Ogled vira John Wallis

{{Infopolje Znanstvenik
| caption=John Wallis, portret [[Godfrey Kneller|Godfreyja Knellerja]], datum neznan
}}

'''John Wallis''', [[Angleži|angleški]] [[matematik]] samouk, * [[23. november]] [[1616]], [[Ashford]], [[tradicionalne grofije Anglije|grofija]] [[Kent (grofija)|Kent]], [[Anglija]], † [[28. oktober]] [[1703]], [[Oxford]].

== Življenje in delo ==
[[Image:Wallis - Opera mathematica, 1657 - 4611280.tif|thumb|''Opera mathematica'', 1657]]

[[Slika:Wallis - Opera mathematica, 1699 - 4760514 980122 3 00541.tif|thumb|''Opera mathematica'', 1699]]

Wallis se je rodil kot tretji od petih otrok Johna Wallisa in Joanne Chapman. Najprej se je šolal v šoli v Ashfordu. Po izbruhu [[bubonska kuga|kuge]] je leta 1625 začel hoditi v šolo Jamesa Movata v [[Tenderden]]u. Nato je hodil v šolo Martina Holbeacha v [[Felsted]]u. Pri petnajstih letih je obvladal [[aritmetika|aritmetiko]], ko je predelal bratovo [[knjiga|knjigo]] o tej temi. Odšel je študirati za [[zdravnik]]a na [[Kolidž Emamnuel, Cambridge|Kolidž Emmanuel]] v [[Cambridge]]. Najbolj pa ga je ves čas zanimala [[matematika]]. Izbrali so ga člana [[Kolidž Queens, Cambridge|Kolidža Queens]].

Od leta 1649 je bil univerzitetni [[Savileov profesor geometrije|Savileov profesor]] [[geometrija|geometrije]] na [[Univerza v Oxfordu|Univerzi v Oxfordu]]. Bil je [[Isaac Barrow|Barowov]] učitelj. Bil je eden izmed ustanoviteljev [[Kraljeva družba|Kraljeve družbe]] in eden od vodilnih in najbolj izvirnih angleških matematikov svojega časa. V svojih delih je bil predhodnik [[infinitezimalni račun|infinitezimalnega računa]]. Izračunal je [[določeni integral]] (pojem, ki so ga pozneje uvedli) potenčne funkcije v primeru kadar je eksponent [[pozitivno število|pozitivno]] ali [[negativno število|negativno]], [[celo število|celo]] ali [[racionalno število]]. Znal je poiskati [[ploščina|ploščino]], ki jo omejujejo odsek na [[ordinatna os|ordinatni osi]], ordinati v krajiščih odseka in krivulja:

: <math> y = 1 + x + x^{2} + ... + x^{n} \!\, . </math>

Začetno točko odseka je po navadi postavil kar v [[Koordinatno izhodišče|izhodišče]] 0, [[abscisna os|absciso]] končne točke pa pisal ''x''; ploščino je dobil kot:

: <math> p = x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + ... + \frac{x^{n+1}}{n+1} \!\, , </math>

ki kaže na [[integral]] prejšnje funkcije. Na ta način je razširil [[Bonaventura Francesco Cavalieri|Cavalieri]]jevo [[Cavalierijeva kvadraturna formula|kvadraturno formulo]]. V svojem najpomembnejšem delu ''Neskončna aritmetika'' (''Arithmetica infinitorum''), (1656) je v mnogočem postopal podobno kot tudi Cavalieri, ki je uvedel postopek nedeljivih. 

Wallis je prvi uvedel oznako <math>\infty</math> za [[neskončnost|neskončno]] veliko [[število]]. V tem delu je sistematiziral tedanje znanje [[René Descartes|Descartesa]] in Cavalierija o [[stožnica]]h. V tem delu pod naslovom ''Traktat o stožnicah'' (''Tractatus de sectionibus conicis'') (1655), ki je bil skupaj z [[Johan de Witt|de Wittovo]] knjigo ''Elementa curvarum linearum'' iz leta 1659 napisan neposredno pod Descartesovim vplivom in opisujeta [[algebra|algebro]] uporabljeno na [[Apolonij]]evih rezultatih. Tukaj se prvič pojavi natanko obrazložen pomen [[potenca|potence]] <math>x^m</math>, pri čemer je ''m'' poljubni racionalni eksponent, bodisi pozitiven ali negativen:

