web.me.com/paulscott.info/DC/contents-evol.html Evolute]{{Slepa povezava|date=september 2022 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} {{ikona en}}


{{ravninske krivulje}}
[[Kategorija:Diferencialna geometrija]]
[[Kategorija:Krivulje]]