Ogled vira Površina

{{Združi iz|Ploščina|pogovor=Pogovor:Površina#Predlog za združitev|datum=oktober 2022}}
{{drugipomeni2|površina}}
{{Infobox physical quantity
| name =Površina
| image = Hexahedron flat color.svg
| caption = Površina [[polieder|poliedra]] je vsota ploščin vseh [[stranska ploskev|mejnih ploskev]] – na sliki je mreža [[kocka|kocke]]
| unit = [[kvadratni meter]] [m<sup>2</sup>]
| basequantities = 1&nbsp;[[Meter|m]]<sup>2</sup>
| symbols = ''A''
| dimension = wikidata
}}
'''Površína''' je v [[geometrija|geometriji]] merilo za velikost [[ploskev|ploskve]]. Površina je v tesni zvezi s [[ploščina|ploščino]] in v nekaterih jezikih uporabljajo za oba pojma isto besedo. V slovenščini se izraz ''ploščina'' praviloma uporablja za [[dvorazsežni prostor|dvorazsežne]] objekte ([[geometrijski lik|like]] – dele ravnine), ''površina'' pa za [[trirazsežni prostor|trirazsežne]] objekte ([[geometrijsko telo|telesa]] – dele prostora).

V slovenski matematiki je oznaka za površino velika črka ''P'' (začetna črka besede ''površina''), v novejšem času pa se uveljavlja tudi velika črka ''S'' (začetna črka latinske besede ''superficium''). V tujih jezikih se pogosto sreča tudi oznako ''A'' (začetna črka latinske besede ''area'').

== Površina oglatega telesa ==

Za ploskev, ki je sestavljena iz več ravnih ploskvic, je površina enaka vsoti ploščin posameznih ploskvic. To definicijo se pogosto sreča v povezavi s [[polieder|poliedri]] (oglatimi telesi): površina poliedra je vsota ploščin vseh njegovih mejnih ploskev. Površino poliedra se lahko ponazori tako, da se vse ploskve razgrne v isto ravnino – tako dobljena slika se imenuje '''mreža''' geometrijskega telesa.

[[slika:Surface integral1.svg|thumb|Površino neravne ploskve se izračuna z [[integral]]om]]
Za neravne ploskve je stroga matematična definicija nekoliko bolj zapletena, a v bistvu gre za isto načelo: površina je vsota ploščin [[infinitezimala|infinitezimalno]] majhnih ploskvic, ki pokrivajo dano ploskev. Če je ploskev podana kot funkcija dveh spremenljivk ''z''&nbsp;=&nbsp;''f(x,y)'' (za ''(x,y)'' z danega območja ''D''), potem je površina ploskve enaka:

: <math> P=\int_D\sqrt{1+\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)^2} \, \mathrm{d} x \, \mathrm{d} y \!\, . </math>

== Formule za površino ==

Za računanje površin teles se uporablja naslednje [[formula|formule]]:
* površina kocke z robom ''a'':

: <math> P=6a^{2} \!\, . </math>

* površina [[kvader|kvadra]] z robovi ''a'', ''b'' in ''c'':
: <math> P=2ab+2ac+2bc \!\, . </math>

* površina [[prizma|prizme]]:

: <math> P=2\mathcal{O}+pl \!\, </math> (''O'' je ploščina osnovne ploskve, ''pl'' je površina plašča).

* površina <u>pokončne</u> [[prizma|prizme]]:

: <math> P=2\mathcal{O}+ov \!\, </math> (''O'' je ploščina osnovne ploskve, ''o'' je obseg osnovne ploskve, ''v'' je višina prizme).

* površina pokončnega krožnega [[valj]]a s polmerom ''r'' in višino ''v'':

: <math> P=2\pi r^2+2\pi r v \!\, . </math>

* površina [[piramida|piramide]]:

: <math> P=\mathcal{O}+pl \!\, </math> (''O'' je ploščina osnovne ploskve, ''pl'' je površina plašča).

* površina pokončnega krožnega [[stožec|stožca]] s polmerom ''r'', višino ''v'' in stranskim robom (stranico) ''s'':

: <math> P=\pi r^{2}+\pi r s \!\, . </math>

* površina [[krogla|krogle]] s polmerom ''r'':

: <math> P=4\pi r^{2} \!\, . </math>

== Enote za merjenje površine ==
[[Slika:SquareMeterQuadrat.JPG|link=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/SquareMeterQuadrat.JPG/220px-SquareMeterQuadrat.JPG|alt=A square made of PVC pipe on grass|desno|sličica|[[Kvadrat (geometrija)|Kvadrat]] iz PVC cevi v velikosti enega kvadratnega metra]]
Vsaka [[Enota dolžine|enota za dolžino]] ima ujemajočo se enoto za površino, in sicer površino kvadrata z dano dolžino stranice. Tako lahko površine merimo v [[Kvadratni meter|kvadratnih metrih]] (m<sup>2</sup>), kvadratnih centimetrih (cm<sup>2</sup>), kvadratnih milimetrih (mm<sup>2</sup>), [[Kvadratni kilometer|kvadratnih kilometrih]] (km<sup>2</sup>), [[kvadratni čevelj|kvadratnih čevljih]] (ft<sup>2</sup>), [[Kvadratnih jard|kvadratnih jardih]] (yd<sup>2</sup>), [[kvadratna milja|kvadratnih miljah]] (mi<sup>2</sup>) in tako naprej.<ref name="BIPM2006Ch5">{{Citat|last=Bureau international des poids et mesures|year=2006|url=http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf|title=The International System of Units (SI)|series=8th ed.|access-date=2008-02-13|archiveurl=https://web.archive.org/web/20131105051930/http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf|archivedate=2013-11-05}} Chapter 5.</ref> Algebraično si lahko te enote predstavljamo kot [[Kvadrat (algebra)|kvadrate]] ustreznih dolžinskih enot.

