Ogled vira Kroneckerjeva delta

{{razlikuj|porazdelitev delta|Kroneckerjev simbol}}
'''Kroneckerjeva delta''' ('''Kroneckerjev simbol delta'''<ref name="kuscer_2006">{{sktxt|Kuščer|Kodre|2006|loc=§3.10, str. 84}}.</ref>{{rp|84}} ali '''Kroneckerjev simbol'''<ref name="stoecker_2006">{{sktxt|Stöcker|2006|loc=§5.8, str. 131; §6.2, str. 299; §9.11, str. 411}}.</ref>{{rp|131, 299, 411}}{{efn|To poimenovanje se ne sme zamenjevati s [[Kroneckerjev simbol|Kroneckerjevim simbolom]] iz [[teorija števil|teorije števil]].}}) je v [[matematika|matematiki]] [[matematična funkcija|funkcija]] dveh [[spremenljivka|spremenljivk]], po navadi [[celo število|celih števil]], in je enaka [[1 (število)|1]], če sta spremenljivki enaki, drugače pa je enaka [[0]]. Zapiše se jo kot simbol <math>\delta_{ij}</math> in se jo obravnava kot krajši zapis in ne kot funkcijo.

: <math>\delta_{ij} = \begin{cases} 
1; & i=j,  \\ 
0; & i \ne j \!\, . \end{cases} </math>

Na primer <math> \delta_{3 \, 3} = 1 </math> in <math> \delta_{1 \, 2} = 0 </math>. Simbol je vpeljal [[Leopold Kronecker]] (1823–1891) leta [[1866 v znanosti|1866]].

Kroneckerjeva delta ima pomembno značilnost, ki je diskretna podobnost [[porazdelitev delta|Diracove funkcije δ]]. Za <math>j\in\mathbb Z</math>:

: <math>\sum_{i=-\infty}^\infty \delta_{ij} a_i=a_j \!\, , </math>

kar je podobno eni od glavnih značilnosti Diracove delte:

: <math>\int_{-\infty}^\infty \delta(x-y)f(x) \mathrm{d} x=f(y) \!\, . </math>

Uporablja se na mnogih matematičnih in [[fizika]]lnih področjih. V [[linearna algebra|linearni algebri]] se lahko na primer [[enotska matrika|enotsko matriko]] zapiše kot:

: <math> \left( \delta_{ij} \right) \!\, . </math>

Če se ga obravnava kot [[tenzor]], se lahko '''Kroneckerjev tenzor''' zapiše kot:

: <math> \delta^{j}_{i} \!\, </math>.

s kontravariantnim indeksom ''j''. To je pravilnejši zapis enotske matrike, obravnavane kot [[linearna transformacija]].

== Glej tudi ==

* [[Levi-Civitajev simbol]]
* [[porazdelitev delta]]
* [[Diracova mera]]
* [[enotska funkcija]]
* [[indikatorska funkcija]]
* [['t Hooftov simbol]]
* [[vrata XNOR]]

== Opombe ==

{{notelist}}

== Sklici ==

{{sklici|2}}

== Viri ==

{{refbegin|2}}
* {{citat|last1= Kuščer|first1= Ivan|authorlink1= Ivan Kuščer|last2= Kodre|first2= Alojz|authorlink2= Alojz Kodre|date= 2006|title= Matematika v fiziki in tehniki|series= Matematika – fizika : zbirka univerzitetnih učbenikov in monografij|volume= 36|id= |publisher= [[Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije|DMFA]] – založništvo|location= Ljubljana|pages= |isbn= 961-212-033-1|cobiss= 230034944|issn= 1408-1571}}
* {{citat|last1= Stöcker|first1= Horst|authorlink1= Horst Stöcker|title= Matematični priročnik z osnovami računalništva|date= 2006|publisher= [[Tehniška založba Slovenije]]|location= Ljubljana|isbn= 86-365-0587-9|cobiss= 229576192}}
{{refend}}

== Zunanje povezave ==

* {{MathWorld|urlname=KroneckerDelta|title=Kronecker Delta}}

[[Kategorija:Specialne funkcije]]
[[Kategorija:Leopold Kronecker]]
[[Kategorija:1866 v znanosti]]