Ogled vira Torricellijeva trobenta

[[Slika:GabrielsHorn.png|thumb|400px|Torricellijeva trobenta]]

'''Torricellijeva trobenta''' (tudi '''Gabrielov rog''') je [[geometrijsko telo]], ki ga je odkril [[Evangelista Torricelli]]. [[Telo]] ima navidez [[paradoks]]alno značilnost, da ima [[neskončnost|neskončno]] veliko [[površina|površino]], vendar končno [[prostornina|prostornino]]. Drugo ime telesa se nanaša na tradicijo, ki označuje [[nadangel]]a [[Gabriel]]a kot [[angel]]a, ki piha v [[Rog (glasbilo)|rog]] med najavljanjem [[sodni dan|sodnega dne]]. Zgodba povezuje božansko, ali neskončno s končnim.

Torricelijeva trobenta je telo, ki nastane z [[vrtenje]]m [[graf funkcije|grafa]] [[funkcija|funkcije]]
<math>y= \frac{1} {x}</math>, za <math>x \ge 1</math> (tako se izognemo [[asimptota|asimptoti]] pri x = 0), okrog osi ''x''.

Če opazujemo del trobente med <math>x = 1</math> in <math>x = a</math> je površina enaka <math>2\pi \ln(a)</math> prostornina pa <math>\pi(1-\frac{1}{a})</math>.

Če se ''a'' povečuje v neskončnost, gre tudi velikost površine v neskončnost, prostornina pa gre proti [[pi|π]].

Navidezni paradoks neskočne površine in končne prostornine je zbudil velik spor glede narave neskončnosti, v katerem je sodelovalo več tedanjih pomembnih mislecev in naravoslovcev, med njimi: [[Thomas Hobbes|Hobbes]], [[John Wallis|Wallis]] in [[Galileo Galilei|Galilei]].<ref>Havil (2007), str. 82–91.</ref>{{rp|82–91}}

== Sorodna telesa ==

V sodobni [[fizikalna kozmologija|fizikalni kozmologiji]] je pomembno sorodno [[telo (fizika)|telo]], [[Picardov rog]], ki so ga poimenovali Aurich, Lustig, Steiner in Then v svojem članku ''Hiperbolična vesolja z rogovno topologijo in anizotropijo mikrovalovnega prasevanja ozadja'' (''Hyperbolic Universes with a Horned Topology and the CMB Anisotropy'').<ref name="Aurich0403597">Aurich, ''idr. (2004)</ref> Takšen prostor je kvocient [[Poincaréjev model polravnine|modela hiperboličnega 3-prostora zgornje polravnine]] z grupo <math>\operatorname{PSL}_2(\mathbf{Z}[i])</math>, ki ga je prvi opisal [[Charles Émile Picard|Picard]] leta 1884.<ref name="EmilePicard">{{Navedi splet |url=http://www.academie-sciences.fr/activite/archive/dossiers/Picard/Picard_oeuvre.htm |title=arhivska kopija |accessdate=2012-07-17 |archive-date=2012-03-30 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120330102950/http://www.academie-sciences.fr/activite/archive/dossiers/Picard/Picard_oeuvre.htm |url-status=dead }} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120330102950/http://www.academie-sciences.fr/activite/archive/dossiers/Picard/Picard_oeuvre.htm |date=2012-03-30 }}</ref><ref name="picard1884">Picard (1884).</ref>

S Picardovim modelom se je poskušalo opisati [[mikrovalovi|mikrovalovno]] [[prasevanje]] ozadja v [[Vesolje|Vesolju]]. Ima končno prostornino in uporabne spektralne značilnosti. Izračunali so prvih nekaj [[lastna vrednost|lastnih vrednosti]] [[Laplaceov operator|laplasiana]], ki se dobro skladajo z opazovanji. V tem modelu se en konec telesa ukrivlja neskončnokrat v rogov zvonec. Krivulja vzdolž katerekoli strani roga je [[ukrivljenost|negativna]]. Drugi konec krivulje se razteza v neskončnost. S Picardovim modelom se lahko pojasnijo manjkajoče [[valovna dolžina|valovne dolžine]] v mladem Vesolju, ter zakaj so najmanjše podrobnosti prasevanja [[elipsa|eliptične]].

Med [[šport]]nimi navijači je priljubljeno [[trobila|trobilo]] s podobno obliko [[vuvuzela]].

== Sklici ==

{{sklici|2}}

== Viri ==

* {{navedi revijo|last=Aurich|first=Ralf|last2=Lustig |first2=Sven |last3=Steiner |first3=Frank |last4=Then |first4=Holger|title=Hyperbolic Universes with a Horned Topology and the CMB Anisotropy|journal=Classical and Quantum Gravity |year=2004|volume=21|pages=4901–4926|publisher=[[Fizikalni inštitut]] |url=http://iopscience.iop.org/0264-9381/21/21/010/|doi=10.1088/0264-9381/21/21/010|accessdate=2011-08-24|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140213130343/http://iopscience.iop.org/0264-9381/21/21/010/|archivedate=2014-02-13|arxiv=astro-ph/0403597|bibcode=2004CQGra..21.4901A|language=en|url-status=bot: unknown}}
* {{navedi knjigo|last=Havil|first=Julian|title=Nonplussed!: mathematical proof of implausible ideas|url=https://archive.org/details/nonplussedmathem00havi|publisher=Princeton University Press|year=2007|isbn=0-691-12056-0}}
* {{navedi revijo|last=Picard|first=Charles Émile |title= Sur un groupe de transformations des points de l'espace situés du même côté d'un plan|journal=Bulletin de la Société Mathématique de France|volume=12|pages=43-37|date=1884-03-07|url= http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1884__12__43_0|accessdate=2011-08-24|language=fr}}

== Zunanje povezave ==

* [http://curvebank.calstatela.edu/torricelli/torricelli.htm Gabriel's Horn] {{ikona en}}

{{math-stub}}

[[Kategorija:Matematični paradoksi]]
[[Kategorija:Geometrija]]