Ogled vira Masa

[[slika:Prototype kilogram replica.JPG|thumb|right|200px|[[Prakilogram]] je mednarodno sprejeti [[standard]] za [[meritev|merjenje]] mase (na sliki replika v pariškem muzeju Cité des Sciences et de l'Industrie)]]
[[slika:Poids fonte 2 kg 03.jpg|thumb|right|200px|Utež iz litega železa v obliki [[šeststrana prizma|šeststrane prizme]] za uporabo pri [[tehntnica]]h – masa: 2 kg; višina: 49 mm; širina: 92 mm]]

'''Mása''' ({{jezik-grc|[[:en:wikt:μᾶζα|μᾶζα]]}}: māza – ''[[ječmen]]ova [[pita]]'', ''gruda ([[testo|testa]])''<ref name="wikislovar_mass">{{navedi splet |url=http://en.wiktionary.org/wiki/mass|title=mass|publisher=[[Wikislovar]]|language=en |accessdate=2013-04-09}}</ref>) je značilnost [[fizika]]lnih [[telo (fizika)|teles]], ki [[meritev|meri]] količino [[snov]]i telesa. Masa je ena od osnovnih [[fizikalna količina|fizikalnih količin]] in ena osrednjih zamisli [[klasična mehanika|klasične mehanike]]. Je [[ekstenzivna količina]].

[[Mednarodni sistem enot]] predpisuje za merjenje mase [[osnovne enote SI|osnovno enoto]] [[kilogram]]. Še druge enote za merjenje mase so, razvrščene od večjih proti manjšim: [[tona]], [[Funt (mera)|funt]], [[unča]], [[gram]], [[karat]], [[miligram]].

Strogo gledano se s pojmom masa označuje dve različni značilnosti:

* '''vztrajnostno'''. '''vztrajno''' ali '''pospeševalno maso''', ki je merilo za [[vztrajnost]] telesa, torej njegovo upiranje spremembi stanja ob delovanju [[sila|sile]]. Telo z majhno vztrajnostno maso lahko spremeni svoje gibanje, telo z veliko pa težje.
* '''težnostno''' ali '''težko maso''', ki je merilo za [[jakost (fizika)|jakost]] delovanja [[gravitacija|gravitacije]] na telo. V enakem [[gravitacijsko polje|gravitacijskem polju]] deluje na telesa z manjšo težnostno maso manjša sila [[teža|teže]] kot na telesa z večjo težnostno maso.

Eksperimentalno so potrdili zelo dobro ujemanje med težnostno in vztrajnostno maso, čeprav se oba pojma pojmovno razlikujeta.

== Vztrajnostna masa ==

Vztrajnostno maso se določi iz [[Isaac Newton|Newtonovih]] [[Newtonovi zakoni gibanja|zakonov gibanja]], ki so del [[klasična mehanika|klasične mehanike]]. Če se pozna vztrajnostno maso nekega telesa, se lahko izračuna vztrajnostno maso kateregakoli drugega telesa tako, da telesi delujeta drug na drugega s silo. Po Newtonovem zakonu o vzajemnem učinku sta sili, s katerimi delujeta telesi eno na drugo, po velikosti enaki, po znaku pa nasprotni. Tako se lahko preučuje kako se različna telesa obnašajo pod vplivom podobnih sil.

Denimo, da se obravnavata telesi A in B. Masa prvega, ''m''<sub>A</sub> je poznana, maso drugega, ''m''<sub>B</sub> pa se želi določiti. Predpostavi se tudi, da se masi s časom ne spreminjata. Če se lahko izloči vpliv vseh ostalih sil, je telesa B edina sila, ki deluje na A. Označi se jo z '''F'''<sub>AB</sub>. Podobno je sila A edina sila, ki deluje na B; to se označi s '''F'''<sub>BA</sub>. Po Newtonovem zakonu velja:

: <math> F_{AB} = m_A a_A \!\, , </math>
: <math> F_{BA} = m_B a_B \!\, . </math>

pri čemer sta ''a''<sub>A</sub> in ''a''<sub>B</sub> [[pospešek|pospeška]] teles A in B. Ta morata biti od nič različna, če naj bodo sile od nič različne. To se lahko doseže denimo s trkom dveh teles in meritvijo količin med trkom.

Po Newtonovem zakonu o vzajemnem učinku sta sili nasprotno enaki:

: <math> F_{AB} = - F_{BA} \!\, . </math>

Če se v to enačbo vstavi gornje izraze, se dobi za masi zvezo:

: <math> m_B = {a_A \over a_B} m_A \!\, . </math>

Odtod se lahko določi ''m''<sub>B</sub>, če se pozna ''m''<sub>A</sub> in se lahko izmeri pospeška ''a''<sub>A</sub> in ''a''<sub>B</sub>. Slednji mora biti od nič različen, sicer vrednost ''m''<sub>B</sub> ni definirana.

V dosedanji razpravi se je predpostavilo, da se masi s časom ne spreminjata (posledice, ki jih prinese [[posebna teorija relativnosti]], se bodo omenile v nadaljevanju). To je ena osnovnih predpostavk, znana kot [[zakon o ohranitvi mase]], ki temelji na tem, da se snovi ne da uničiti, niti se je ne da ustvariti iz nič, lahko se jo le deli ali preoblikuje. Včasih je vseeno primerno, da se obravnava maso kot količino, ki se s časom spreminja, npr. masa rakete, ki porablja gorivo. Vendar pa se je treba zavedati, da gre za približek, ki temelji na zanemarjanju delcev, ki vstopijo v sistem ali ga zapustijo – v tem primeru so to zgoreli delci raketnega goriva. Če bi se merilo skupno maso rakete in zgorelega goriva, bi se ta ohranjala.

