Ogled vira Ulomek

'''Ulómek''' je v [[matematika|matematiki]] zapis oblike <math display="inline">\frac{a}{b}</math> (ali tudi '''''a''/''b''''') pri čemer sta <math>a</math> in <math>b</math> [[Celo število|celi števili]] in je <math>b</math> različen od 0. Ulomek je [[urejeni par]] celih števil, vendar pri ulomkih ni v navadi zapis v obliki <math>(a, b)</math>. [[Število]] <math>a</math> se imenuje [[števec]] in <math>b</math> [[imenovalec]] ulomka. 

Vsak ulomek predstavlja [[racionalno število]]. Ulomka <math display="inline">\frac{a}{b}</math> in <math display="inline">\frac{c}{d}</math> predstavljata isto racionalno število natanko tedaj, ko velja <math>a \cdot d = b \cdot c</math>. S tem je na [[množica|množici]] ulomkov določena [[ekvivalenčna relacija]], ki določa [[kvocientna množica|kvocientno množico]] racionalnih števil.

Celo število <math>n</math> lahko predstavilo z ulomkom oblike <math display="inline">\frac{n}{1}</math>. To pomeni, da je vsako celo število tudi racionalno, oziroma, da je množica celih števil [[podmnožica]] množice racionalnih števil. 

== Računanje z ulomki ==
=== Razširjanje ===

Ulomek '''razširimo''' tako, da števec in imenovalec pomnožimo z istim (od 0 različnim) številom. Dobljeni ulomek predstavlja isto racionalno število kot prvotni. Zgled:
:<math>\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 7}{3\cdot 7} =\frac{14}{21}</math>

=== Krajšanje ===

Ulomek '''krajšamo''' tako, da števec in imenovalec delimo s poljubnim skupnim deliteljem teh dveh števil. Dobljeni ulomek predstavlja isto racionalno število kot prvotni.

Rečemo, da je ulomek '''okrajšan''', če sta števec in imenovalec [[tuje število|tuji števili]]. Vsak ulomek je ekvivalenten natanko enemu okrajšanemu ulomku s pozitivnim imenovalcem. Da ulomek okrajšamo, moramo preprosto deliti števec in imenovalec z njunim [[največji skupni delitelj|največjim skupnim deliteljem]]:

: <math>{192\over 312} = {192 : 24\over 312 : 24} = {8\over 13} \; </math>

=== [[Seštevanje]] ===

Če imata ulomka enak imenovalec, seštejemo samo njuna števca, imenovalec pa prepišemo. 

: <math>\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}</math>

Če imata ulomka različna imenovalca, ju moramo najprej razširiti na skupni imenovalec:

: <math>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}</math>

=== [[Odštevanje]] ===

Za odštevanje velja podobno kot za seštevanje:

Z istim imenovalcem:

: <math>\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}</math>

Z različnim imenovalcem:

: <math>\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}</math>

=== [[Množenje]] ===
Ulomka zmnožimo tako, da zmnožimo oba števca med sabo in oba imenovalca med sabo:

: <math>\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}</math>

=== [[Deljenje]] ===
Deljenje pomeni množenje z obratno vrednostjo (drugi ulomek obrnemo):

: <math>\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}</math>

Deljenje lahko zapišemo tudi v obliki dvojnega ulomka:

: <math> \frac{~\frac{a}{b}~}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}</math>

== Glej tudi ==

* [[racionalno število]]
* [[enotski ulomek]]
* [[desetiški ulomek]]
* [[sosednja ulomka]]
* [[Midyjev izrek]]
* [[Fareyjevo zaporedje]]
* [[egipčanski ulomek]]
* [[verižni ulomek]]
* [[splošni verižni ulomek]]

== Zunanje povezave ==

{{Wikislovar|ulomek|Ulomek}}

{{normativna kontrola}}

[[Kategorija:Teorija števil]]
[[Kategorija:Števila]]
[[Kategorija:Elementarna aritmetika]]
[[Kategorija:Ulomki| ]]