Ogled vira Stožnica

[[Slika:Coniques cone-sl.png|right|Različni ravninski preseki stožca dajo različne stožnice]]
[[Slika:Table of Conics, Cyclopaedia, volume 1, p 304, 1728.jpg|thumb|right|250px|Razpredelnica stožnic, ''[[Ciklopedija]]'' (''Cyclopaedia''), 1728]]
'''Stóžnica''' in '''stôžnica''' (zastarelo '''stožérnica''', oziroma '''stožêrnica''') je v [[matematika|matematiki]] [[dvorazsežni prostor|dvorazsežna]] [[presek (geometrija)|presečna]] [[krivulja]], ki nastane, če se preseka krožni [[stožec]] z [[ravnina|ravnino]]. '''Stožčeve''' ali '''konične preseke''' je sistematično raziskoval [[Apolonij]], ki je leta 225 pr. n. št. napisal razpravo v osmih knjigah ''O stožnicah'' (''Razprava o koničnih presekih''), od katerih se jih je ohranilo 7, toda 3 samo v [[arabščina|arabskem]] prevodu. [[Blaž Matek|Matek]] je stožnico imenoval ''stožkosečnica''.<ref>{{navedi splet|url=http://wiki.fmf.uni-lj.si/wiki/Bla%C5%BE_Matek|title=Blaž Matek|work=[[MaFiRa]]-Wiki|accessdate=2010-08-18|archive-date=2009-02-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20090203124846/http://wiki.fmf.uni-lj.si/wiki/Bla%C5%BE_Matek|url-status=dead}}</ref>

== Vrste stožnic ==

Dve znani stožnici sta [[krožnica]] in [[elipsa]]. Nastaneta vedno, kadar je presek stožca in ravnine sklenjena krivulja. Krožnica je poseben primer elipse, kjer je ravnina pravokotna na [[os vrtenja|os]] stožca. Če je ravnina vzporedna s kakšno [[tvorilka|tvorilko]] stožca, nastane [[parabola]]. V primeru, kadar je presečna krivulja odprta in ravnina ni vzporedna tvorilki stožca, nastane [[hiperbola]]. Te stožnice se imenujejo '''neizrojene stožnice'''. Če ravnina seka vrh stožca, nastane [[točka (geometrija)|točka]] ali par [[premica|premic]]. To je [[izrojenost (matematika)|izrojena]] stožnica, ki se je po navadi ne šteje za konični presek.

V [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] je stožnico vedno možno zapisati z [[algebrska enačba|algebrsko enačbo]] druge stopnje spremenljivk ''x'' in ''y''. Zato se reče, da je stožnica ''krivulja drugega reda''. Algebrska enačba druge stopnje je v splošnem oblike:

: <math> ax^{2} + 2hxy + by^{2} +2gx + 2fy + c = 0 \!\, , </math>

potem:
* pri ''h''<sup>2</sup> = ''ab'', enačba predstavlja [[parabola|parabolo]];
* pri ''h''<sup>2</sup> < ''ab'', enačba predstavlja [[elipsa|elipso]];
* pri ''a'' = ''b'' in ''h'' = 0, enačba predstavlja [[krožnica|krožnico]];
* pri ''h''<sup>2</sup> > ''ab'', enačba predstavlja [[hiperbola|hiperbolo]];
* pri ''a'' + ''b'' = 0, enačba predstavlja [[hiperbola|pravokotno hiperbolo]].

== Izsrednost ==

Neizrojeno stožnico se lahko določi tudi drugače. Stožnica vsebuje vse točke, katerih razdalja od [[gorišče|gorišča]] ''F'' je enaka razdalji do premice [[vodnica|vodnice]] ''L'' pomnoženi z numerično [[izsrednost]]jo. '''Izsrednost''' v [[matematika|matematiki]] je razmerje med [[os]]mi stožnice. Izsrednost se lahko izrazi tudi kot stalno razmerje med razdaljo katerekoli točke stožnice z [[gorišče]]m in razdaljo med isto točko in [[vodnica|vodnico]] stožnice:

: <math> e = \frac c a \!\, , </math>

kjer je ''c'' goriščna polos.

Označi se jo navadno z '''''[[e]]''''' (v starejših besedilih tudi z [[epsilon|ε]]) in velja: 

* ''e'' = 0 za krožnico
* 0 < ''e'' < 1 za elipso
* ''e'' = 1 za parabolo
* ''e'' > 1 za hiperbolo .

== Sklici ==

{{sklici|2}}

{{-}}

{{ravninske krivulje}}
{{normativna kontrola}}

[[Kategorija:Stožnice| ]]
[[Kategorija:Algebrske krivulje]]
[[Kategorija:Analitična geometrija]]
[[Kategorija:Biracionalna geometrija]]
[[Kategorija:Stereometrija]]