Ogled vira Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

{{Infopolje Znanstvenik
| name = Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
| image = <!-- Wikidata -->
| image_width = 250px
| caption = Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
| birth_date  = <!-- Wikidata -->
| birth_place = <!-- Wikidata -->
| death_date  = <!-- Wikidata -->
| death_place = <!-- Wikidata --> 
| residence = {{GER}}
| nationality = {{zastava|Nemčija|name=nemška}}
| field = [[matematika]]
| work_institution = [[Univerza v Berlinu]] <br /> [[Univerza v Breslauu]] <br /> [[Univerza v Göttingenu]]
| alma_mater = [[Univerza v Bonnu]]
| doctoral_advisor = [[Siméon-Denis Poisson]] <br /> [[Joseph Fourier]]
| doctoral_students = [[Ferdinand Eisenstein]] <br /> [[Leopold Kronecker]] <br /> [[Rudolf Lipschitz]] <br /> [[Carl Wilhelm Borchardt]] 	
| known_for  = [[Dirichletova funkcija]] <br /> [[Dirichletova funkcija beta]] <br /> [[Dirichletova funkcija eta]] <br /> [[Dirichletova funkcija lambda]] 
| prizes = 
| religion = 
| footnotes =
}}

'''Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet''' [péter gústaf ležén dirihlé], [[Nemci|nemški]] [[matematik]], * [[13. februar]] [[1805]], [[Düren]], [[Prvo Francosko cesarstvo]] (sedaj v [[Nemčija|Nemčiji]]), † [[5. maj]] [[1859]], [[Göttingen]], [[Hanover]].

== Življenje ==

Njegova [[družina]] izvira iz mesta [[Richelet]] v [[Belgija|Belgiji]]. Odtod izvira tudi njegov priimek »Lejeune Dirichlet« (»le jeune de Richelet« – ''mladi mož iz Richeleta'').<ref>{{sktxt|Elstrodt|2007}}.</ref> Tu je živel tudi njegov ded. V Dürenu je bil njegov oče poštni uradnik.

Po končani [[gimnazija|gimnaziji]] v [[Bonn]]u (med njegovimi učitelji je bil fizik [[Georg Simon Ohm]]) je odšel študirat v [[Pariz]]. Menil je, da so tedanje francoske univerze boljše od nemških. Bil je [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]]ov učenec. Dirichlet velja za enega od ustanoviteljev sodobne [[teorija števil|teorije števil]]. 

Najraje je bral Gaussove ''Disquisitiones Arithmeticae''. Ob njih je postal mojster teorije števil. Po končanih pariških letih je predaval v [[Wroclaw]]u (Breslau), v [[Berlin]]u in nazadnje od leta 1855 do 1859 kot Gaussov naslednik v Göttingenu.

Poročil se je z [[Rebecca Mendelssohn|Rebecco Mendelssohn]], ki je izhajala iz ugledne judovske družine. Rebecca je bila pravnukinja filozofa [[Moses Mendelssohn|Mosesa Mendelssohna]] (1729–1786), sestra skladatelja [[Felix Mendelssohn-Bartholdy|Felixa Mendelssohn-Bartholdyja]] (1809–1847) ter pianistke in skladateljice Fanny Mendelssohn, kasneje [[Fanny Hensel]] (1805–1847).

== Dosežki ==

Ukvarjal se je tudi s teorijo [[določeni integral|določenih]] [[integral]]ov. Po njem se imenuje [[nepravi integral|nepravi]] [[Dirichletov integral|integral]]:

: <math> \int_{0}^{\infty} \frac{\sin x}{x} \mathrm{d} x = \frac{\pi}{2} \!\, . </math>

Prvi je raziskal [[konvergenca|konvergenco]] [[Fourierova vrsta|Fourierovih vrst]] in s tem pripravil pot [[harmonična analiza|harmonični analizi]]. 

Znan je njegov Dirichletov pogoj, zaradi katerega se lahko funkcijo razvije v Fourierovo vrsto. Fourierova vrsta funkcije ''f'' obstaja na intervalu (0, 2π), konvergira in je na tem intervalu enaka ''f''(''x'') v točkah, kjer je ''f''(''x'') [[zvezna funkcija|zvezna]]. V točkah, kjer ni zvezna je vsota enaka 1/2 (''f''(''x''+0)) + ''f''(''x''-0)). Ta interval se lahko razdeli na končno mnogo podintervalov, na katerih je funkcija ''f''(''x'') zvezna in [[monotona funkcija|monotona]]. Funkcija ''f''(''x'') ima zato lahko na tem intervalu samo končno mnogo točk nezveznosti, ki tvorijo disketno [[množica|množico]].

Leta 1828 je Dirichlet neodvisno od [[Adrien-Marie Legendre|Legendrea]] najprej delno in potem v celoti [[matematični dokaz|dokazal]] [[Fermatov veliki izrek]] za ''n'' = 5. Kasneje je dokazal ta znameniti izrek še za eksponent ''n'' = 14.

Podal je splošno definicijo [[funkcija|funkcije]]. 

