Ogled vira Uniformni polieder

{{multiple image
 | align = right
 | total_width = 400
 | perrow = 3
 | image1 = Triangular prism.svg
 | image2 = Square antiprism.png
 | image3 = Tetrahedron.jpg
 | image4 = Cuboctahedron.png
 | image5 = Small stellated dodecahedron.png
 | image6 = Snub dodecadodecahedron.png 
 | footer = Primeri uniformnih poliedrov
}}
'''Uniformni polieder''' je [[polieder]], ki ima za [[stranska ploskev|stranske ploskve]] [[pravilni mnogokotnik|pravilne mnogokotnike]], ki so [[tranzitivnost|prehodni]] na svojih [[oglišče|ogliščih]] (to pomeni, da obstaja [[togi premik]] (izometrija) za preslikavo poljubnega oglišča v drugega). To pomeni tudi, da so vsa oglišča [[skladnost (geometrija)|skladna]]. Poliedri imajo visoko stopnjo zrcalne in rotacijske [[simetrija|simetrije]]. 

Uniformni poliedri so lahko:
* [[pravilni polieder|pravilni]], če so stranske ploskve in robovi prehodni
* [[kvazipravilni polieder|kvazipravilni]], če so robovi prehodni, niso pa prehodne stranske ploskve
* [[polpravilni polieder|polpravilni]] pa so, če robovi niso prehodni, niti stranske ploskve niso prehodne.

Poznamo konveksne:
* 5 [[platonsko telo|platonskih teles]], ki so pravilni poliedri
* 13 [[Arhimedsko telo|arhimedskih teles]] od kateri sta 2 kvazipravilna in 11 polpravilnih 

in zvezdne poliedre od katerih so:
* 4 [[Kepler-Poinsotov polieder]], ki so pravilni nekonveksni poliedri
* 53 [[uniformni zvezdni polieder]] od katerih je 5 kvazipravilnih in 48 polpravilnih
* 1 zvezdni polieder, ki ga je našel ameriški gradbenik in arhitekt [[John Skilling]] (1921–1998).  

Znanih je tudi neskončno število uniformnih [[prizmatičen uniformni polieder|prizmatičnih in antiprizmatičnih oblik]] med katerimi so konveksne in zvezdne oblike.

[[dualni polieder|Dualni poliedri]] uniformnih poliedrov imajo [[izoedrska oblika|prehodne stranske ploskve]] ali lahko rečemo tudi, da so izoedrski. Imajo tudi pravilne [[slika oglišč|slike oglišč]] ter jih tako razvrstimo skupaj z dualnimi uniformnimi poliedri. Dualno telo pravilnega poliedra je tudi pravilen. Dualna telesa arhimedskih teles pa pravimo, da so [[Catalanovo telo|Catalanova telesa]].

== Razvoj ==

[[platonsko telo|Platonska telesa]] so poznali že v [[Antična Grčija|Antični Grčiji]]. Proučevali so jih že [[Platon]] (427 pr. n. št–437 pr. n. št., [[Teetet (matematik)|Teetet]] (417 pr. n. št.–369 pr. n. št.) in [[Evklid]] (okoli 365 pr. n. št.–275 pr. n. št.). 
* [[Johannes Kepler]] (1571–1630) je bil prvi, ki je objavil popoln seznam [[arhimedsko telo|arhimedskih teles]] kmalu za tem, ko je bilo prvotno delo [[Arhimed]]a izgubljeno.

'''Pravilni zvezdni poliedri''':
* Kepler je odkril še dva pravilna [[Kepler-Poinsotov polieder|Kepler-Poinsotova poliedra]]. 
Pozneje (v letu 1809) je [[Louis Poinsot]] (1777–1859) odkril še dva.

