Ogled vira Politop

'''Politóp''' je v [[geometrija|geometriji]] geometrijski [[objekt]] z ravnimi [[stranska ploskev|stranskimi ploskva]]mi, ki lahko obstaja v poljubnem številu [[razsežnost]]i. Najenostavnejša oblika politopa je [[mnogokotnik]], ki je politop v [[dvorazsežni prostor|dveh razsežnostih]], [[polieder]] je politop v [[trirazsežni prostor|treh razsežnostih]], politop v [[štirirazsežni prostor|štirih razsežnostih]] pa se imenuje [[polihoron]]. Nekatere teorije poznajo še nepovezane politope kot so [[apeirotop]]i in [[teselat]]i in [[abstraktni politop|abstraktni politopi]]. 

Kadar se obravnava ''n''-razsežno posplošitev, se rabi izraz ''n''-politop. 

Izraz politop je skoval matematik [[Reinhold Hoppe]], ki je v glavnem pisal v nemščini. Pozneje so izraz pričeli uporabljati tudi drugi.

== Elementi ==

{| class="wikitable"
! razsežnost<br />elementa
! ime elementa<br />(v ''n''-politopu)
|-
|align=center| − 1
| ničelni politop (potreben v [[abstraktni politop|abstraktni]] teoriji)
|-
|align=center| 0
| [[oglišče]]
|-
|align=center| 1
| [[rob (geometrija)|rob]]
|-
|align=center| 2
| [[stranska ploskev]]
|-
|align=center| 3
| [[celica (geometrija)|celica]]
|-
|align=center| 4
| [[hipercelica (geometrija)|hipercelica]]
|-
|align=center| <math>\vdots</math>
|&nbsp;<math>\vdots</math>
|-
|align=center| ''j''
| ''j''-stranska ploskev – element ranga ''j'' = − 1, 0, 1, 2, 3, ..., ''n''
|-
|align=center| <math>\vdots</math>
|&nbsp;<math>\vdots</math>
|-
|align=center| ''n'' − 3
| [[vrh (geometrija)|vrh]] – stranska ploskev (''n''−3)
|-
|align=center| ''n'' − 2
| [[greben (matematika)|greben]] ali  podfaceta – stranska ploskev (''n''−2)
|-
|align=center| ''n'' − 1
| [[faceta (matematika)|faceta]] – stranska ploskev (''n''−1)
|-
|align=center| ''n''
| telo – stranska ploskev ''n''
|} 

== Posebni primeri politopov ==
=== Regularni politopi ===
{{glavni|regularni politop}}

[[Regularni politop]]i so razred visoko simetričnih in lepih politopov, ki vključujejo [[platonsko telo|platonska telesa]]. 

=== Konveksni politopi ===
{{glavni|konveksni politop}}

Najenostavnejše oblika politopa je [[konveksni politop]]. Konveksni politop je običajno presek množice [[polprostor]]ov. 

=== Abstraktni politopi ===
{{glavni|abstraktni politop}}

[[Abstraktni politop]]i so [[delno urejena množica]] elementov oziroma članov. 

=== Zvezdasti politopi ===
{{glavni|zvezdasti politop}}

[[Zvezdasti politop]]i so nekonveksni politopi. Ti politopi sekajo samega sebe. 

=== Sebi dualni politopi ===

V dveh razsežnostih so to vsi [[pravilni mnogokotni|pravilni mnogokotniki]] sebi dualni. 

V treh razsežnostih so [[tetraeder]] ter kanonske mnogokotniške [[piramida|piramide]] in podaljšane piramide sebi dualne. 

V višjih razsežnostih je vsak pravilen ''n''-[[simpleks]], ki ima [[Schläflijev simbol]] enak <math> {3^{n} \!\, }</math> sam sebi dualen. 

Razen tega je tudi [[24-celica]] v 4-razsežnostih, če ima Schläflijev simbol enak <math> {3, 4, 3 } \!\, </math>, sebi dualna.
   
== Glej tudi ==

* [[seznam regularnih politopov]]
* [[konveksni politop]]
* [[regularni politop]]
* [[uniformni politop]]
* [[abstraktni politop]]
* [[simpleks]]
* [[hiperkocka]]
* [[hiperoktaeder]]
* [[2-politop]] ali [[mnogokotnik]]
* [[3-politop]] ali [[polieder]]
* [[4-politop]] ali [[polihoron]]
* [[5-politop]] 
* ….
* [[10-politop]]
* [[Schläflijev simbol]]
* [[monostatični politop]]

== Zunanje povezave ==

* {{MathWorld|urlname=Polytope|title=Polytope}}
* [http://polytope.net/hedrondude/topes.htm Politopi različnih razsežnosti] {{ikona en}}
* [http://planetmath.org/encyclopedia/Polytope.html Politop] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20081011063758/http://planetmath.org/encyclopedia/Polytope.html |date=2008-10-11 }} na [[PlanetMath]] {{ikona en}}

{{-}}

{{mnogokotniki}}
{{poliedri}}

{{normativna kontrola}}

[[Kategorija:Geometrija]]
[[Kategorija:Politopi| ]]
[[Kategorija:Realna algebrska geometrija]]