Ogled vira O krogli in valju

{{ležeč naslov}}
[[Slika:Archimedes - On the Sphere and Cylinder.jpg|300px|thumb|Strani latinskega prevoda Arhimedove razprave ''O krogli in valju'']]

'''''O krogli in valju''''' ({{jezik-grc|Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου|Perí sfaíras kaí kylíndrou}}) je [[matematika|matematična]] razprava [[stari Grki|starogrškega]] učenjaka [[Arhimed]]a iz [[Sirakuze|Sirakuz]], napisana v dveh delih  leta 225 pr. n. št..<ref>Dunham 1990, str. 99.</ref> Najpomembnejši del razprave so prvič v zgodovini zapisana točna pravila za računanje [[površina|površine]] in [[prostornina|prostornine]] [[krogla|krogle]] ter [[valj]]a.<ref>E.W. Weisstein. ''Sphere''. MathWorld. Pridobljeno 22. junija 2008. </ref>

== Vsebina ==
[[Slika:Archimedes sphere and cylinder.svg|right|thumb|200px|Arhimed je dokazal, da je razmerje med prostorninama krogle in njej očrtanega valja 2 proti 3]]

Ključne formule, izpeljane v razpravi ''O krogli in valju'', so formule za že omenjeno površino krogle, prostornino valju včrtane krogle ter površino in prostornino valja. Arhimed je v svojem delu dokazal, da je površina valja enaka:
 
: <math> P_{\rm v} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r ( r + h ) \!\, , </math>

njegova prostornina pa: 

: <math> V_{\rm v} = \pi r^2 h \!\, . </math> <ref>Dunham 1994, str. 227.</ref>

Za kroglo je dokazal, da je njena površina enaka štirim ploščinam njenega [[veliki krog|velikega kroga]]. V sodobnem zapisu to pomeni, da je njena površina enaka:
 
: <math> P_{\rm k} = 4\pi r^2 \!\, . </math>

Prostornina enakostraničnemu valju včrtane krogle je enaka dvema tretjinama prostornine očrtanega valja, se pravi, da je:
 
: <math> V_{\rm k} = \frac{4}{3}\pi r^3 \!\, . </math>

Na slednji rezultat je bil Arhimed še posebej ponosen, zato je prosil, da na njegov grob vklešejo valj z včrtano kroglo. Ker je višina enakostraničnega valja <math>h = 2r\, </math>, sta v razmerju 2 proti 3 tudi njuni površini. 

Postopek, ki ga je Arhimed uporabil za dokazovanje svoje formule za izračun prostornine krogle, se je v geometriji uporabljal že pred njim. V mnogih sodobnih učbenikih njegova poenostavljena različica uporablja pojem [[limita|limite]], ki v Arhimedovih časih seveda še ni obstajal. Arhimed je v polkrog včrtaval  polovice mnogokotnikov in jih nato zavrtel, s čimer je dobil konglomerat [[prisekana piramida|prisekanih piramid]] v polkrogli. Iz njih je zatem izračunal njeno prostornino.

Zdi se, da metoda, ki jo je uporabil za izpeljavo formule, ni povsem izvirna, ampak je bila del starogrškega matematičnega izročila. Njegova izvirna metoda je verjetno vključevala domiselno uporabo [[vzvod]]ov.<ref>Károly Simonyi (2012). [https://books.google.si/books?id=Bmcpsgp-Ml4C&pg=PA88&hl=sl#v=onepage&q&f=false ''A Cultural History of Physics'']. CRC Press. str. 88. ISBN 978-1-56881-329-5. Pridobljeno 4. julija 2013.</ref> [[Arhimedov palimpsest|Palimpsest]], ki so ga na začetku 19. stoletja odkrili v [[Istanbul]]u, vsebuje veliko Arhimedovih razprav, vključno z ''Metodo mehanskih izrekov'', v kateri je opisal metodo za določanje prostornin z uporabo [[ravnotežje|ravnovesij]], [[težišče|težišč]] in neskončno tankih rezin. <ref>''Archimedes' Secret. (BBC Documentary)''. BBC. Pridobljeno 4. julija 2013.</ref>

== Sklici ==

{{sklici|2}}

== Viri ==

* Dunham, William (1990), ''Journey Through Genius'' (1. izdaja), John Wiley and Sons, ISBN 0-471-50030-5
* Dunham, William (1994), ''The Mathematical Universe'' (1. izdaja), John Wiley and Sons, ISBN 0-471-53656-3
* S.H. Gould, ''The Method of Archimedes''. The American Mathematical Monthly '''62''' (7, avgust-september 1955), str. 473-476
* Lucio Lombardo Radice, ''La matematica da Pitagora a Newton'', Roma, Editori Riuniti, 1971
* Attilio Frajese, ''Opere di Archimede'', Torino, U.T.E.T., 1974

{{normativna kontrola}}
[[Kategorija:Arhimed]]