Ogled vira John Machin

{{infopolje Znanstvenik
|name              = John Machin
|image             = 
|image_size        = 100px
|caption           = John Machin
|birth_date        = <!-- WD -->
|birth_place       = <!-- WD -->
|death_date        = <!-- WD --> 
|death_place       = <!-- WD -->
|residence         = {{ENG}}
|citizenship       = 
|nationality       = {{ikonazastave|Anglija}} [[Angleži|angleška]]
|ethnicity         = 
|field             = [[matematika]], [[astronomija]]
|work_institutions = [[Kolidž Gresham]]
|alma_mater        = 
|doctoral_advisor  = 
|notable_students  = [[Brook Taylor]]
|known_for         = [[Machinova formula]]
|author_abbrev_bot = 
|author_abbrev_zoo = 
|influences        = 
|influenced        = 
|prizes            = 
|religion          = 
|footnotes         = 
|signature         =
}}
[[slika:John Machin Moon.png|thumb|right|200px|Naslovnica [[Isaac Newton|Newtonovega]] dela ''[[Philosophiae naturalis principia mathematica|Matematična načela naravoslovja]]'', objavljenega leta 1729 z Machinovim dodatkom o gibanjih [[Luna|Lune]]]]
[[slika:John Machin Pi.png|thumb|right|200px|Število [[pi|''π'']], navedeno v delu [[William Jones (matematik)|Williama Jonesa]] ''Synopsis Palmariorum Matheseos'' (1706): 100 decimalnih mest je izračunal Machin]]

'''John Machin''', [[Kraljeva družba|FRS]], [[Angleži|angleški]] [[astronom]] in [[matematik]], krščen okoli [[1686]], † [[9. junij]] [[1751]].<ref>{{sktxt|McConnell|2004}}.</ref>

Machin je bil profesor [[astronomija|astronomije]] na [[Kolidž Gresham|Kolidžu Gresham]] v Londonu. Najbolj znan je po razvitju hitro [[konvergentna vrsta|konvergentnih]] [[neskončna vrsta|neskončnih vrst]] za število [[pi|''π'']] leta 1706. Z njimi je izračunal ''π'' na 100 [[desetiški številski sistem|desetiških]] mest.

== Življenje in delo ==

Med letoma 1718 in 1747 je bil tajnik [[Kraljeva družba|Kraljeve družbe]]. Bil je tudi član komisije, ki je morala odločiti med sporom o prvenstvu odkritja [[infinitezimalni račun|infinitezimalnega računa]] med [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibnizem]] in [[Isaac Newton|Newton]]om leta 1712.<ref name="clerke_1893">{{sktxt|Clerke|1893}}</ref>

16. maja 1713 je nasledil [[Alexander Torriano|Alexandra Torriana]] kot profesor astronomije na Kolidžu Gresham in tu predaval do svoje smrti.

Machin je bil zelo spoštovan med matematiki. Njegovo bistroumno [[kvadratura kroga|kvadraturo kroga]] je raziskoval [[Charles Hutton|Hutton]]. Machin je leta 1706 izračunal vrednost števila ''π'' po [[Edmund Halley|Halleyjevi]] metodi na sto desetiških mest.

Njegove obsežne rokopise hrani [[Kraljeva astronomska družba]]. V pismu [[William Jones (matematik)|Williamu Jonesu]] leta 1727 je trdil, da je prejel parlamentarno nagrado 10.000 £ za izboljšanje lunarnih razpredelnic.<ref name="clerke_1893" />

Leta 1728 je postal naročnik ''[[Cyclopaedia, or Universal Dictionary of Arts and Sciences|Cyclopaedia]]'' [[Ephraim Chambers|Ephraima Chambersa]].<ref>{{navedi splet|url= http://digicoll.library.wisc.edu/cgi-bin/HistSciTech/HistSciTech-idx?type=turn&entity=HistSciTech000900240045&isize=M|title= List of Subscribers to the Cyclopaedia|work= library.wisc.edu|date= |accessdate= |language= en}}</ref>

== Formula ==

Machinova formula,<ref>{{MathWorld|id=MachinsFormula|title=Machin's Formula}}</ref> (za katero je izpeljava preprosta), je:

: <math> \frac{\pi}{4} = 4 \operatorname{arc}\,\operatorname{tg} \frac{1}{5} - \operatorname{arc}\,\operatorname{tg} \frac{1}{239} \!\, . </math>

Prednost nove formule, ki je različica [[Leibnizeva formula za π|Gregory-Leibnizeve vrste]] (''π''/4&nbsp;=&nbsp;arc&nbsp;tg&nbsp;1), je, da zelo poveča stopnjo [[konvergenca|konvergence]], kar je precej bolj praktična metoda računanja.

Za izračun števila ''π'' na 100 decimalnih mest je kombiniral svojo formulo z razvojem v [[Taylorjeva vrsta|Taylorjevo vrsto]] za [[krožna funkcija|inverz]] [[trigonometrična funkcija|trigonometrične funkcije]] [[tangens]]a. [[Brook Taylor]] je bil njegov sodobnik na [[Univerza v Cambridgeu|Univerzi v Cambridgeu]]. S svojim računom je Machin potrojil točnost vseh poprejšnjih vrednosti. Machinova formula je ostala glavno orodje za računanje vrednosti števila ''π'' še več stoletij vse do dobe računalnikov.

Znanih je več drugih [[Machinova formule|Machinovih formul]].

== Glej tudi ==

* [[Greshamov profesor astronomije]]
* [[dan pi]]

== Sklici ==

{{sklici|1}}

== Viri ==

* {{citat|last1= Clerke|first1= Agnes Mary|date= 1893|chapter= Machin, John (d.1751)|editor-last = Lee|editor-first = Sidney|title= Dictionary of National Biography 35|location= London|publisher= Smith, Elder & Co.}}
* {{citat|last1= McConnell|first1= Anita|title=Machin, John (bap. 1686?, died 1751)|work=  Oxford Dictionary of National Biography|publisher= Oxford University Press|date= 2004|doi= 10.1093/ref:odnb/17533}} Pridobljeno dne 2007-06-26.

== Zunanje povezave ==

* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Machin.html Stran o Johnu Machinu Univerze svetega Andreja] {{ikona en}}

{{portal|Astronomija}}

{{normativna kontrola}}

{{DEFAULTSORT:Machin, John}}
[[Kategorija:Angleški astronomi]]
[[Kategorija:Angleški matematiki]]
[[Kategorija:Člani Kraljeve družbe]]