Ogled vira Neodvisnost (statistika)

'''Neodvisnost''' je v [[verjetnostni račun|verjetnostnem računu]] in [[stohastika|stohastiki]] odnos med dvema [[Dogodek (verjetnostni račun)|dogodkoma]]. Dogodka <math>A \!</math> in <math>B \!</math> sta neodvisna, če pojav prvega ne povzroči večje verjetnosti nastopa drugega dogodka oziroma, če pojav enega dogodka ne vpliva na izhod drugega in obratno. Neodvisnost dveh dogodkov imenujemo tudi ''stohastična neodvisnost''. Med dvema neodvisnima [[slučajna spremenljivka|slučajnima spremenljikama]] ni [[korelacija|korelacije]] (niso korelirane)

== Definicija ==
Dva dogodka sta neodvisna, če in samo če velja <math>P(A\cap B) = P(A)P(B) \!</math>

kjer smo s 
* <math>P(A) \!</math> označili verjetnost dogodka A
* <math>P(B) \!</math> verjetnost dogodka B
* <math> P(A \cap B) \!</math> pa označuje verjetnost za [[presek]] (produkt) dogodkov <math>A \!</math> in <math>B \!</math> (oba dogodka se zgodita).

== Več dogodkov ==
Definicijo lahko posplošimo na večje število dogodkov. Za n dogodkov to napišemo kot 
:<math>P\left(\bigcap_{i=1}^n A_i\right)=\prod_{i=1}^n P(A_i). \!\,</math>

== Funkcija verjetnosti ==
Za [[Funkcija verjetnosti|funkcije verjetnosti]] posameznih porazdelitev velja v tem primeru:
:<math>f (x_1, x_2, ...,x_n) = f(x_1).f(x_2)....f(x_n) \!</math>.

== Lastnosti ==
Če sta dogodka <math>A \!</math> in <math>B \!</math> neodvisna, potem je 
:<math>P(A\mid B)=P(A). \!\,</math>

Pogojna verjetnost za dogodka <math>A \!</math> in <math>B \!</math>
:<math>P(A\mid B)={P(A \cap B) \over P(B)}, \!</math>.
V primeru , da je <math>P(B)\neq 0\!</math> je to enako kot 
:<math>P(A \cap B)=P(A)P(B) \!\,</math>

[[Kategorija:Verjetnostni račun]]