Ogled vira Leonardo Fibonacci

{{Infopolje Oseba}}
'''Leonardo Pisano Fibonacci''', [[Italijani|italijanski]] [[matematik]], * [[1170]], (verjetno) [[Pisa]], [[Italija]], † [[1250]], mogoče Pisa.

== Življenje in delo ==
[[Slika:Liber abbaci magliab f124r.jpg|thumb|right|200px|Stran iz Fibonaccijeve ''Knjige o abaku'' (''[[Liber Abaci]])'' iz [[Narodna osrednja knjižnica (Firence)|Narodne osrednje knjižnice v Firencah]] prikazuje [[Fibonaccijevo zaporedje]] (uokvirjeno desno) s členi od 0 do 12 označenimi s črno v [[rimske številke|rimskih številkah]] in vrednostmi v rdečih [[arabske številke|indoarabskih številkah]].]]
[[Slika:Leonardo da Pisa.jpg|thumb|Spomenik Fibonacciju na pokopališču Camposanto v Pizi, [[Giovanni Paganucci]], 1863]]
Fibonacci je bil sin [[mestni pisar|mestnega pisarja]] in bogatega [[trgovec|trgovca]] Guglielma Fibonaccija, ter po nekaterih poročilih [[konzul]] Pize. Kot trgovec je potoval po Italiji. Istočasno se je trudil, da se je naučil toliko [[matematika|matematike]], ki bi mu kot trgovcu in pisarju lahko koristila. Njegovega očeta so izbrali za zastopnika trgovcev iz Pize v [[Severna Afrika|severnoafriškem]] [[pristanišče|pristanu]] Bugia (sedaj Bejaja, [[Alžirija]]). Z 20. leti je Fibonacci okoli leta 1190 odpotoval v Alžirijo in potoval po Severni [[Afrika|Afriki]], kjer ga je poučeval neki [[Arabci|arabski]] učenjak. Obiskal je tudi [[Sirija|Sirijo]], [[Egipt]], [[Grčija|Grčijo]], [[Sicilija|Sicilijo]] in [[Provansa|Provanso]] v južni [[Francija|Franciji]]. Na poti je študiral [[indijske številke|indijske]] [[števka|števke]], arabske računske metode in različne [[številski sistem|številske sisteme]]. 

Svoje [[aritmetika|aritmetično]] znanje, ki se ga je izučil na teh potovanjih v službi domovine, je leta 1202 (1228) sestavil v delu ''Knjiga o abaku'' (''Računska knjiga'') (''[[Liber Abaci]]''). V svoji knjigi se je enoznačno opredelil za indijske metode računanja in prvi v Evropi uporabil ''indijske številke'', ki jih poznamo kot [[arabske številke]]. [[0|Ničla]] je prvič nastopila kot [[število]]. Za ničlo je uporabljal besedo ''zephirum''. Kasneje so pisci uporabljali izpeljanke ''zeuero'', ''zepiro'', ''zeron'' in [[angleščina|angleško]] ''zero'', pa tudi [[grščina|grško]] ''omikron'',  ali [[latinščina|latinsko]] ''null'' in ''figura nihili''. [[ulomek|Ulomke]] je okrajšal na [[najmanjši skupni imenovalec]]. Pojasnil je sorazmernost (razmerje) in njeno uporabo. Na koncu knjiga vsebuje razpravo o korenjenju in reševanju enačb. To delo danes predstavlja začetek evropske matematike. 