Leta 1837 je posplošil [[Leonhard Euler|Euler]]jevo metodo za dokaz, da v vsakem [[aritmetično zaporedje|aritmetičnem]] [[zaporedje|zaporedju]] ''a'', ''a'' + ''k'', ''a'' + 2''k'', ''a'' + 3''k'', ..., kjer ''a'' in ''k'' nimata [[tuje število|skupnega faktorja]], obstaja [[neskončnost|neskončno]] [[število praštevil|število]] [[praštevilo|praštevil]]. Na [[Evklid]]ov izrek se lahko gleda kot na poseben primer tega za aritmetično zaporedje 1, 3, 5, 7, ... vseh [[liho število|lihih]] [[celo število|celih števil]]. Dirichlet je za to priložnost posplošil [[Riemannova funkcija zeta|Euler-Riemannovo funkcijo ζ]] tako, da so vsa praštevila ločena v posamične razrede glede na to, kakšen [[residuum|ostanek]] imajo pri [[deljenje|deljenju]] s ''k''. Njegova spremenjena funkcija ζ ima obliko:

: <math> L(s,\chi) = \sum_{i=1}^{\infty} \chi(i) {i^{-s}} \!\, , </math>

kjer je χ(''n'') posebna oblika funkcije, ki jo je Dirichlet leta 1831 imenoval »[[Dirichletov karakter|karakter]]«, in ta deli praštevila na zahtevan način. Vsaka funkcija oblike ''L''(''s'',χ), kjer je ''s'' [[realno število]] večje od 1 in χ karakter, je znana kot [[Dirichletova vrsta|Dirichletova L-vrsta]]. Euler-Riemannova funkcija ζ je poseben primer, ki nastane, če se vzame χ(''n'') = 1 za vse ''n''. [[Dirichletov izrek o aritmetičnih zaporedjih|Njegov dokaz]] imajo za začetek [[analitična teorija števil|analitične teorije števil]].

V svojih raziskavah [[kvadratna forma|kvadratnih form]] leta 1850 je uporabil dvorazsežne in trirazsežne [[Voronojev diagram|Voronojeve diagrame]], ki se včasih imenujejo po njem Dirichletovo pokritje.

Njegova ''Predavanja iz teorije števil'' (''Vorlesungen über Zahlentheorie'') je leta 1863 izdal njegov prijatelj in sodelavec [[Julius Wilhelm Richard Dedekind|Richard Dedekind]] v 2. knjigah.

== Glej tudi ==

* [[Dirichletov izrek o enotah]]
* [[Dirichletov produkt]]
* [[Dirichletova L-funkcija]]
* [[Dirichletova funkcija beta]]
* [[Dirichletova funkcija eta]]
* [[Dirichletova funkcija lambda]]
* [[Dirichletova konvolucija]] (teorija števil)
* [[Dirichletovo jedro]] ([[funkcionalna analiza]], [[Fourierova vrsta|Fourierove vrste]])
* [[načelo predala]] ([[načelo golobnjaka]], Dirichletovo načelo), ''Schubfachprinzip'') (1834)

== Sklici ==

{{sklici|2}}

== Viri ==

{{refbegin|2}}
* {{navedi revijo|last1= Elstrodt|first1= Jürgen|journal= Clay Mathematics Proceedings|title= The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)|work= |publisher= |year= 2007|url= http://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|format= [[PDF]]|doi= |accessdate= 2007-12-25|archive-date= 2021-05-22|archive-url= https://web.archive.org/web/20210522140235/https://www.uni-math.gwdg.de/tschinkel/gauss-dirichlet/elstrodt-new.pdf|url-status= dead}}
* {{navedi revijo|last1= Mlakar|first1= Matej|title= Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet 1805–1859|journal= [[Presek (revija)|Presek]]|volume= 32|issue= 1|year= 2004–2005}}
{{refend}}

== Zunanje povezave ==

* [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Dirichlet.html Stran o Johannu Petru Gustavu Lejeuneu Dirichletu Univerze svetega Andreja] {{ikona en}}
* Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, ''Vorlesungen uber Zahlentheorie'', Braunschweig 1863. ''[http://www.scs.uiuc.edu/~mainzv/exhibitmath/bkgd/dirichlet-bkgd.htm Teorija števil za tisočletje] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20061116101557/http://www.scs.uiuc.edu/~mainzv/exhibitmath/bkgd/dirichlet-bkgd.htm |date=2006-11-16 }}''

{{normativna kontrola}}

{{DEFAULTSORT:Dirichlet, Johann Peter Gustav Lejeune}}

[[Kategorija:Nemški matematiki]]
[[Kategorija:Predavatelji na Univerzi v Vroclavu]]
[[Kategorija:Predavatelji na Univerzi v Göttingenu]]
[[Kategorija:Tuji člani Kraljeve družbe]]
[[Kategorija:Nemški univerzitetni učitelji]]
[[Kategorija:Člani Kraljeve švedske akademije znanosti]]
[[Kategorija:Nemški akademiki]]
[[Kategorija:Diplomiranci Univerze v Bonnu]]
[[Kategorija:Predavatelji na Humboldtovi univerzi v Berlinu]]