Ogled vira Trapez

{{drugipomeni}}

[[Slika:Trapezoid2.svg|thumb|right|250px|Zgled trapeza]]

'''Trapéz''' ({{jezik-grc|τράπέζιου}}: trápézioi - ''mizica''; {{jezik-el2|τράπεζα}}: trápeza - ''[[miza]]'', ''[[jed]]'') je v [[ravninska geometrija|ravninski geometriji]] [[štirikotnik]] z dvema [[vzporednost|vzporednima]] [[stranica]]ma. Vzporedni stranici ''a'' in ''c'' sta [[osnovnica|osnovnici]], ''b'' in ''d'' sta [[krak (geometrija)|kraka]]. Nekateri avtorji opredeljujejo trapez kot štirikotnik s točno enim parom vzporednih stranic, kar izključuje [[paralelogram]]e kot posebne primere trapezov, večina matematikov pa upošteva prvo definicijo, ki vključuje paralelograme.

== Opredelitve ==

Konveksni štirikotnik je trapez, [[če in samo če]] sta [[sosednja kota]] (ob krakih) [[suplementarna kota|suplementarna]], oziroma, če je njuna vsota enaka 180 stopinj. Za sosednja osnovna kota to ne velja.

Drugi [[potrebnost in zadostnost|potrebni in zadostni]] pogoj je, da je [[razmerje]] med odseki delitve [[diagonala|diagonal]] enako - to razmerje je enako kot med dolžinami osnovnic.

Konveksni štirikotnik je tudi trapez, če in samo če diagonali delita štirikotnik na štiri [[trikotnik]]e, katerih nasprotni par stranic je [[podobnost (geometrija)|podoben]].

== Posebni primeri ==

V [[enakokraki trapez|enakokrakem trapezu]] sta osnovna [[kot]]a [[skladnost|skladna]], dve nasprotni stranici sta vzporedni, drugi pa imata enako dolžino. Diagonali imata enako dolžino. Vsak šrikotnik, ki ima eno [[os vrtenja|os]] [[simetrija|simetrije]], je ali enakokraki trapez ali pa [[deltoid]]. Enakokraki trapez je tudi [[tetivni štirikotnik]].

V [[pravokotni trapez|pravokotnem trapezu]] sta dva para [[pravokotnost|pravokotnih]] stranic.

Poseben primer trapeza je paralelogram, glede na splošno sprejeto definicijo trapeza.

== Srednjica in višina ==

[[Srednjica]] je [[daljica]], ki veže [[središče|središči]] nevzporednih stranic ''b'' in ''d'', in je vzporedna osnovnicama. Njena dolžina je [[srednja vrednost]] osnovnic ''a'' in ''c'':

: <math> m = \frac{a+c}{2} \!\, . </math>

[[Višina]] trapeza (oznaka ''v'') je [[pravokotnost|pravokotna]] [[razdalja]] med osnovnicama (ozačujemo jo tudi s ''h'' - ''height'', glej sliko).

== Obseg ==

[[Obseg]] trapeza je skupna dolžina vseh stranic:

: <math> o = a + b + c + d \!\, . </math>

== Ploščina ==

[[Ploščina]] trapeza je enaka:

: <math> p = \frac{(a+c)v}{2} = m v\!\, , </math>
              
Na ploščino trapeza lahko gledamo kot na produkt višine in srednje vrednosti vzporednih stranic.

Za ploščino lahko uporabimo tudi drug [[formula|obrazec]], če poznamo le dolžine stranic. Če so stranice ''a'', ''b'', ''c'' in ''d'', ''a'' in ''c'' pa sta vzporedni (kjer je ''a'' daljša od obeh vzporednih stranic), velja:

: <math> p=\frac{a+c}{4(a-c)}\sqrt{(a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)} \!\, . </math>

Obrazec ne velja, če sta vzporedni stranici ''a'' in ''c'' enaki, ker je v imenovalcu vrednost enaka [[0|nič]], kar vodi do [[deljenje|deljenja]] z nič. V tem primeru je trapez nujno paralelogram (in tudi ''b'' = ''d'' in je lahko lik le [[romb]] ali kvadrat), tako da je tudi števec enak nič. Dejansko stranice paralelograma niso dovolj, da določimo njegovo ploščino. Ploščina paralelograma s stranicama ''a'' in ''b'' lahko zavzame vrednost med »''a'' ''b''« in nič. 

Če je manjša vzporedna stranica ''c'' enaka nič, ta obrazec postane [[Heronova formula|Heronov obrazec]].

== Zunanje povezave ==

* {{MathWorld|urlname=Trapezoid|title=Trapezoid}}

{{-}}

{{mnogokotniki}}

{{math-stub}}

{{normativna kontrola}}
[[Kategorija:Štirikotniki]]