Ogled vira Sferoid

{|style="float: right; margin: 10px; border: 1px #8080ff solid"
|-
||<center>[[Slika:OblateSpheroid.PNG|120px]]</center>
||<center>[[Slika:ProlateSpheroid.png|120px]]</center>
|-
|style="text-align: center"|''sploščeni sferoid''
|style="text-align: center"|''podolgovati sferoid''
|}
[[Slika:Constructie ellipsoïde.gif|thumb|250px|Nastanek sploščenega sfreroida. Elipsa se vrti okrog krajše osi.]]
'''Sferoid''' je [[ploskev]] drugega reda, ki se jo dobi z vrtenjem [[elipsa|elipse]] okrog ene izmed njenih glavnih (velika in mala os) osi. Pri takem vrtenju elipse lahko nastanejo tri različne [[površina|površine]]:
* [[podolgovati sferoid]], če se vrti elipso okrog njene daljše osi
* [[sploščeni sferoid]], če se vrti elipso okrog njene krajše osi
* [[sfera]], če se vrti namesto elipse [[krožnica|krožnico]] (elipsa z enakima osema)  

Sferoid se lahko definira tudi kot posebno obliko [[elipsoid]]a, ki ima dve ekvatorialni polosi enaki (lahko tudi vse tri). Splošna oblika enačbe elipsoida v [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] je:

: <math> {x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1 \!\, . </math>

Sferoid se dobi, če sta dve ekvatorialni osi enaki: na primer ''a<sub>x</sub>'' = ''a<sub>y</sub>'' = ''a''. Takšen elipsoid je potem določen z enačbo:

: <math> \frac{x^2}{{a_x}^2}+\frac{y^2}{{a_y}^2}+\frac{z^2}{b^2}=\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1 \!\, . </math>

Kadar so enake vse tri osi, se dobi sfero.

Zaradi nedosledneosti pri izražanju se izraz '''sferoid''' uporablja tudi za [[geometrijsko telo]], ki ga omejuje zgoraj opisana ploskev. To telo je množica točk, za katere velja:

: <math> {x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}\leqslant1 \!\, . </math>

== Površina ==

Za sploščeni sferoid se [[površina|površino]] izračuna na naslednji način:

: <math> P=2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\ln\left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{b}\right)\right) \!\, </math>

ali:

: <math> P=\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right) \!\, . </math>

Za podolgovati sferoid se površino izračuna po obrazcu :

: <math> P=2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{b^2-a^2}}\arcsin\left(\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{b}\right)\right) \!\, </math>

ali:

: <math> P=2 \pi b (b + a \frac{\arcsin e}{e}) \!\, , </math>

kjer je ''e'' numerična [[izsrednost]] elipse:

: <math> e=\sqrt{1-(b^2/a^2)} \!\, . </math>

== Prostornina ==

[[Prostornina]] sploščenega sferoida (telesa) je:

: <math> V=\frac{4}{3}\pi a^2 b \!\, . </math>

Prostornina podolgovatega sferoida je:

: <math> V=\frac{4}{3}\pi a b^2 \!\, . </math>

Prehod na prostornino krogle je zelo enostaven (''a'' = ''b''):

: <math> V=\frac{4}{3}\pi a^3 \!\, . </math>

== Glej tudi ==

* [[krogla]]
* [[sfera]]

== Zunanje povezave ==

* [http://www.brocgaus.ru/text/078/648.htm Izračun površine sferoida s tremi različnimi osmi] {{ikona ru}}

[[Kategorija:Ploskve]]
[[Kategorija:Geometrijska telesa]]
[[Kategorija:Kvadriki]]