'''Ostalih 53 nepravilnih zvezdnih poliedrov'''
* Od ostalih 53 jih je v letu 1881 Albert Badoureau odkril še 36, [[Edmund Hess]] (1843–1903) je odkril še dva in Pitch (1930–1932) jih je neodvisno  v letu 1881 odkril še 18, vendar odkritja ni objavil, od teh jih je bilo 15 že prej odkritih.
* Geometer [[H.S.M. Coxeter]] (1907–2003)  je odkril še preostalih dvanajst v sodelovanju z [[J. C. P. Miller|J. C. P. Millerjem]] (1930–1932), kar pa ni bilo objavljeno. M. S. in H. C. Lonquet-Higgins sta  jih neodvisno odkrila še 11. 
* Coxeter, Lonquet-Higgins in Miller so v letu 1954 objavili seznam uniformnih poliedrov
* [[Sopov]] je dokazal. Da je njihov seznam popoln.
* Leta 1970 je v knjigi ''[[Polyhedron models]]'' (''Modeli poliedrov''), ki prikazuje vseh 75 neprizmatičnih uniformnih poliedrov, od katerih jih mnogo prej še ni bilo objavljenih. Imena pa jim je dal [[Norman Johson (matematik)|Norman Johnson]] (rojen 1930).
* [[Skilling]] (1921–1998) <ref>http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/278/1278/111</ref> je v letu 1975 preveril to trditev in pokazal, da takrat, ko se sprosti definicijo toliko, da se omogoči tudi hkratnost robov in se s tem dobi še eno možnost za telo.  
* V letu 1993 je Zvi Har'El pripravil popolno kalejdoskopsko konstrukcijo za uniformne poliedre in njihove duale s pomočjo računalniškega programa, ki se je imenoval '''Kaleido'''. Vse je združil v dokumentu ''Uniform Solution  for Uniform Polyhedra'', kjer je  oštevilčil oblike s številkami od 1 do 80.       
* Prav tako je v letu 1993 R. Mäder prenesel to Kaleido rešitev v program [[Mathematica]] z drugačnim načinom številčenja. 
* V letu 2002 je Peter W. Messer odkril najmanjšo množico zaprtih oblik izrazov, ki določajo glavne in metrične količine za vsak uniformni polieder, dane s samo [[Wythoffov simbol|Wythoffovim simbolom]] <ref>[http://www.springerlink.com/content/me48wm7823jhdcpe/fulltext.pdf?page=1 Closed-Form Expressions for Uniform Polyhedra and Their Duals, Peter W. Messer, Discrete Comput Geom 27:353–375 (2002)]{{Slepa povezava|date=oktober 2022 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>.

== Uniformni zvezdni poliedri ==
{{glavni|uniformni zvezdni polieder}}

57 neprizmatičnih nekonveksnih oblik se dobi s pomočjo Wythoffove konstrukcije in s pomočjo [[Schwarzev trikotnik|Schwarzevih trikotnikov]] 

== Konveksne oblike po Wythoffovi konstrukciji ==

Konveksne uniformne poliedre lahko imenujemo po operacijah [[Wythoffova konstrukcija|Wythoffove konstrukcije]].

Podrobnejši načini Wythoffove konstrukcije so podani spodaj za vsako simetrijsko grupo posebej. 

Z Wythoffovo konstrukcijo se dobijo ponovitve, ki nastanejo zaradi oblike z najnižjo simetrijo. Kocka in kvadratna prizma sta pravilna poliedra. [[Oktaeder]] in tristrana antiprizma sta tudi pravilna poliedra. [[Oktaeder]] je ''rektificirani tetraeder''. Mnogi poliedri so ponovitve začetnih različnih konstrukcij in se jih različno obarva. 

Wythoffova konstrukcija se lahko uporabi za uniformne poliedre in [[sferni polieder|uniformno tlakovanje na sferi]]. Zaradi tega so prikazane slike obeh možnosti. Sferno tlakovanje vključuje [[hozoeder|hozoedre]] in [[dieder|diedre]], ki pa so degenerirani poliedri. 

