Ogled vira Maclaurinova trisektrisa

[[Slika:MaclaurinTrisectrix.SVG|thumb|right|250px|Maclaurinova trisektrisa s prikazom delitve [[kot]]a na [[tretjinjenje kota|tri dele]].]]

'''Maclaurinova trisektrisa''' je enačba tretje stopnje za katero je značilna delitev [[kot]]a na [[tretjinjenje kota|tri dele]]. [[Krivulja]] je [[geometrijsko mesto točk]] [[presečišče|presečišča]] dveh [[premica|premic]], ki se enakomerno [[vrtenje|vrtita]] okrog dveh ločenih [[točka (geometrija)|točk]] tako, da je stopnja vrtenja 1 : 3, pri tem pa premica na začetku sovpada s smerjo, ki jo določata točki. 

Posplošitev te vrste se imenuje [[Maclaurinova sektrisa]].

Krivulja se imenuje po škotskem matematiku [[Colin Maclaurin|Colinu Maclaurinu]] (1698 – 1746), ki je krivuljo proučeval v letu [[1742 v znanosti|1742]].

Krivulja je članica družine [[de Sluzejeva konhoida|de Sluzejevih konhoid]].

== Enačba krivulje v kartezičnih koordinatah ==

Enačba krivulje v [[kartezični koordinatni sistem|katezičnem koordinatnem sistemu]] je :<math>2x(x^2+y^2)=a(3x^2-y^2)\!</math>.

== Enačba krivulje v polarnih koordinatah ==

Enačba krivulje v [[polarni koordinatni sistem|polarnem koordinatnem sistemu]] je:<math>r= {a \over 2} (4 \cos \theta - \sec \theta)\!</math>

== Parametrična oblika krivulje<ref>[http://mathworld.wolfram.com/MaclaurinTrisectrix.html Maclaurinova trisektrisa na MathWorld]</ref> ==

[[parametrična enačba|Parametrična]] oblika krivulje je:

: <math> x = a \frac {t^2 -3}{ t^2 +1} \!\, , </math> 
: <math> y = a \frac {t( t^2 -3)}{ t^2 +1} \!\, . </math>

== Delitev kota na tri dele ==

Način delitve kota na tri dele je prikazan na sliki zgoraj.

== Značilnosti ==

Krivulja seka x-os pri <math>\frac {3a} {2}\, </math>. Premica <math>x = -a/2\, </math> je [[asimptota]]. 

== Povezave z drugimi krivuljami ==

Maclaurinovo trisektriso se lahko definira kot [[stožnica|stožnico]] na tri načine:
* to je [[inverzna krivulja]] glede na [[enotska krožnica|enotsko krožnico]] [[hiperbola|hiperbole]]:
:: <math> 2x=a(3x^{2}-y^{2}) \!\, . </math>
* to je [[cisoida]] krožnice:
:: <math> (x+a)^{2}+y^{2} = a^{2} \!\, </math> 
:in premice <math>x={a/2}\, </math> glede na izhodišče.
* to je [[nožiščna krivulja]] glede na izhodišče [[parabola|parabole]]:
:: <math> y^{2}=2a(x-\tfrac{3}{2}a) \!\, . </math>

Razen tega velja še:
* inverzna krivulja glede na točko <math>(a, 0)\, </math> je [[trisektrisa Pascalovega polža]]
* Maclaurinova trisektrisa je sorodna krivulji [[Descartesov list]] z [[afina transformacija|afino transformacijo]].

== Sklici ==

{{sklici|1}}

== Zunanje povezave ==

* {{MathWorld|id=MaclaurinTrisectrix|title=Maclaurin Trisectrix}}
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curves/Trisectrix.html Maclaurinova trisektrisa] na MacTutor {{ikona en}}
* [http://www.2dcurves.com/cubic/cubictr.html Maclaurinova trisektrisa] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080808111843/http://www.2dcurves.com/cubic/cubictr.html |date=2008-08-08 }} na 2dcurves {{ikona en}}
* [http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/TriOfMaclaurin_dir/triOfMaclaurin.html Macaurinova trisektrisa] na Visual Dictionary of Special Plane curves {{ikona en}}
* [http://www.mathcurve.com/courbes2d/maclaurin/maclaurin.shtml Maclaurinova trisektrisa] {{ikona fr}}
* [http://www.mathcurve.com/courbes2d/sectrice/sectricedemaclaurin.shtml Sektrisa] {{ikona fr}}
* [http://www.jimloy.com/geometry/trisect.htm#rules Trisekcija kota] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131104113041/http://www.jimloy.com/geometry/trisect.htm#rules |date=2013-11-04 }} {{ikona en}}

{{-}}

{{ravninske krivulje}}

{{normativna kontrola}}
[[Kategorija:Krivulje]]
[[Kategorija:1742 v znanosti]]