Ogled vira Loschmidtov paradoks

'''Loschmidtov paradoks''' (znan tudi kot '''paradoks reverzibilnosti / ireverzibilnosti''' ali ''Umkehreinwand''{{r|ta-y_1975}}) je
pomislek glede nezmožnosti sklepanja [[ireverzibilna sprememba|ireverzibilnega procesa]] iz [[simetrija T|časovno simetrične]] dinamike. Zaradi tega simetrija (skoraj) vseh znanih osnovnih fizikalnih procesov na nizkem nivoju nasprotuje vsakemu poskusu, da bi se iz njih izpeljal [[drugi zakon termodinamike]], ki opisuje vedenje [[makroskopska količina|makroskopskih]] sistemov. Oba sta v fiziki dobro sprejeti načeli z dobro opazovalno in teoretično podporo, vendar se zdi, da sta v sporu, in zato od tod tudi [[paradoks]].

== Izvor ==

Kritiko [[Johann Josef Loschmidt|Josefa Loschmidta]] je izzval [[Ludwig Edward Boltzmann|Boltzmannov]] [[izrek H|izrek ''H'']], ki je uporabil [[kinetična teorija plinov|kinetično teorijo plinov]] za razlago povečanja [[entropija|entropije]] v [[idealni plin|idealnem plinu]] iz neravnovesnega stanja med medsebojnimi [[trk]]i [[molekula|molekul]] [[plin]]a. Leta [[1876 v znanosti|1876]] je Loschmidt opozoril, da če pride do gibanja sistema od časa <math> t_{0} \!\, </math> do časa <math> t_{1} \!\, </math> in do časa <math> t_{2} \!\, </math>, to vodi v stalno znižanje <math> H \!\, </math> (porast entropije) s časom, potem obstaja drugo dovoljeno stanje gibanja sistema pri <math> t_{1} \!\, </math>, ki se ga najde z obračanjem vseh hitrosti, pri katerih se mora <math> H \!\, </math> povečati. To je razkrilo, da ena od ključnih Boltzmannovih predpostavk, [[molekularni kaos]] ali ''Stosszahlansatz'', po kateri so vse [[hitrost]]i delcev popolnoma nekorelirane, ne izhaja iz [[newtonovska dinamika|newtonovske dinamike]]. Lahko se trdi, da so morebitne korelacije nezanimive, in se zato odloči, da se jih zanemari – če pa to nekdo stori, spremeni konceptualni sistem in tako vnese element časovne asimetrije.

Reverzibilni zakoni gibanja ne morejo pojasniti zakaj se doživlja, da je svet trenutno v tako razmeroma nizkem entropijskem stanju (glede na ravnotežno entropijo [[toplotna smrt vesolja|splošne toplotne smrti]]), in da je imel v preteklosti še manjšo entropijo.

== Pred Loschmidtom ==

[[William Thomson|Kelvin]] je leta 1874 dve leti pred Loschmidtovim člankom branil drugi zakon termodinamike pred pomislekom glede obrata časa.{{r|kelv_1874}}

== Puščica časa ==
{{glavni|puščica časa}}

Vsak postopek, ki se redno dogaja v smeri naprej, vendar redko ali nikoli v nasprotni smeri, na primer povečanje entropije v izoliranem sistemu, določa, kaj fiziki imenujejo [[puščica časa]] v naravi. Ta izraz se nanaša le na opazovanje asimetrije v času – ni mišljeno, da bi predlagali razlago za takšne asimetrije. Loschmidtov paradoks je enakovreden vprašanju kako je mogoče, da bi obstajala [[termodinamična puščica časa]] glede na časovno simetrične osnovne zakone, saj časovna simetrija pomeni, da bi bila za vsak postopek, združljiv s temi osnovnimi zakoni, obrnjena različica, ki je izgledala točno tako kot film prvega procesa, ki se predvaja nazaj, enako združljiva z istimi osnovnimi zakoni in bi bila celo enako verjetna, če bi se izbralo začetno stanje sistema naključno iz [[fazni prostor|faznega prostora]] vseh možnih stanj za ta sistem.