Te simetrijske grupe nastajajo iz zrcalnih [[točkovne grupe v treh razsežnostih|točkovnih grup v treh razsežnostih]]. Vsako lahko prikažemo z osnovnim trikotnikom (p q r), kjer je p>1, q>1, r>1 in 1/p+1/q+1/r<1.
* [[tetraedrska simetrija]] (3 3 2) red 24    
* [[oktaedrska simetrija]] (4 3 2) red 48
* [[ikozaedrska simetrija]] (5 3 2) red 120
* [[diedrska simetrija]] (n 2 2) za vse n = 3,4,5.... red 4n

Ostale nezrcalne oblike se lahko konstruira s pomočjo operacije [[alternacija (geometrija)|alternacije]], ki jo uporabimo za poliedre s parnim številom stranic.

Razen vseh prizem z [[diedrska simetrija|diedrsko simetrijo]] nam lahko postopek Wythoffove konstrukcije doda še dva pravilna razreda, ki pa postaneta izrojena kot poliedra. To sta [[dieder]] in [[hozoeder]]. Prvi ima samo dve stranski ploskvi, drugo pa samo dve oglišči. Prisekanje hozoedra nam da prizmo.

V spodnjem pregledu imajo uniformni poliedri oznake (indekse) od 1 do 18 za neprizmatične oblike, ker so predstavljeni v pregledih s simetrijsko obliko. Ponovljene oblike so v oklepajih.

Neskončna množica prizmatičnih oblik je označena s štirimi družinami:
# [[hozoeder|hozoedri]] H<sub>2...</sub> samo kot sferno tlakovanje 
# [[dieder|diedri]] D<sub>2...</sub> samo kot sferno tlakovanje
# [[prizma|prizme]] P<sub>2...</sub>
# [[antiprizma|antiprizme]] A<sub>3...</sub>

== Skupna preglednica ==

{| class="wikitable" width=640
|-
![[Norman Johnson (matematik)|Johnsonovo]] ime
!Starševsko telo
![[prisekanost (geometrija)|Prisekano]]
![[rektifikacija (geometrija)|Rektificirano]]
![[biprisekanost|Biprisekano]]
!Birektificirano
!Kantelirano
![[omniprisekanost|Omniprisekano]]<BR>(<small>kantiprisekano
</small>)
!Prirezano
|-
!rowspan=2|Razširjen<BR>[[Schläflijev simbol]]
!<math>\begin{Bmatrix} p , q \end{Bmatrix}</math>
!<math>t\begin{Bmatrix} p , q \end{Bmatrix}</math>
!<math>\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}</math>
!<math>t\begin{Bmatrix} q , p \end{Bmatrix}</math>
!<math>\begin{Bmatrix} q , p \end{Bmatrix}</math>
!<math>r\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}</math>
!<math>t\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}</math>
!<math>s\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}</math>
|-
!t<sub>0</sub>{p,q}
!t<sub>0,1</sub>{p,q}
!t<sub>1</sub>{p,q}
!t<sub>1,2</sub>{p,q}
!t<sub>2</sub>{p,q}
!t<sub>0,2</sub>{p,q}
!t<sub>0,1,2</sub>{p,q}
!s{p,q}
|-
![[Wythoffov simbol]]<BR>p-q-2
! q &#124; p 2
! 2 q &#124; p
! 2 &#124; p q
! 2 p &#124; q
! p &#124; q 2
! p q &#124; 2
! p q 2 &#124;
! &#124; p q 2
|-
![[Coxeter-Dinkinov diagram]]
!{{CDD|node_1|p|node|q|node}}
!{{CDD|node_1|p|node_1|q|node}}
!{{CDD|node|p|node_1|q|node}}
!{{CDD|node|p|node_1|q|node_1}}
!{{CDD|node|p|node|q|node_1}}
!{{CDD|node_1|p|node|q|node_1}}
!{{CDD|node_1|p|node_1|q|node_1}}
!{{CDD|node_h|p|node_h|q|node_h}}
|-
![[Konfiguracija oglišča|Slika oglišča]]
!p<sup>q</sup>
!(q.2p.2p)
!(p.q.p.q)
!(p.&nbsp;2q.2q)
!q<sup>p</sup>
!(p.&nbsp;4.q.4)
!(4.2p.2q)
!(3.3.p.&nbsp;3.q)
|-
|[[tetraedrska simetrija|tetraedrska]]<BR>3-3-2
|[[Slika:Uniform polyhedron-33-t0.png|64px]]<BR>[[tetraeder|{3,3}]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-33-t01.png|64px]]<BR>[[prisekani tetraeder|(3.6.6)]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-33-t1.svg|64px]]<BR>[[oktaeder|(3.3.3.3)]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-33-t12.png|64px]]<BR>[[prisekani tetraeder|(3.6.6)]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-33-t2.png|64px]]<BR>[[tetraeder|{3,3}]]
| [[Slika:Uniform polyhedron-33-t02.svg|64px]]<BR>[[kubooktaeder|(3.4.3.4)]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-33-t012.png|64px]]<BR>[[prisekani oktseder|(4.6.6)]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-33-s012.svg|64px]]<BR>[[ikozaeder|(3.3.3.3.3)]]
|-
|[[oktaedrska simetrija|oktaedrska]]<BR>4-3-2
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-t0.svg|64px]]<BR>[[kocka|{4,3}]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-t01.svg|64px]]<BR>[[prisekana kocka|(3.8.8)]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-t1.svg|64px]]<BR>[[kubooktaeder|(3.4.3.4)]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-t12.svg|64px]]<BR>[[prisekani oktaeder|(4.6.6)]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-t2.svg|64px]]<BR>[[oktaeder|{3,4}]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-t02.png|64px]]<BR>[[mali rombikubooktaeder|(3.4.4.4)]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-t012.png|64px]]<BR>[[prisekani kubooktaeder|(4.6.8)]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-s012.png|64px]]<BR>[[prirezana kocka|(3.3.3.3.4)]]
|-
|[[ikozaedrska simetrija|ikozaedrska]]<BR>5-3-2
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-t0.png|64px]]<BR>[[dodekaeder|{5,3}]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-t01.png|64px]]<BR>[[prisekani dodekaeder|(3.10.10)]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-t1.png|64px]]<BR>[[ikozidodekaeder|(3.5.3.5)]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-t12.png|64px]]<BR>[[prisekani ikozaeder|(5.6.6)]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-t2.png|64px]]<BR>[[ikozaeder|{3,5}]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-t02.png|64px]]<BR>[[rombiikozidodekaeder|(3.4.5.4)]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-t012.png|64px]]<BR>[[prisekani ikozidodekaeder|(4.6.10)]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-s012.png|64px]]<BR>[[prirezani dodekaeder|(3.3.3.3.5)]] 
|}

