Ogled vira Pafnuti Lvovič Čebišov

{{infopolje Znanstvenik
| name        = Pafnuti Lvovič Čebišov
| native_name = 
| native_name_lang = 
| image       = <!-- wikipodatki -->
| imagesize   = 
| alt         = 
| caption     = Pafnuti Lvovič Čebišov
| birth_date  = <!-- wikipodatki -->
| birth_place = <!-- wikipodatki -->
| death_date  = <!-- wikipodatki -->
| death_place = 
| death_cause = 
| resting_place = 
| resting_place_coordinates =
| other_names = 
| residence   = [[Slika:Flag of Russia.svg|20px]] [[Ruski imperij]]
| citizenship = 
| nationality = {{ikonazastave|Rusija}} [[Rusi|ruska]]
| fields      = [[matematika]], [[mehanika]]
| workplaces  = [[Imperatorska univerza v Sankt Peterburgu|Univerza v Sankt Peterburgu]]
| patrons     =
| alma_mater  = [[Državna univerza v Moskvi|Univerza v Moskvi]]
| thesis_title = 
| thesis_url  = 
| thesis_year = 
| doctoral_advisor = [[Nikolaj Dimitrijevič Brašman]]
| academic_advisors = 
| doctoral_students = [[Aleksander Nikolajevč Korkin]] {{small|(1860)}} <br /> [[Jegor Ivanovič Zolotarjov]] {{small|(1867)}} <br /> [[Juljan Karl Vasiljevič Sohocki]] {{small|(1873)}} <br /> [[Andrej Andrejevič Markov (starejši)|Andrej Andrejevič Markov]] {{small|(1884)}} <br /> [[Aleksander Mihajlovič Ljapunov]] {{small|(1885)}} <br /> 
| notable_students = 
| known_for   = [[integral Čebišova]] <br /> [[polinomi Čebišova]] <br /> [[vozli Čebišova]]
| influences  = 
| influenced  = 
| spouse      = 
| partner     = 
| children    = 
| signature   = 
| signature_alt = 
| website     = 
| footnotes   =
}}

'''Pafnuti Lvovič Čebišov''' [pafnúti lvôvič čebíšov] ({{jezik-ru|Пафну́тий Льво́вич Чебышёв}}), [[Rusi|ruski]] [[matematik]] in [[mehanik]], * [[14. maj]] [[1821]], [[Okatovo]], [[Kalužanska gubernija]], [[Ruski imperij]] (sedaj [[Rusija]]), † [[26. november]] [[1894]], [[Sankt Peterburg]], Ruski imperij (sedaj Rusija).

== Življenje in delo ==

Pafnuti Čebišov (ali tudi '''Pafnucij Čebišev''') je imel sestro Olgo Lvovno. Sicer je večinoma rabil priimek Čebišev, in je tako tudi najbolj znan, vendar bi bilo treba po njegovih lastnih besedah pisati Čebišov.<ref>{{sktxt|Ribnikov|1960–1963|loc=§ II, str. 286–298}}..</ref>

Leta 1841 je Čebišov končal Fizikalno-matematično fakulteta na [[Državna univerza v Moskvi|Univerzi v Moskvi]]. Leta 1846 je opravil magisterij z nalogo ''Poskus osnovne analize teorije verjetnosti'' (''Опыт элементарного анализа теории вероятностей''). Naslednje leto je odšel v Sankt Peterburg, kjer je leta 1860 postal profesor.

Njemu na čast se imenujejo [[polinomi Čebišova]] pri [[krožna funkcija|krožnih funkcijah]]. Če je v enačbi:

: <math> \cos (n \;\hbox{arc}\;\cos x) = 2^{n-1} T_n (x) \!\, </math>

pri ''n'' ≥ 1 ali tudi za ''n'', ki ni [[celo število]], kjer je <math>T_n (x)</math> določen z:

: <math> T_n (x) = {\left( x + \sqrt{x^2 +1} \right)^n + \left( x - \sqrt{x^2 - 1} \right)^n \over 2^n } \!\, </math>

''n'' celo število, je <math>T_n (x)</math> eksplicitno polinom Čebišova  1. reda v ''x'':

: <math> 2^{n-1} T_n (\cos \alpha) = \cos n\alpha \!\, . </math>

Polinom Čebišova 2. reda je dan z:

: <math> U_n (\cos \alpha) = { \sin (n + 1) \alpha \over \sin \alpha } \!\, </math>

pri celem ''n''.