Čeprav velja, da večina puščic časa, ki jih opisujejo fiziki, predstavlja posebne primere termodinamične puščice, jih je nekaj, za katere se verjame, da niso povezane, kot kozmološka puščica časa, ki temelji na dejstvu, da se [[Vesolje]] [[metrično širjenje Vesolja|širi]] in ne krči in dejstvo, da nekaj procesov v [[fizika osnovnih delcev|fiziki osnovnih delcev]] dejansko krši simetrijo časa, medtem ko spoštujejo sorodno simetrijo, znano kot [[simetrija CPT]]. V primeru kozmološke puščice večina fizikov verjame, da bi se entropija še naprej povečevala, tudi če bi se Vesolje začelo krčiti, čeprav je astrofizik [[Thomas Gold]] nekoč predlagal model, v katerem bi se termodinamična puščica v tej fazi obrnila. V primeru kršitev časovne simetrije v fiziki osnovnih delcev so stanja, v katerih se pojavijo, redka, in znano je le, da vključujejo nekaj vrst delcev [[mezon]]a. Poleg tega je zaradi simetrije CPT obratna časovna smer enakovredna preimenovanju delcev kot [[antidelec|antidelcev]] in obratno. Zato to ne more pojasniti Loschmidtovega paradoksa.

== Dinamični sistemi ==
{{glavni|termodinamična puščica časa}}

Trenutno raziskovanje [[dinamični sistem|dinamičnih sistemov]] ponuja en možen mehanizem za pridobitev nepovratnosti iz reverzibilnih sistemov. Osrednji argument temelji na trditvi, da je pravilni način za proučevanje dinamike makroskopskih sistemov preučevanje [[transferni operator|transfernega operatorja]], ki ustreza mikroskopskim [[enačba gibanja|enačbam gibanja]]. Nato se trdi, da transferni operator ni enoten (ni reverzibilen), ampak ima [[lastna vrednost|lastne vrednosti]], katerih obseg je strogo manjši od ena – te lastne vrednosti ustrezajo razpadajočim fizikalnim stanjem. Takšen pristop je poln različnih težav – deluje dobro le pri peščici eksaktno rešljivih modelov.

Abstraktna matematična orodja, ki se uporabljajo pri preučevanju [[disipativni sistem|disipativnih sistemov]], v splošnem vključujejo definicije [[mešanje (matematika)|mešanja]], [[tavajoča množica|tavajočih množic]] in [[ergodična teorija|ergodične teorije]].

== Fluktuacijski izrek ==
{{glavni|fluktuacijski izrek}}

Eden od pristopov pri obravnavi Loschmidtovega paradoksa je [[fluktuacijski izrek]], ki sta ga hevristično izpeljala [[Denis Evans]] in [[Debra Bernhardt|Debra Searles]], in daje številčno oceno [[verjetnost]]i, da bo imel sistem, ki je zunaj ravnovesja, določeno vrednost za disipacijsko funkcijo (pogosto entropijo kot značilnost) v določenem času.{{r|evan_2002}} Rezultat se dobi s točno časovno reverzibilnimi dinamičnimi enačbami gibanja in [[propozicija|propozicijo]] [[univerzalna vzročnost|univerzalne vzročnosti]]. Fluktuacijski izrek se dobi z uporabo dejstva, da je dinamika časovno reverzibilna. Kvantitativne napovedi tega izreka so potrdili v laboratorijskih poskusih na [[Avstralska narodna univerza|Avstralski narodni univerzi]], ki so jih izvedli [[Edith Marie Sevick]] in sodelavci z uporabo naprave z [[optična pinceta|optičnimi pincetami]].{{r|sevi_2003}} Ta izrek je uporaben za prehodne sisteme, ki so sprva lahko v ravnovesju in se nato odženejo (kot je bilo to v primeru prvega poskusa Sevickove in sodelavcev), ali za kakšno drugo poljubno začetno stanje, vključno s sproščanjem proti ravnovesju. Obstaja tudi asimptotični rezultat za sisteme, ki so ves čas v ravnovesnem stanju.
 
V fluktuacijskem izreku je bistvena točka, ki se razlikuje od tega, kako je Loschmidt uokviril paradoks. Loschmidt je obravnaval verjetnost opazovanja ene same poti, kar je analogno poizvedovanju o verjetnosti opazovanja ene točke v faznem prostoru. V obeh teh primerih je verjetnost vedno enaka nič. Če se želi učinkovito reševati to vprašanje, je treba upoštevati [[gostota verjetnosti|gostoto verjetnosti]] za množico točk v majhnem območju faznega prostora ali množico poti. Fluktuacijski izrek upošteva gostoto verjetnosti za vse poti, ki so sprva v neskončno majhnem območju faznega prostora. To vodi neposredno do verjetnosti, da se pot najde bodisi v množicah poti v smeri naprej ali vzvratne poti, kar je odvisno od začetne [[verjetnostna porazdelitev|porazdelitve verjetnosti]] in [[disipacija|razpršitve]], ki nastaja, ko se sistem razvija. Prav ta ključna razlika v pristopu omogoča, da fluktuacijski izrek pravilno reši paradoks.