S svojim pridobljenim znanjem si je izboljšal svoje metode računanja v poslovni matematiki in poskušal razširiti obstoječe znanje klasičnih grških matematikov kot sta [[Diofant]] in [[Evklid]]. Iz ''Knjige o abaku'' je preko problema o kuncih znano njegovo [[Fibonaccijevo zaporedje]] (''a''<sub>n</sub>), v katerem je naslednji člen vsota zadnjih dveh členov, in je določeno z:

: <math> a_0 = 1 \; , \; a_1 = 1 \; , \; a_{n+2} = a_{n+1} + a_n \!\, , </math>

kar da [[Fibonaccijevo število|Fibonaccijeva števila]] 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... Fibonacci sam prvega člena ni upošteval. To [[zaporedje]] se pogosto pojavlja v naravi. Pri [[čebela]]h ima trot le mater, matica pa očeta in mater. V trotovem rodovniku je število prednikov v posamezni generaciji Fibonaccijevo število. Število cvetnih in venčnih listov ter prašnikov in semen cvetlic pogosto sestavljajo tako zaporedje, prav tako poganjki na steblu in luske v zaporednih vencih smrekovega storža. Naravne [[spirala|spirale]], kakršni sta brodnikova školjka ali pajkova mreža, so pogosto povezane s Fibonaccijevimi števili. Listi rastlin ovijalk rastejo po steblu v obliki [[vijačnica|vijačnice]], tako da Fibonaccijevi količniki ''q''<sub>n</sub> med številom obratov in številom presledkov tvorijo zaporedje:

: <math> q_n = {a_{n+1}\over a_{n}} = {1\over 1}, {2\over 1}, {3\over 2},
           {5\over 3}, {8\over 5}, {13\over 8}, {21\over 13}, {34\over 21},
           {55\over 34}, ... \!\, </math>

Člene v zaporedju je prvi zapisal leta 1634 [[Albert Girard|Girard]]. To je zaporedje vseh [[racionalno število|racionalnih]] približkov najenostavnejšega navadnega neskončnega [[verižni ulomek|verižnega ulomka]], (katerega delni [[imenovalec|imenovalci]] so enaki 1), [[število zlatega reza|števila zlatega reza]]:

: <math> \Phi = {{1+\sqrt{5}}\over 2} = [1;1,1,1,1,1, \,...] = 1,6180339887498948 ... \!\, . </math>

Fibonaccijevo zaporedje je raziskoval [[Édouard Lucas|Lucas]]. Listi teh rastlin rastejo tako, da je med zaporednima listoma vedno [[zlati kot]] približno 137°. [[Svetloba]] je tako najbolj izkoriščena in so listi od zgoraj optimalno osvetljeni. Ta pojav se v [[botanika|botaniki]] imenuje ''[[filotaksija]]''. Zaporedna člena Fibonaccijevega zaporedja sta si tako [[tuje število|tuja]] in njuno razmerje [[konvergenca|konvergira]] proti razmerju zlatega reza Φ, kar je prvi leta 1753 zapisal [[Robert Simson|Simson]] z Univerze v [[Glasgow]]u. Fibonaccijevo zaporedje dobimo tudi s posebnim seštevanjem koeficientov [[binomski koeficient|Pascalovega aritmetičnega trikotnika]]. 

[[algebra|Algebri]] je Fibonacci posvetil tudi delo ''Knjiga kvadratov'' (''Knjiga o kvadraturah'') (''Liber Quadratorum''). V knjižici ''Praktična geometrija'' (''Geometrijska praksa'') (''Practica Geometriae'') (napisana leta 1220) je v 8. poglavjih navedel spoznanja in izreke izpeljane iz Evklidovih del ''Elementi'' in ''O delitvah'' ter iz grške [[trigonometrija|trigonometrije]].

Opisal je [[iracionalno število|iracionalne]] enačbe in računanje z njimi. Imenoval jih je ''numeri surdi'', (izpeljano iz [[latinščina|latinskega]] ''numerus surdus'') - iracionalen, s pomenom gluha števila. To je prevod arabskega iracionalnega korena, ''džidr'' (''jadhr'') ''asamm'' (''asanum'') - gluh. Gluha števila pa zanj niso bila števila. Opozoril je, da poleg drugega korena, (ki so ga poznali tudi pitagorejci) obstajajo tudi druga iracionalna števila. Trdil je, da koren (seveda je mislil pri tem na pozitivne realne korene) [[kubična enačba|kubične enačbe]]:

