Ogled vira Sfera

[[Slika:Sphere.png|thumb|right|250px|Osenčena sfera]]
[[Slika:Sphere.jpg|thumb|right|250px|Sfera predstavljena z mrežo kot [[ortogonalna projekcija|ortogonalno projekcijo]]]]
[[Slika:Einstein gyro gravity probe b.jpg|thumb|right|250px|Ena od najbolj popolnih sfer, ki jih je kdaj naredil človek. [[Kremen]]ov [[giroskop]] za preskus z gravitacijsko sondo, ki se razlikuje od popolne sfere le za debelino 40 [[atom]]ov, [[odboj|odbija]] [[Albert Einstein|Einsteinovo]] sliko v ozadju. Verjamejo, da so le [[nevtronska zvezda|nevtronske zvezde]] še bolj gladke.]]

'''Sfêra''' je v [[matematika|matematiki]] površje [[krogla|krogle]], torej [[razsežnost|dvorazsežna]] [[mnogoterost]] ([[ploskev]]), [[vložitev (matematika)|vložena]] v [[trirazsežni prostor]]. Grobo rečeno si lahko sfero predstavljamo kot [[milni mehurček]] ali [[žoga|žogo]], torej kot nekaj votlega.

== Geometrija ==

Še točneje je sfera [[množica]] [[Točka (geometrija)|točk]] v trirazsežnem [[evklidski prostor|evklidskem prostoru]], ki ležijo na razdalji ''r'' od nepomične točke tega prostora. ''r'' je [[pozitivno število|pozitivno]] [[realno število]], ki se imenuje '''polmer''' dane sfere. V posebnem primeru ''r'' = 1 se takšna sfera imenuje '''enotska sfera'''.

V koordinatni geometriji je sfera s središčem
(''x''<sub>0</sub>,&nbsp;''y''<sub>0</sub>,&nbsp;''z''<sub>0</sub>) in polmerom ''r'' množica vseh takšnih točk (''x'',''y'',''z''), da velja

: <math> (x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z -  z_0 )^2 =  r^2 \, </math>

Točke na sferi s polmerom ''r'' in središčem v izhodišču lahko [[parametrična enačba|parametriziramo]] s tremi enačbami

: <math> x = r \sin \theta \; \cos \phi </math>
: <math> y = r \sin \theta \; \sin \phi  \qquad (0 < \theta < \pi \mbox{ in } 0 < \phi < 2\pi) \,</math>
: <math> z = r \cos \theta  \,</math>
(glej [[trigonometrična funkcija|trigonometrične funkcije]] in [[sferni koordinatni sistem|krogelne koordinate]]).

Sfero s poljubnim polmerom in središčem v izhodišču opišemo z [[diferencialna enačba|diferencialno enačbo]]:

: <math> x \, dx + y \, dy + z \, dz = 0. </math>

[[Površina]] sfere s polmerom ''r'' je 4π''r''<sup>2</sup>, [[prostornina]] krogle, ki jo določa, pa 4π''r''<sup>3</sup>/3. Krogla ima med vsemi ploskvami, ki ograjujejo dano prostornino, najmanjšo površino, in med vsemi zaprtimi ploskvami z danimi površinami zasede največjo prostornino. Zaradi tega se velikokrat pojavlja v [[narava|naravi]]. [[Mehurček|Mehurčki]] in [[voda|vodne]] [[kapljica|kapljice]] v [[težnost|breztežnostnem]] [[prostor]]u zavzamejo obliko krogel, ker [[površinska napetost]] skuša zmanjšati njihovo površino.

Opisan [[valj]] dani krogli ima prostornino enako 3/2 prostornine krogle in površino 3/2 površine krogle. To dejstvo in zgornje enačbe za prostornino in površino je poznal že [[Arhimed]].

Sfero lahko opredelimo tudi kot ploskev, ki nastane z [[vrtenje]]m [[krog]]a ali polkroga okrog svojega [[premer]]a. Če krožnico nadomestimo z [[elipsa|elipso]], nastane [[sferoid]], oziroma rotacijski [[elipsoid]]. Takšno obliko [[sploščen sferoid|sploščenega sferoida]] ima [[Zemlja]] v dovolj dobrem približku. Njena še točnejša oblika se imenuje [[geoid]].

== Posplošitev v višje razsežnosti ==

Krogle lahko posplošimo v druge razsežnosti. Za poljubno [[naravno število]] ''n'' je ''n''-sfera množica točk v (''n''+1)-razsežnem evklidskem prostoru, ki ležijo na razdalji ''r'' od nepomične točke tega prostora, kjer je ''r'' kakor prej pozitivno realno število.

* 0-sfera je par točk (-''r'', ''r''),
* 1-sfera je [[krožnica]] s polmerom ''r'',
* 2-sfera je navadna sfera
* [[3-sfera]] je sfera v štirirazsežnem evklidskem prostoru.

Sfere za ''n'' > 2 včasih imenujemo [[hipersfera|hipersfere]]. ''n''-sfera z enotskim polmerom in središčem v izhodišču se označuje ''S''<sup>''n''</sup>.

''n''-sfera je zgled [[kompaktni prostor|kompaktne]] ''n''-mnogoterosti.

== Glej tudi ==

* [[Riemannova sfera]]
* [[krožnica]], [[3-sfera]], [[hipersfera]]
* [[krogla]]
* [[svitek]]
* [[nebesna krogla]]
* [[metrični prostor]]
* [[interesna sfera]] - področje (želenega) vpliva
* [[atmosfera]]
* [[hidrosfera]]
* [[Dysonova sfera]]
* [[psevdosfera]]

[[Kategorija:Geometrija]]
[[Kategorija:Ploskve]]
{{normativna kontrola}}