Ogled vira Tenzor

[[Slika:Components stress tensor.svg|thumb|right|250px|[[Cauchyjev napetostni tenzor]] je tenzor 2. [[red tenzorja|reda]] in je pomemben v [[elastomehanika|elastomehaniki]]. Njegove komponente v [[trirazsežni prostor|trirazsežnem]] [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] tvorijo [[matrika|matriko]]<br/>
<math>\begin{align}
\sigma & = \begin{bmatrix}\mathbf{T}^{(\mathbf{e}_1)} \mathbf{T}^{(\mathbf{e}_2)} \mathbf{T}^{(\mathbf{e}_3)} \\ \end{bmatrix} \\
& = \begin{bmatrix} \sigma_{11} & \sigma_{12} & \sigma_{13} \\ \sigma_{21} & \sigma_{22} & \sigma_{23} \\ \sigma_{31} & \sigma_{32} & \sigma_{33} \end{bmatrix}\\
\end{align}</math><br />
katere stolpci so [[mehanska napetost|mehanske napetosti]] ([[sila|sile]] na enoto [[površina|površine]]), ki delujejo na [[ploskev|ploskve]] [[kocka|kocke]] '''e'''<sub>1</sub>, '''e'''<sub>2</sub> in '''e'''<sub>3</sub>.]]

'''Ténzor''' je v [[matematika|matematiki]] posplošena [[linearnost|linearna]] [[količina]], oziroma geometrijska entiteta, ki jo lahko izrazimo z [[razsežnost|večrazsežno]] [[tabela (računalništvo)|tabelo]], oziroma [[matrika|matriko]], relativno glede na izbiro [[baza (linearna algebra)|baze]]. Tenzor je sam po sebi ''neodvisen od izbranega [[opazovalni sistem|opazovalnega sistema]]''. [[red tenzorja|Red]] ali tudi rang tenzorja je [[število]] indeksov matrike, potrebnih za opis te količine. [[Masa]], [[temperatura]] in druge [[skalar]]ne količine so tenzorji z redom 0. [[Sila]], [[gibalna količina]] in druge [[vektor (matematika)|vektor]]ske količine so tenzorji 1. reda, [[Linearna transformacija]], kot je [[anizotropija|anizotropno]] razmerje med silo in [[pospešek|vektorji pospeška]], je tenzor 2. reda.

Veliko matematičnih struktur se neformalno imenuje »tenzorji«, čeprav gre za »[[tenzorsko polje|tenzorska polja]]«, tenzorske količine, ki se spreminjajo od [[Točka (geometrija)|točke]] do točke. Da bi razumeli tenzorska polja, je potrebno razumeti pojem tenzorjev.

Tenzorji so pomembni v [[fizika|fiziki]] in [[tehnika|tehniki]]. Na področju difuzijskega tenzorskega slikanja se uporablja tenzorska količina, ki določa diferencialno [[permeabilnost]] organov za [[voda|vodo]] v različnih smereh. Na ta način je možno dobiti slike [[možgani|možganov]]. Verjetno najpomembnejša zgleda v tehniki sta Cauchyjev ali kartezični [[mehanska napetost|napetostni tenzor]] (tenzor napetosti) in [[tenzor raztezka]], ki sta oba tenzorja 2. reda. V splošnem sta povezana s tenzorjem elastičnosti, ki je 4. reda.

Besedo »tenzor« je uporabil [[William Rowan Hamilton]] v svojem članku ''O nekaterih razširitvah kvaternionov'' (''On some Extensions of Quaternions'') iz leta 1846. V svojem odličnem članku je Hamilton opisal nov tip algebrskega sistema, ki je kasneje postal znan kot [[Cliffordova algebra]]. Hamilton je uporabil izraz »tenzor« v zvezi z [[norma (matematika)|normo]] na takšni algebri. Besedo je v današnjem smislu uporabil nemški fizik [[Woldemar Voigt]] leta [[1899 v znanosti|1899]].

Zapis tenzorjev je razvil okoli leta 1890 [[Gregorio Ricci-Curbastro]] v domeni ''absolutnega diferencialnega računa''. Ta računska tehnika je postala dostopna mnogim matematikov z delom [[Tullio Levi-Civita|Tullia Levi-Civitaja]] z enakim naslovom iz leta 1900. V 20. stoletju je to področje postalo znano kot ''tenzorska analiza''. V splošnem je kar nekaj časa niso uporabljali. Z razvojem [[Albert Einstein|Einstein]]ove [[splošna teorija relativnosti|splošne teorije relativnosti]] v letu 1915 je postala znana tudi širše. Splošna teorija relativnosti je v celoti formulirana z jezikom tenzorjev. Einsteina je v tenzorje uvedel [[Marcel Grossmann]], kot je poročal [[Abraham Pais]] v delu ''Nežen je gospodar'' (''Subtle is the Lord''). Pri uvajanju mu je pomagal tudi [[Georg Alexander Pick]] leta 1911. Tenzorje uporabljajo tudi na drugih področjih, kot je na primer [[mehanika kontinuov]].

== Matematična definicija ==

(m,n) tenzor nad vektorskim prostorom V (nad kolobarjem F) je preslikava <math> V \otimes ... \otimes V \otimes V^*\otimes ... \otimes V^* \longrightarrow F</math>, ki je linearna v vseh argumentih, kjer je v domeni m produktov V in n produktov <math>V^*</math>. Prostor vseh tenzorjev stopnje (m,n) oznacujemo z <math>T^m_n(V)</math>. 

Velja <math>T^1_0(V) \sim V</math> in <math>T^0_1(V) \sim L(V,F) \sim V^*</math>.

{{math-stub}}

[[Kategorija:Linearna algebra]]
[[Kategorija:Tenzorji| ]]
[[Kategorija:1899 v znanosti]]
{{normativna kontrola}}