Enota SI za površino je kvadratni meter, ki velja za [[Izpeljana enota SI|izpeljano enoto SI]].<ref name="B">{{Navedi splet|publisher=[[Bureau International des Poids et Mesures]]|url=http://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/12/|title=Resolution 12 of the 11th meeting of the CGPM (1960)|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120728105135/http://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/12/|archivedate=2012-07-28|accessdate=15 July 2012}}</ref>

=== Pretvorbe ===
[[Slika:Area_conversion_-_square_mm_in_a_square_cm.png|link=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Area_conversion_-_square_mm_in_a_square_cm.png/220px-Area_conversion_-_square_mm_in_a_square_cm.png|alt=A diagram showing the conversion factor between different areas|desno|sličica|Čeprav 1 cm vsebuje 10 mm, je 1 cm<sup>2</sup> vsebuje 100 mm<sup>2</sup>.]]
Izračun površine kvadrata, katerega dolžina in širina sta 1 meter, bi bil:
:1 meter × 1 meter = 1&nbsp;m <sup>2</sup>
Pravokotnik z različnimi stranicami (recimo dolžino 3 metre in širino 2 metra) bi imel površino v kvadratnih enotah, ki jo je mogoče izračunati kot:
:3 metre × 2 metra = 6&nbsp;m <sup>2</sup>. To je enakovredno 6 milijonom kvadratnih milimetrov. Druge uporabne pretvorbe so:
* 1 kvadratni kilometer = [[Milijon|1.000.000]] kvadratnih metrov
* 1 kvadratni meter = [[10000 (število)|10.000]] kvadratnih centimetrov = 1.000.000 kvadratnih milimetrov
* 1 kvadratni centimeter = [[100 (število)|100]] kvadratnih milimetrov.

==== Nemetrične enote ====
V nemetričnih enotah je pretvorba med dvema kvadratnima enotama [[Kvadrat (algebra)|kvadrat]] pretvorbe med ustreznima dolžinskima enotama.
:1 [[Čevelj (dolžinska mera)|čevelj]] = 12 [[Palec|palcev]],
razmerje med kvadratnimi čevlji in kvadratnimi palci je
:1 kvadratni čevelj = 144 kvadratnih palcev,
kjer je 144 = 12<sup>2</sup> = 12 × 12. Podobno:
* 1 kvadratni jard = [[9 (število)|9]] kvadratnih čevljev
* 1 kvadratna milja = 3.097.600 kvadratnih jardov = 27.878.400 kvadratnih čevljev
Poleg tega pretvorbeni faktorji vključujejo:
* 1 kvadratni palec = 6,4516 kvadratnih centimetrov
* 1 kvadratni čevelj = 0,092 903 04 kvadratnih metrov
* 1 kvadratni jard = 0,836 127 36 kvadratnih metrov
* 1 kvadratna milja = 2,589 988 110 336 kvadratnih kilometrov

=== Druge enote, vključno z zgodovinskimi ===
Obstaja več drugih enot za površino. [[Ar (enota)|Ar]] je bila v [[Metrični sistem enot|metričnem sistemu]] prvotna enota za površino:
* 1 ar = 100 kvadratnih metrov

Čeprav se ar ni več uporabljal, se [[hektar]] še vedno pogosto uporablja za merjenje zemeljske površine:<ref name="BIPM2006Ch52">{{Citat|last=Bureau international des poids et mesures|year=2006|url=http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf|title=The International System of Units (SI)|series=8th ed.|access-date=2008-02-13|archiveurl=https://web.archive.org/web/20131105051930/http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf|archivedate=2013-11-05}} Chapter 5.</ref>
* 1 hektar = 100 arov = 10.000 kvadratnih metrov = 0,01 kvadratnih kilometrov

[[Aker]] se prav tako običajno uporablja za merjenje zemljišč, kjer
* 1 hektar = 4.840 kvadratnih jardov = 43.560 kvadratnih čevljev.

Aker je približno 40% hektarja.

Na atomski lestvici se površina meri v enotah [[Barn|barnov]], tako da:<ref name="BIPM2006Ch53">{{Citat|last=Bureau international des poids et mesures|year=2006|url=http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf|title=The International System of Units (SI)|series=8th ed.|access-date=2008-02-13|archiveurl=https://web.archive.org/web/20131105051930/http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf|archivedate=2013-11-05}} Chapter 5.</ref>
* 1 barn = 10<sup>−28</sup> kvadratnih metrov.

Barn se običajno uporablja pri opisovanju prečnega prereza interakcije v [[Jedrska fizika|jedrski fiziki]].<ref name="BIPM2006Ch54">{{Citat|last=Bureau international des poids et mesures|year=2006|url=http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf|title=The International System of Units (SI)|series=8th ed.|access-date=2008-02-13|archiveurl=https://web.archive.org/web/20131105051930/http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf|archivedate=2013-11-05}} Chapter 5.</ref>

V [[Indija|Indiji]],
* 20 dhurki = 1 dhur
* 20 dhur = 1 khatha
* 20 khata = 1 bigha
* 32 khata = 1 aker

== Glej tudi ==

* [[ploščina]]
* [[ploskev]]
* [[prostornina]]

== Sklici ==
{{sklici|1}}

== Zunanje povezave ==
{{Wikislovar|površina|Površina}}

{{normativna kontrola}}

[[Kategorija:Geometrija]]
[[Kategorija:Površina| ]]