: <math> x^{0} = 1 \!\, </math>
: <math> x^{-1} = \frac 1 x \!\, </math>
: <math> x^{-n} = \frac {1} {x^n} \text{ itd.} \!\, </math>
: <math> x^{1/2} = \sqrt{x} \!\, </math>
: <math> x^{2/3} = \sqrt[3]{x^2} \text{ itd.} \!\, </math>
: <math> x^{1/n} = \sqrt[n]{x} \!\, </math>
: <math> x^{p/q} = \sqrt[q]{x^p} \!\, </math>

V delu je ob reševanju [[kvadratura kroga|kvadrature kroga]] določil [[pi|''π'']] v obliki [[Wallisov produkt|po njem imenovanega neskončnega produkta]]:

: <math> \frac{\pi}{2} = \prod_{k=1}^\infty \frac{2^{2k}}{2^{2k}-1}
 = \frac{2}{1}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{6}{5}\cdot \frac{6}{7}\cdot \frac{8}{7}\cdot \frac{8}{9}\cdot \frac{10}{9}\cdot \frac{10}{11} ... \frac{2n}{2n-1} \frac{2n}{2n+1} ... \!\, , </math>

ki sicer počasi konvergira in ima pri prvih 100 tisočih [[števka]]h vrednost:

: <math> \pi = 3,1415769458228535 \!\, , </math>

tako, da je pravilna šele četrta decimalka, kar ni prav dosti. V svoji knjigi ''Algebrski traktat'' (''Tractatus de algebra''), (izšla leta 1685) je našel ''π'' na 35 decimalk s približkom neskončnega [[verižni ulomek|verižnega ulomka]]:

: <math> \begin{align}
\pi = & [3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,2,1,84,2,1,1,15,3,13,1,3,4,2,6,6,1,\,...] \\
    = & \left\{ 3, \frac{22}{7}, \frac{333}{106}, \frac{355}{113}, \frac{103993}{33102}, \frac{104348}{33215}, \frac{208341}{66317}, \frac{312689}{99532}, \frac{833719}{265381}, \frac{1146408}{364913}, \frac{4272943}{1360120}, \right. \\
      & \left. \frac{5419351}{1725033}, \frac{80143857}{25510582}, \frac{165707065}{52746197}, \frac{245850922}{78256779}, \frac{411557987}{131002976}, \frac{1068966896}{340262731}, \frac{2549491779}{811528438}, \right. \\
      & \left. \frac{6167950454}{1963319607}, \frac{14885392687}{4738167652}, \frac{21053343141}{6701487259}, \frac{1783366216531}{567663097408}, \frac{3587785776203}{1142027682075}, \right. \\
      & \left. \frac{5371151992734}{1709690779483}, \frac{8958937768937}{2851718461558}, \frac{139755218526789}{44485467702853}, \frac{428224593349304}{136308121570117}, \right. \\
      & \left. \frac{5706674932067741}{1816491048114374}, \frac{6134899525417045}{1952799169684491}, \frac{24111373508318876}{7674888557167847}, \frac{102580393558692549}{32652353398355879}, \right. \\
      & \left. \frac{229272160625703974}{72979595353879605}, \frac{1478213357312916393}{470529925521633509}, \frac{9098552304503202332}{2896159148483680659}, \frac{10576765661816118725}{3366689074005314168}, \ldots \right\} \\
    = & 3,141592653589793238462643383279517380029125 \ldots \,\! . \end{align} </math>

Lord [[William Brouncker|Brouncker]] je leta 1655 na podlagi Wallisove enačbe sestavil nov [[posplošeni verižni ulomek]] za ''π''.

V svojem delu ''Matematično delo'' (''Opera Mathematica'') je Wallis leta 1695 tudi prvič uporabil izraz »verižni ulomek«.