== Prapok ==
{{glej tudi|domneva o preteklosti}}

Drug način ukvarjanja z Loschmidtovim paradoksom je, da se drugi zakon termodinamike pogleda kot izraz množice mejnih pogojev, v katerem ima časovna koordinata Vesolja izhodišče nizke entropije – [[prapok]]. S tega vidika puščico časa v celoti določa smer, ki vodi stran od prapoka, domnevno vesolje z največjo entropijo pri prapoku pa ne bi imelo puščice časa. Teorija [[kozmična inflacija|kozmične inflacije]] poskuša utemeljiti, zakaj je imelo zgodnje Vesolje tako nizko entropijo.

== Glej tudi ==

* [[termodinamika največje entropije]] (poseben pogled na entropijo, reverzibilnost in drugi zakon termodinamike)
* [[Poincaréjev izrek o vrnitvi]]
* [[reverzibilna sprememba]]
* [[statistična mehanika]]

== Sklici ==

{{refbegin|4|normalfont=yes}}
{{sklici|refs=
<ref name="evan_2002">{{sktxt|Evans|Searles|2002}}.</ref>
<ref name="kelv_1874">{{sktxt|Thomson|1874}}.</ref>
<ref name="sevi_2003">{{sktxt|Sevick|2003}}.</ref>
<ref name="ta-y_1975">{{sktxt|Wu|1975}}.</ref>
}}
{{refend}}

== Viri ==

{{refbegin|4|normalfont=yes}}
* {{citat|last1= Driebe|first1= Dean J.|title= Fully Chaotic Maps and Broken Time Symmetry|date= 1999|publisher= Kluwer Academic|isbn= 0-7923-5564-4}}
* {{citat|last1= Evans|first1= Denis J.|authorlink1= Denis Evans|last2= Searles|first2= Debra J.|authorlink2= Debra Bernhardt|title= The Fluctuation Theorem|journal= [[Advances in Physics]]|date= 2002|volume= 51|issue= 7|pages= 1529–1585|doi= 10.1080/00018730210155133}}
* {{citat|last1= Thomson|first1= William|authorlink1= William Thomson|title= The kinetic theory of the dissipation of energy|journal= [[Nature]]|date= 9. april 1874|volume= IX|issue= |pages= 441–444|url= https://archive.org/stream/mathematicalphys05kelvuoft#page/11/mode/1up}}
* {{citat|last1= Loschmidt|first1= Johann Josef|authorlink1= Johann Josef Loschmidt|title= Űber den Zustand des Wärmegleichgewichtes eines Systems von Kőrpern mit Rücksicht auf die Schwerkraft, I|journal= Sitzungsber. Kais. Akad. Wiss. Wien, Math. Naturwiss. Classe, II. Abteilung 73|date= 1876|pages= 128–142}}
* {{navedi splet|last1= Sevick|first1= Edith|authorlink1= Edith Marie Sevick|title= 2002 RSC Annual Report - Polymers and Soft Condensed Matter|date= 2003|url= https://rsc.anu.edu.au/AnnualReport/Report2002/CB-report.html|access-date= 1. aprila 2022|website= Raziskovalna šola za kemijo, [[Avstralska narodna univerza]]|language= en}}
* {{citat|last1= Wu|first1= Ta-You|authorlink1= Wu Ta-You|title= Boltzmann's H theorem and the Loschmidt and the Zermelo paradoxes|journal= [[International Journal of Theoretical Physics]]|date= december 1975|volume= 14|issue= 5|page= 289|doi= 10.1007/BF01807856}}
{{refend}}

== Zunanje povezave ==

* Tuckerman, Mark, ''[http://www.nyu.edu/classes/tuckerman/stat.mech/lectures/lecture_3/node2.html Reversible laws of motion and the arrow of time]'' {{in lang|en}}
* [https://archive.today/20121216121427/http://www.scientificblogging.com/hammock_physicist/fibonacci_chaos_and_times_arrow Igralni sistem s časovno reverzibilno diskretno dinamiko, ki kaže povečanje entropije] {{in lang|en}}

[[Kategorija:Filozofija toplotne in statistične fizike]]
[[Kategorija:Neravnovesna termodinamika]]
[[Kategorija:Fizikalni paradoksi]]
[[Kategorija:1876 v znanosti]]