Ogled vira Limita zaporedja

<div class="thumb tright">
<div class="thumbinner" style="width:252px;">
<div  style="width:240px; font-family:arial; font-size:12px; font-weight:bold; background:#fff;">
{| class="wikitable" style="width:100%;"
|-
!''n''!!''n''&nbsp;sin(1/''n'')
|-
|1||0,841471
|-
|2||0,958851
|-
|colspan="2"|...
|-
|10||0,998334
|-
|colspan="2"|...
|-
|100||0,999983
|}
</div>
<div class="thumbcaption">
Ko pozitivno [[celo število]] ''n'' postaja vse večje, vrednost ''n''&nbsp;sin(1/''n'') postaja poljubno enaka [[1 (število)|1]]. Rečemo, da je »limita zaporedja ''n''&nbsp;[[Trigonometrična funkcija|sin]](1/''n'') enaka&nbsp;1.«
</div>
</div>
</div>

'''Limíta zaporédja''' je število, ki se mu vrednosti členov [[zaporedje|zaporedja]] ''a<sub>n</sub>'' približujejo, ko [[spremenljivka|spremenljivko]] ''n'' povečujemo čez vse meje. Dejstvo, da limita zaporedja obstaja, imenujemo '''konvergénca'''.

Limito zaporedja  ''a<sub>n</sub>'' označimo <math>\lim_{n\to\infty} a_n</math>.

== Matematične definicije ==

Število ''a'' je '''stekalíšče''' realnega zaporedja ''a<sub>n</sub>'', če v vsaki okolici števila ''a'' leži neskončno mnogo členov zaporedja. Zaporedje ima lahko eno, dve ali več stekališč - tudi neskončno mnogo. Obstajajo tudi zaporedja, ki stekališča nimajo, npr. neomejena zaporedja. V matematiki se pogosto uporablja naslednji način izražanja: če je zaporedje navzgor neomejeno, pravimo, da ima stekališče neskončno (plus neskončno, tj.: <math>+\infty</math>); če je navzdol neomejeno, pa pravimo, da ima stekališče minus neskončno (tj.: <math>-\infty</math>). Neskončno in minus neskončno štejemo za ''nepravi stekališči'' (ostala stekališča so ''prava'').

Število ''a'' je '''limita''' realnega zaporedja  ''a<sub>n</sub>'', če v vsaki okolici števila ''a'' ležijo vsi členi zaporedja od neke dovolj velike vrednosti spremenlivke ''n'' naprej (drugače povedano: zunaj te okolice lahko leži samo končno mnogo členov zaporedja). Če ima zaporedje eno samo stekališče in je to stekališče pravo, potem je to stekališče limita. Če ima zaporedje limito, pravimo, da '''konvergíra''' oziroma da je to '''konvergéntno zaporedje'''.

Če zaporedje nima limite, pravimo, da '''divergíra''' oziroma da je '''divergéntno'''.

== Zgledi ==

* Zaporedje <math>\tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{3}, \tfrac{1}{4}, \tfrac{1}{5}, ...</math> je konvergentno in ima limito enako 0.
* Zaporedje <math>+\tfrac{1}{2}, -\tfrac{2}{3}, +\tfrac{3}{4}, -\tfrac{4}{5}, +\tfrac{5}{6}, -\tfrac{6}{7}, \dots
</math> je divergentno, ker ima dve stekališči: −1 in 1.
* Zaporedje <math>2, 4, 6, 8, 10, \dots</math> je divergentno in ima nepravo stekališče neskončno.

== Glej tudi ==

* [[zaporedje]]
* [[limita funkcije]]

[[Kategorija:Zaporedja]]