Wallis je leta 1659 objavil traktat z rešitvijo problemov o [[cikloida|cikloidi]], ki jih je predlagal [[Blaise Pascal|Pascal]]. V njem je po nesreči pojasnil kako se lahko načela iz ''Neskončne aritmetike'' uporabijo za [[rektifikacija|rektifikacijo]] [[algebrska krivulja|algebrskih krivulj]], in dal rešitev problema iskanja [[dolžina loka|dolžine loka]] [[Neilova parabola|polkubične parabole]]:

: <math> x^{3} = ay^{2} \!\, , </math>

ki jo je leta 1657 odkril njegov učenec [[William Neile|Neile]]. Ker so bili vsi poskusi rektifikacije [[elipsa|elipse]] in [[hiperbola|hiperbole]] neuspešni, so menili, da ni moč rektificirati nobene [[krivulja|krivulje]], kar je pokazal Descartes. [[logaritemska spirala|Logaritemsko spiralo]] je rektificiral [[Evangelista Torricelli|Torricelli]] in je bila prva ([[transcendentna krivulja|transcendentna]]) krivulja razen [[krožnica|krožnice]], ki so ji doložili dolžino loka. Wallisova in Neilova razširitev na algebrske krivulje je bila novost. [[Christopher Wren|Wren]] je leta 1658 rektificiral naslednjo krivuljo, cikloido.

Zgodaj leta 1658 je podobno neodvisno od Neila odkril [[Hendrik van Heuraet|van Heuraet]]. Njegovo odkritje je objavil leta 1659 [[Frans van Schooten|van Schooten]] v svoji izdaji Descartesovega dela ''Geometria''. Van Heuraet je obravnaval krivuljo v [[kartezični koordinatni sistem|pravokotnem koordinatnem sistemu]]. Če sta koordinati poljubne [[Točka (geometrija)|točke]] <math>(x, y)\, </math>, <math>n\, </math> dolžina [[normala|normale]] in takšni koordinati druge točke <math>(x, \eta)\, </math>, da velja razmerje <math>\eta : h = n : y\, </math>, kjer je <math>h\, </math> poljubna [[matematična konstanta|konstanta]], sta, če je <math>\mathrm{d} s\, </math> element dolžine zahtevane krivulje, [[trikotnik]]a <math>\mathrm{d} s : \mathrm{d} x = n : y\, </math> [[podobnost|podobna]]. Zato je <math>h \, \mathrm{d} s = \eta \, \mathrm{d} x\, </math>. Če se najde ploščina [[geometrijsko mesto točk|geometrijskega mesta točk]] točke <math>(x, \eta)\, </math>, se lahko prva krivulja rektificira. Na ta način je van Heuraet rektificiral krivuljo <math>y^{3} = ax^{2}\, </math> in dodal, da je rektifikacija [[parabola|parabole]] <math>y^{2} = ax\,</math> nemogoča, ker zahteva kvadraturo hiperbole. Rešitve, ki sta jih dala Neile in Wallis so podobne van Heuraetovimi, čeprav splošno pravilo ni podano in je analiza majava. Tretjo metodo je predlagal [[Pierre de Fermat|de Fermat]] leta 1660, vendar ni bila elegantna in preprosta.

Wallis se je ukvarjal tudi s [[teologija|teologijo]], [[logika|logiko]] (''Institutio logicae'' (Oxford, 1687)), [[filozofija|filozofijo]], [[etimologija|etimologijo]] in [[gramatika|gramatiko]] [[slovnica angleščine|angleščine]] (''Grammatica linguae Anglicanae'' (Oxford, 1653)) . Iznašel je tudi prvi sistem za pouk gluhonemih.

V [[latinščina|latinščino]] je prevedel [[Ptolemaj|Ptolemeja]], Bryenniusa in Porphyriusove tolmače Ptolemeja. Objavil je tudi tri pisma [[Henry Oldenburg|Oldenburgu]] v zvezi z uglaševanjem. Strinjal se je s [[temperirana uglasitev|temperirano uglasitvijo]], ki so jo uporabljali v angleških [[orgle|orglah]].

== Sklici ==

{{sklici}}

== Zunanje povezave ==

{{kategorija v Zbirki|John Wallis}}
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Wallis.html Stran o Johnu Wallisu Univerze svetega Andreja] {{ikona en}}

{{-}}

{{Savileovi profesorji geometrije}}

{{normativna kontrola}}

{{DEFAULTSORT:Wallis, John}}

[[Kategorija:Angleški matematiki]]
[[Kategorija:Angleški akademiki]]
[[Kategorija:Člani Kraljeve družbe]]
[[Kategorija:Predavatelji na Univerzi v Oxfordu]]
[[Kategorija:Savileovi profesorji geometrije]]
[[Kategorija:Angleški univerzitetni učitelji]]