Ogled vira Pierre François Verhulst

{{Infopolje Oseba}}

'''Pierre François Verhulst''', [[Belgijci|belgijski matematik]], * [[28. oktober]] [[1804]], [[Bruselj]], [[Belgija]], † [[15. februar]] [[1849]], Bruselj.

== Življenje in delo ==

Verhulst je leta [[1822]] začel študirati na [[Univerza v Gentu|Univerzi v]] [[Gent]]u, kjer je leta [[1825]] [[doktorat|doktoriral]]. Raziskoval je v [[teorija števil|teoriji števil]] in nanj je vplival [[Lambert Adolphe Jacques Quételet|Quételet]]. Začel se je zanimati za socialno statistiko. Hotel je objaviti celotno [[Leonhard Euler|Euler]]jevo delo. V letu [[1829]] je objavil prevod [[John Frederick William Herschel|Herschlovega]] dela ''Teorija svetlobe''. Tedaj je zbolel in se je odločil potovati v Italijo, da se mu zdravje izboljša. Leta [[1830]] je prišel v [[Rim]], nato pa se je vrnil v Belgijo. Leta [[1835]] je postal profesor matematike na [[Université Libre de Bruxelles|Université Libre]] v Bruslju, kjer je predaval [[astronomija|astronomijo]], [[nebesna mehanika|nebesno mehaniko]], [[infinitezimalni račun]], [[teorija verjetnosti|teorijo verjetnosti]], [[geometrija|geoemetrijo]] in [[trigonometrija|trigonometrijo]]. Leta [[1840]] je ošel na vojaško šolo École Royale Militaire. 

Leta [[1838]] je objavil logistično enačbo:

: <math> \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = rx\left(1-\frac{x}{k}\right) \!\, , </math>

kjer <math>x(t)</math> predstavlja število osebkov v času <math>t</math>, <math>a</math> pravo stopnjo rasti in <math>k</math> transportno sposobnost, oziroma največje število osebkov, ki jih lahko vzdržuje okolica. Ta model sta leta 1920 ponovno odkrila Raymond Pearl in Lowell Reed, ki sta pomagala širiti njegovo široko in nekritično uporabo. Logistično enačbo lahko [[integral|integriramo]] in ima rešitev:

: <math> x(t) = \frac{k}{1 + C k e^{-rt}} \!\, , </math>

kjer je <math>C = 1 / x(0) -1/k</math> določena z začetnim pogojem <math>x(0)</math>. Kot zanimivost velja omeniti, da lahko rešitev zapišemo kot uteženo harmonično srednjo vrednost začetnega pogoja in transportne sposobnosti:

: <math> \frac{1}{x(t)} = \frac{1-e^{-rt}}{k} + \frac{e^{-rt}}{x(0)} \!\, . </math>

Čeprav se neprekinjena časovna logistična enačba večkrat primerja z [[logistična preslikava|logistično preslikavo]]:

: <math> x_{n+1} = r x_{n} (1-x_{n}) \!\, , </math>

zaradi podobne oblike, je dejansko bližje diskretno-časovnemu [[Beverton-Holtov model|Beverton-Holtovem modelu]]. Verhulst je izboljšal [[Thomas Malthus|Malthus]]ov model zakona rasti:

: <math> \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = rx \!\, . </math>

== Glej tudi ==

* [[logistična funkcija]]
* [[logistična porazdelitev]]

== Zunanje povezave ==

* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Verhulst.html Stran o Pierreu Françoisu Verhulstu Univerze svetega Andreja] {{ikona en}}

[[Kategorija:Rojeni leta 1804]]
[[Kategorija:Umrli leta 1849]]
[[Kategorija:Belgijski matematiki]]
{{normativna kontrola}}