: <math> x^3 + 2 x^2 + 10 x = 20 \!\, </math>

ne moremo skonstruirati s šestilom in ravnilom. To trditev je hotel dokazati, vendar zaradi višine tedanjega matematičnega znanja ni uspel. Njegova trditev je vseeno pravilna. Zgornja enačba ima realni koren:

: <math> {1\over 3} \left( \sqrt[3]{\sqrt{141480} + 352} -
     \sqrt[3]{\sqrt{141480} - 352} - 2 \right) = \!\, </math>

: <math> \qquad = {1\over 3} \left(
     \sqrt[3]{6 \sqrt{3930} + 352} - \sqrt[3]{6 \sqrt{3930} - 352} -
     2 \right) \!\, , </math>

tega števila pa ne moremo konstruirati s šestilom in ravnilom. Poznal je tudi zelo dobro aproksimacijo splošnejše enačbe:

: <math> x^3 + 2 x^2 + c x = d \!\, </math>

Te nove oblike iracionalnih števil so ga okupirale in se je učil računati z njimi. Vedel je na primer, da je:

: <math> \sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{250} =
     5 \sqrt[3]{2} \!\, . </math>

V isti knjigi je prišel z računanjem obsega [[krog|krožnice]], oziroma površine kroga, na osnovi krogu včrtanih in očrtanih pravilnih mnogokotnikov do vrednosti za [[pi|π]]:

: <math> \pi = 3; {22\over 7} = {2\cdot 11\over 7};
     {421\over 134} = {421\over 2\cdot 67};
     {2548\over 811} = {2^2 \cdot 7^2 \cdot 13\over 811};
     {15709\over 5000} = {23\cdot 683\over 2^3 \cdot 5^4} = </math>
: <math> \quad = [3;7,19,6,6] = 3,141800 \!\, . </math>

Našel je tudi racionalni približek:

: <math> \pi = 3; {22\over 7} = {2\cdot 11\over 7};
     {421\over 134} = {421\over 2. 67};
     {864\over 275 } = {2^5 \cdot 3^3 \over 5^2 \cdot 11} =
     [3;7,19,2] = 3,14181818 \!\, . </math>

Poznal je prav tako pomembno enakost, ki jo danes imenujemo po njem ali po [[Brahmagupta|Brahmagupti]]:

: <math> \left( a^2 + b^2 \right) \left(c^2 + d^2 \right) = \left( ac + bd
     \right) ^2 + \left( ad - bc \right) ^2 \!\, . </math>

V splošnem vzeto je imelo njegovo delo velik vpliv na razvoj evropske matematike, čeprav se je v tem primeru zgodilo kar se po navadi zgodi z geniji, ki so daleč pred svojim časom in so njegovo delo začeli ceniti šele v začetku 15. stoletja.

Leta 1225 je objavil še delo ''Cvet'' (''Flos''). Pisal je o [[razvedrilna matematika|razvedrilni matematiki]], [[teorija števil|teoriji števil]], praktičnih problemih v poslovni matematiki in zemljemerstvu (delo ''Di minor guisa'' je izgubljeno) ter algebrskih problemih. Njegova dela iz razvedrilne matematike so postala klasični umski izzivi zgodnjega 13. stoletja. 

Kot nagrado od republike v Pizi je leta 1240 prejel letno plačo. Nagrada je kazala na njegovo pomembno delo in tudi na možnost državne službe v mestni administraciji.

== Glej tudi ==

* [[Fibonaccijeva beseda]]
* [[Fibonaccijeva družina]]
* [[Fibonaccijevo praštevilo]]
* [[obratna Fibonaccijeva konstanta]]

{{normativna kontrola}}
{{DEFAULTSORT:Fibonacci, Leonardo}}
[[Kategorija:Rojeni leta 1170]]
[[Kategorija:Umrli leta 1250]]

[[Kategorija:Italijanski matematiki]]