== Težnostna masa ==

Naj imata telesi A in B na medsebojni razdalji ''r''<sub>AB</sub> masi ''M''<sub>A</sub> in ''M''<sub>B</sub>. Tedaj po Newtonovem [[gravitacijski zakon|splošnem zakonu o težnosti]] velja, da telesi druga na drugo delujeta s silo, ki je po velikosti enaka:

: <math> |F| = \kappa \frac{M_A M_B}{|r_{AB}|^2} \!\, .</math>

Pri tem je ''κ'' [[gravitacijska konstanta]]. Zgornji zakon se lahko zapiše še v posebni obliki za [[težnost]]no silo Zemlje, tako da se zbere skupaj κ''M''<sub>B</sub>/''r''<sub>AB</sub>. Omenjeni produkt – ''M''<sub>B</sub> naj označuje [[Zemljina masa|Zemljino maso]], ''r''<sub>AB</sub> pa njen polmer – ima enoto pospeška; navadno se ga označi z ''g'' in se imenuje [[težnostni pospešek]]. Silo, s katero deluje zemeljska težnost na telo z maso ''M'', se lahko zdaj zapiše enostavneje:

: <math> |F| = Mg \!\, . </math>

To je osnova merjenja mase. V preprosti kopalniški tehtnici je vzmet, za katero velja [[Hookov zakon]], torej da je njeno podaljšanje sorazmerno sili teže. Tehtnice so že kalibrirane tako, da upoštevajo težnostni pospešek ''g'' in sili priredijo ustrezno maso, tako da se lahko na skali preprosto prebere maso.

== Enakost težnostne in vztrajnostne mase ==

Vsi dosedanji poskusi z veliko [[točnost]]jo kažejo, da se težnostna in vztrajnostna masa ujemata. Ti poskusi so pravzaprav preskusi dobro znanega pojava, ki ga je prvi opazil in opisal [[Galileo Galilei]], namreč da predmeti padajo enako hitro ne glede na svojo maso, če nanje ne delujejo zunanji vplivi, kot sta upor ali [[trenje]]. Naj se predstavlja telo z vztrajnostno maso ''m'' in težnostno maso ''M''. Če je sila težnosti edina sila, ki deluje na to telo, se bo to v težnostnem polju gibalo s pospeškom ''a'':

: <math> a = \frac{M}{m}g \!\, . </math>

Vsi predmeti v istem težnostnem polju padajo enako hitro tedaj in le tedaj, kadar je razmerje med težnostno in vztrajnostno maso vedno enako neki konstanti. Če to drži, se lahko to konstanto s primerno izbiro spremenljivk postavi na 1. (Glej [[gravitacijska fizika]]).

== Masa in posebna teorija relativnosti ==

[[Posebna teorija relativnosti]] je vpeljala pojem ''[[mirovna masa|mirovne mase]]'', navadno označene z <math>m_0</math>. To je vztrajnostna masa telesa, merjena v [[inercialni koordinatni sistem|inercialnem koordinatnem sistemu]], izbranem tako, da v njem telo miruje. Prej opisani postopek določanja vztrajnostne mase še vedno velja, če so hitrosti obeh teles dovolj majhne v primerjavi s [[hitrost svetlobe|hitrostjo svetlobe]], tako da še veljajo zakoni [[klasična mehanika|klasične mehanike]].

V relativistični mehaniki je masa telesa povezana z njegovo [[energija|energijo]] ''E'' in [[gibalna količina|gibalno količino]] ''p'':

: <math> {E^2 \over c^2} = m_0^2 c^2 + p^2 \!\, . </math>

Enačbo se lahko prepiše v obliko:

: <math> E = m_0 c^2 \sqrt{1 + ({p \over m_0 c})^2} \!\, . </math>

V limiti, kjer veljajo zakoni klasične mehanike, je člen ''p'' dosti manjši od člena <math>m_0 c</math>, tako da se lahko kvadratni člen razvije v [[Taylorjeva vrsta|Taylorjevo vrsto]]:

: <math> E = m_0 c^2 + {p^2 \over 2m_0} + \ldots \!\, </math>

Vodilni člen, ki je po velikosti največji, je tako imenovana [[mirovna energija]] telesa. Telo z maso, različno od nič, ima vedno vsaj to energijo, ne glede na svojo gibalno količino. Mirovne energije se pri mehanskih poskusih ne da spreminjati, lahko pa se spreminja pri procesih, kot sta [[jedrski razpad|razpad]] ali [[jedrsko zlivanje|zlijte jedra]]. Drugi člen v razvoju je kar [[kinetična energija]], kar se lahko hitro vidi, če se v enačbo vstavi definicijo gibalne količine:

: <math> p = m_0 v \!\, , </math>

s čimer se dobi:

: <math> E = m_0 c^2 + \frac{m_0 v^2}{2} + \ldots \!\, . </math>

Relativistično zvezo med maso, energijo in gibalno količino se lahko uporabi tudi za opis delcev brez mase (npr. [[foton]]ov, kvantov [[svetloba|svetlobe]]), kjer klasična mehanika odpove. Kadar velja ''m''=0, se zgornja zveza poenostavi v:

: <math> E = pc \!\, , </math>

kjer je ''p'' relativistična gibalna količina.

== Glej tudi ==

* [[Zemljina masa]]
* [[Sončeva masa]]
* [[masa zvezd]]

== Sklici ==

{{sklici|1}}

== Zunanje povezave ==
{{Wikislovar|masa|Masa}}
{{portal|Astronomija}}
* {{kategorija v Zbirki-medvrstično|Mass (physical property)|masa}}

{{normativna kontrola}}

[[Kategorija:Fizikalni koncepti]]
[[Kategorija:Klasična mehanika]]
[[Kategorija:Masa| ]]