Ogled vira Trohoida

[[Slika:CycloidAnim04.gif|thumb|290px|right|[[Cikloida]] (običajno trohoida), ki nastane s kotaljenjem [[krožnica|krožnice]] po [[premica|premici]].]]
'''Trohoida''' je [[ravnina|ravninska]] [[krivulja]], ki jo dobimo, če opazujemo gibanje fiksne točke na krožnici, ko se ta giblje vzdolž premice. Fiksna točka lahko leži na obodu krožnice, zunaj nje ali pa v notranjosti. V prvem primeru dobimo [[cikloida|cikloido]], v drugem dobimo razširjeno, v tretjem pa skrčeno cikloido. Recimo, da se kotali krožnica s polmerom <math> a \,</math> brez drsenja vzdolž premice <math> L \,</math> in vsaka točka <math> P \,</math>, ki je trdno pritrjena na krožnico, se giblje po krivulji, ki jo imenujemo trohoida. Naj bo razdalja <math> CP = b \,</math>. V odvisnosti od velikosti razdalje <math> b \,</math> imamo tri primere:
* <math> b<a \,</math> (točka leži znotraj krožnice) in dobimo skrčeno cikloido. 
* <math> b=a \,</math> (točka leži na obodu krožnice), dobimo običajno [[cikloida|cikloido]]
* <math> b>a \,</math> (točka leži zunaj krožnice) in dobimo razširjeno (raztegnjeno) cikloido.  

Izraz je skoval [[Francozi|francoski]] [[matematik]] [[Gilles Personne de Roberval]] (1602 – 1675).

Izraz se uporablja za [[epitrohoida|epitohoide]] in za [[hipotrohoida|hipotrohoide]]. 

== Parametrična oblika enačbe trohoide ==
V [[parametrična enačba|parametrični obliki]] je enačba trohoide 
:<math>x = a\theta - b \sin(\theta) \,</math>
:<math>y = a - b \cos(\theta) \,</math>
kjer je 
* <math> \theta \,</math>  kot za katerega se je krožnica zavrtela.

== Dolžina loka in ukrivljenost trohoide <ref>[http://mathworld.wolfram.com/Trochoid.html MathWorld]</ref> ==
[[Dolžina loka]] <math> l \,</math> enega loka trohoide je 
: <math> l=2|a - b| E(t/2,\frac{2i\sqrt ab} {|a - b|})   \,</math>
kjer je 
* <math> E(t, k) \,</math> [[eliptična funkcija]] druge vrste

[[Ukrivljenost]] (oznaka <math> \kappa \,</math>) se izračuna po obrazcu
: <math> \kappa (t) = \frac {b(a\cos t - b)}{(a^2 +  b^2 -2ab\cos t)^{3/2}} \,</math>.

== Zgledi razširjenih in skrčenih trohoid ==
<gallery>
Slika:Trochoide-raccourcie.0.3333.pdf|Skrčena trohoida  <math> b/a = 1/3 \,</math>
Slika:Trochoide-raccourcie.0.75.pdf|Skrčena trohoida  <math> b/a = 3/4 \,</math>
Slika:Trochoide-allongee1.5.pdf|Razširjena trohoida <math> b/a = 1,5 \,</math>
Slika:Trochoide-allongee.3.pdf|Razširjena trohoida <math> b/a = 3 \,</math>
</gallery>

Primer, ki nazorno prikazuje skrčeno cikloido je gibanje pedala pri kolesu. 

V primeru gibanja konice vesla pri čolnu pa imamo primer raztegnjene cikloide (veslo se potaplja v vodo). 

== Glej tudi ==
* [[epitrohoida]]
* [[hipotrohoida]]
* [[cikloida]]
* [[epicikloida]]
* [[hipocikloida]]

== Opombe in sklici ==
{{opombe}}

== Zunanje povezave ==
* [http://mathworld.wolfram.com/Trochoid.html Trohoida na MathWorld] {{ikona en}}
* [http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Trochoid_dir/trochoid.html Trohoida na Xah Lee Web] {{ikona en}}
* [http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/_curves_robert_yates/ry_233_trochoid.html Trohoida na Xah Lee Web] {{ikona en}}

{{-}}

{{ravninske krivulje}}

[[Kategorija:Krivulje]]