Ogled vira Premica

{{Splošna geometrija}}
'''Prémica''' je poleg [[Točka (geometrija)|točke]] in [[ravnina|ravnine]] eden osnovnih pojmov [[geometrija|geometrije]]. Premica je v grobem rečeno (neskončno) tanek, (neskončno) dolg, raven geometrijski objekt. Na premici je [[razdalja]] med točkama najmanjša (v [[evklidska geometrija|evklidski geometriji]]). Na obeh straneh omejen del premice imenujemo [[daljica]], na eni strani omejen del premice pa [[poltrak]].

Dve različni premici se sekata v največ eni točki, dve različni ravnini se sekata v največ eni premici. To spoznavno predstavo premice lahko določno oblikujemo na različne načine.

Če geometrijo razvijemo [[aksiom]]atsko (kot v [[Evklid]]ovih ''[[Elementi (Evklid)|Elementih]]'' in kasneje v [[David Hilbert|Hilbertovem]] delu ''Osnove geometrije''), potem premica sploh ni določena in je označena aksiomatsko s svojimi značilnostmi. »Vse, kar zadovoljuje aksiomom premice, je premica«. Medtem, ko je Evklid sicer določil premico kot »dolžino brez širine«, kasneje takšne predstave ni uporabljal.

V [[evklidski prostor|evklidskem prostoru]] <math>\mathbb{R}^{n}</math> (in podobno v vseh drugih [[vektorski prostor|vektorskih prostorih]]) določimo premico ''L'' kot [[podmnožica|podmnožico]] oblike:

: <math> L = \{\mathbf{a}+t\mathbf{b}\mid t\in\mathbb{R}\} \!\, , </math>

kjer sta '''a''' in '''b''' dana [[vektor (matematika)|vektorja]] v <math>\mathbb{R}^{n}</math>, pri čemer je '''b''' neničelen. Vektor '''b''' opisuje smer premice, '''a''' pa je točka na premici. Z različno izbiro '''a''' in '''b''' lahkpo pridelamo enako premico.

Pokazati se da, da v <math>\mathbb{R}^{2}</math> vsako premico ''L'' opišemo z [[linearna enačba|linearno enačbo]] oblike:

: <math> L=\{(x,y)\mid ax+by=c\} \!\, </math>

z določenimi [[realno število|realnimi]] [[koeficient]]i ''a'', ''b'' in ''c'', kjer ''a'' in ''b'' nista oba hkrati enaka nič. Pomembna značilnost teh premic je njihova [[strmina]]. V ravninskem [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] je premica [[graf funkcije|graf]] [[linearna funkcija|linearne funkcije]]:

: <math> y = kx + n \!\, , </math>

kjer je ''k'' [[smerni koeficient premice]], ''n'' pa odsek na [[ordinatna os|ordinatni osi]].

Še bolj odmišljeno si predstavljamo [[številska premica|realno premico]] kot prototip premice in privzamemo, da so točke na njej v enolični povezavi z realnimi števili. Pri tem lahko uporabimo tudi [[hiperealno število|hiperrealna števila]] ali celo [[dolga premica (topologija)|dolgo premico]] iz [[topologija|topologije]].

»Premost« premice kot značilnost najmanjše razdalje med točkami lahko posplošimo in vodi do zamisli o [[geodetka]]h na odvedljivih [[mnogoterost]]ih.

== Glej tudi ==

* [[apsidnica]] ([[apsidna črta]])
* [[asimptota]]
* [[binormala]]
* [[črta]]
* [[dotikalnica]] ([[tangenta]])
* [[lomnica (geometrija)|lomnica]]
* [[mimobežnica]] ([[pasanta]])
* [[os vrtenja]]
* [[pravokotnica]] ([[normala]])
* [[prečnica]] ([[transverzala]])
* [[razpolovnica]] ([[bisektrisa]])
* [[sečnica (matematika)|sečnica]] ([[presečnica]], [[sekanta]])
* [[somernica]] ([[simetrala]])
* [[tetiva (matematika)|tetiva]] 
* [[težiščnica]]
* [[vozliščnica]] ([[vozelna črta]], [[vozliščna črta]])
* [[vzporednica]] ([[paralela]])
* [[zveznica]]
* [[žarek]]

== Zunanje povezave ==
{{Wikislovar|premica|Premica}}

{{-}}

{{ravninske krivulje}}

[[Kategorija:Geometrija]]
[[Kategorija:Algebrske krivulje]]
{{normativna kontrola}}