Ogled vira Magnetni skalarni potencial

{{short description|magnetni analogon električnega (skalarnega) potenciala, ki velja zunaj materialov}}

'''Magnétni skalárni potenciál''' (označba <math> \psi \!\, </math>) je [[fizikalna količina]] v [[klasični elektromagnetizem|klasičnem elektromagnetizmu]] analogna [[električni potencial|električnemu (skalarnemu) potencialu]] <math> \varphi \!\, </math>. Uporablja se za določanje [[jakost magnetnega polja|jakosti magnetnega polja]] <math> \mathbf{H} \!\, </math> v primerih, ko ni [[magnetizacija|prostih tokov]], na sorodni način kot uporaba električnega potenciala za določanje [[jakost električnega polja|jakosti električnega polja]] <math> \mathbf{E} \!\, </math> v [[elektrostatika|elektrostatiki]]. Ena pomembna uporaba <math> \psi \!\, </math> je določanje [[magnetno polje|magnetnega polja]] zaradi trajnih [[magnet]]ov, ko je njihova magnetizacija znana. Potencial je veljaven v katerem koli območju z ničelno [[gostota toka|gostoto toka]], tako da, če so [[električni tok|električni tokovi]] omejeni na žice ali površine, je mogoče sestaviti delne rešitve, da se zagotovi opis magnetnega polja v vseh točkah v prostoru.

== Definicija ==
[[slika:VFPt flat magnets gap potential+contour.svg|right|220px|thumb|Magnetni skalarni potencial ploščatih valjastih [[magnet]]ov, kodiran kot barva od pozitivne (magenta) prek nič (rumena) do negativne (cian).]]

[[Skalarni potencial]] je uporabna količina pri opisovanju magnetnega polja, še posebej za [[trajni magnet|trajne magnete]].

Kadar ni prostih tokov:

: <math> \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{0} \!\, , </math>

tako da to velja v [[enostavno povezani prostor|enostavno povezani domeni]], se lahko definira ''magnetni skalarni potencial'' <math> \psi \!\, </math> kot:{{r|vand-2005}}

: <math> \mathbf{H} = -\nabla\psi \!\, . </math>

[[razsežnostna analiza|Razsežnost]] <math> \psi \!\, </math> v [[osnovna enota SI|osnovnih enotah SI]] je {{nowrap|<math> \mathsf{I} \!\, </math>,}} ki se lahko izrazi v enotah SI kot [[amper]].

Iz definicije jakosti magnetnega polja <math> \mathbf{H} \!\, </math>, kjer je [[divergenca]] [[gostota magnetnega polja|gostote magnetnega polja]] <math> \mathbf{B} \!\, </math> enaka nič:

: <math> \nabla \cdot \mathbf{B} = \mu_{0}\nabla \cdot \left( \mathbf{H} + \mathbf{M} \right) = 0 \!\, , </math>

kjer je <math> \mathbf{M} \!\, </math> [[magnetna polarizacija]], sledi:

: <math> \nabla^{2} \psi = -\nabla \cdot \mathbf{H} = \nabla \cdot \mathbf{M} \!\, . </math>

Tu se divergenca magnetne polarizacije <math> \nabla \cdot \mathbf{M} \!\, </math> obnaša kot vir magnetnega polja, podobno kot se divergenca [[električna polarizacija|električne polarizacije]] <math> \nabla \cdot \mathbf{P} \!\, </math> obnaša kot vir [[električno polje|električnega polja]]. Tako se, analogno [[električna polarizacija|vezanemu električnemu naboju]], količina:

: <math> \rho_{\rm m} = -\nabla \cdot \mathbf{M} \!\, </math>

imenuje gostota ''vezanega magnetnega naboja''. Magnetni naboji <math> q_{\rm m} = \int \rho_{\rm m} \, \mathrm{d} V \!\, </math> se nikoli ne pojavljajo osamljeni kot [[magnetni monopol]]i, ampak vedno znotraj [[magnetni dipol|magnetnih dipolov]] in v magnetih, katerih skupni magnetni naboj je enak nič. [[Energija]] lokaliziranega magnetnega naboja <math> q_{\rm m} \!\, </math> v magnetnem skalarnem potencialu je enaka:

: <math> Q = \mu_{0} \, q_{\rm m}\psi \!\, </math>

in v porazdelitvi gostote magnetnega naboja <math> \rho_{\rm m} \!\, </math> v prostoru:

: <math> Q = \mu_{0} \int \rho_{\rm m} \psi \, \mathrm{d} V \!\, , </math>

kjer je <math> \mu_{0} \!\, </math> [[indukcijska konstanta]]. To je sorodno energiji <math> Q = q \, \varphi \!\, </math> [[električni naboj|električnega naboja]] <math> q \!\, </math> v električnem potencialu <math> \varphi \!\, </math> (<math> V_{\rm E} \!\, </math>).

Če obstaja prosti tok, se lahko od skupnega magnetnega polja odšteje prispevke prostega toka po [[Biot-Savartov zakon|Biot-Savartovem zakonu]] in ostanek reši z metodo skalarnega potenciala.

== Glej tudi ==

{{div col|colwidth=27em}}
* [[magnetni vektorski potencial]]
* [[električni potencial]]
* [[skalarni potencial]]
* [[vektorski potencial]]
{{div col end}}

== Sklici ==

{{refbegin|1|normalfont=yes}}
{{sklici|refs=
<ref name="vand-2005">{{sktxt|Vanderlinde|2005|pp=194–199}}</ref>
}}
{{refend}}

== Viri ==

{{refbegin|1|normalfont=yes}}
* {{citat
|last1= Duffin|first1= William John
|title= Electricity and Magnetism, Fourth Edition
|date= 1980|publisher= McGraw-Hill|isbn= 007084111X}}
* {{citat
|last1= Jackson|first1= John David
|title= Classical Electrodynamics
|date= 1999|publisher= [[John Wiley & Sons]]|location= New York|edition= 3.|isbn= 0-471-30932-X|cobiss= 683617}}
* {{citat
|last1= Vanderlinde|first1= Jack
|title= Classical Electromagnetic Theory
|date= 2005
|series= (Fundamental Theories of Physics)|volume= 145
|isbn= 1-4020-2699-4|doi= 10.1007/1-4020-2700-1|bibcode= 2005cet..book.....V|cobiss= 31030277
|url= https://cds.cern.ch/record/1250088}}
{{refend}}

[[Kategorija:Potenciali]]
[[Kategorija:Magnetizem]]
<!-- [[Kategorija:Skalarne fizikalne količine]] -->
[[Kategorija:Fizikalne količine]]