V analogni [[elektronika|elektroniki]] obstaja družina [[filter|filtrov]] z imenom »filtri Čebišova«.

Čebišov je znan po svojem delu na področju [[verjetnost]]i in [[statistika|statistike]]. [[Neenakost Čebišova]] govori o verjetnosti  [[slučajna spremenljivka|slučajne spremenljivke]], katere [[standardni odklon|standardni pogrešek]] ''a'' ni večji kot 1/''a''<sup>2</sup> od njene [[srednja vrednost|srednje vrednosti]]. Če je μ srednja vrednost (ali [[pričakovana vrednost]]) in σ standardni pogrešek, potem se neenačba glasi:

: <math> P(\left|X-\mu\right|>a\sigma)\leq\frac{1}{a^2} \!\, </math>

za poljubno [[realno število]] ''a''. Neenakost Čebišova se uporabi pri dokazu [[zakon velikih števil|šibke oblike zakona velikih števil]] in [[Bertrandova domneva|izreka Bertranda-Čebišova]] (1845|1850).

Čebišov je ugotovil oceno za funkcijo π(ξ), [[število praštevil]]:

: <math> {92129 \xi\over 10^5 \log \xi} < \pi(\xi) < {221111 \xi\over 2. 10^5 \log \xi} \!\, , </math>

za katero je [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] domneval, da velja:

: <math> \pi(\xi) \cong \int_2^{\xi} {dt\over \log t} \!\, . </math>

== Priznanja ==

=== Poimenovanja ===

Po njem se imenuje [[asteroid]] [[2010 Čebišov]] (''2010 Chebyshev'') in [[udarni krater|udarni]] [[Lunini kraterji|krater]] [[Čebišov (krater)|Čebišov]] (''Chebyshev'') na [[Luna|Luni]].

== Glej tudi ==

* [[Čebišov-Markov-Stieltjesove neenakosti]] - ([[matematična analiza]])
* [[čebišovska množica]]
* [[čebišovski sistem funkcij]]
* [[enačba Čebišova]] - ([[diferencialni račun]])
* [[filter Čebišova]] - ([[kibernetika]])
* [[funkcija Čebišova]] - ([[analitična teorija števil]])
* [[integral Čebišova]]
* [[izrek gostote Čebotareva]] - ([[algebraična teorija števil]])
* [[neenakost Čebišova|neenakost Bienayméja-Čebišova]] - ([[1853]]|[[1866]])
* [[neenakost Čebišova o vsoti]] - (splošno)
:: <math>P(\left|\xi-E\xi\right|>a)\leq\frac{\mbox{var}\,\xi}{a^2}</math>
* [[racionalne funkcije Čebišova]] ([[racionalna funkcija|racionalne funkcije]])
* [[razdalja Čebišova]] ([[linearna algebra]])
* [[spoj Čebišova]] - ([[kinematika]])
* [[vozli Čebišova]] - (splošno, [[numerična matematika|numerična analiza]])

== Sklici ==

{{sklici|2}}

== Viri ==

* {{citat|last1= Ribnikov|first1= Konstantin Aleksejevič|authorlink1= Konstantin Aleksejevič Ribnikov|title= История математики в двух томах|publisher= Izdatel'stvo MGU|location= Moskva|date= 1960–1963}}

== Zunanje povezave ==

{{kategorija v Zbirki|Pafnuty Chebyshev}}
* [http://krenmat.front.ru/chebyshev.htm Pafnuti Lvovič Čebišov v Kratki matematični enciklopediji] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20030804005539/http://krenmat.front.ru/chebyshev.htm |date=2003-08-04 }} na krenmat.front.ru {{ikona ru}}
* {{Projekt Matematična genealogija|id=12542}}

{{normativna kontrola}}

{{DEFAULTSORT:Čebišov, Pafnuti Lvovič}}

[[Kategorija:Ruski mehaniki]]
[[Kategorija:Ruski matematiki]]
[[Kategorija:Diplomiranci Državne univerze v Moskvi]]
[[Kategorija:Člani Ruske akademije znanosti]]
[[Kategorija:Ruski akademiki]]
[[Kategorija:Ljudje, po katerih so poimenovali krater na Luni]]
[[Kategorija:Tuji člani Kraljeve družbe]]
[[Kategorija:Demidovi nagrajenci]]
[[Kategorija:Balistiki]]