in primeri diedrskih simetrij:

{| class="wikitable"
|-
!(p 2 2)
!Starševsko telo
!Prisekano
!Rektificirano
!Biprisekano
!Birektificirano
!Kantelirano
!Omniprisekano<BR>(<small>kantiprisekano</small>)
!Prirezano
|-
!rowspan=2|Razširjen<BR>[[Schläflijev simbol]]
!<math>\begin{Bmatrix} p , 2 \end{Bmatrix}</math>
!<math>t\begin{Bmatrix} p , 2 \end{Bmatrix}</math>
!<math>\begin{Bmatrix} p \\ 2 \end{Bmatrix}</math>
!<math>t\begin{Bmatrix} 2 , p \end{Bmatrix}</math>
!<math>\begin{Bmatrix} 2 , p \end{Bmatrix}</math>
!<math>r\begin{Bmatrix} p \\ 2 \end{Bmatrix}</math>
!<math>t\begin{Bmatrix} p \\ 2 \end{Bmatrix}</math>
!<math>s\begin{Bmatrix} p \\ 2 \end{Bmatrix}</math>
|-
!t<sub>0</sub>{p,2}
!t<sub>0,1</sub>{p,2}
!t<sub>1</sub>{p,2}
!t<sub>1,2</sub>{p,2}
!t<sub>2</sub>{p,2}
!t<sub>0,2</sub>{p,2}
!t<sub>0,1,2</sub>{p,2}
!s{p,2}
|-
![[Wythoffov simbol]]
! 2 &#124; p 2
! 2 2 &#124; p
! 2 &#124; p 2
! 2 p &#124; 2
! p &#124; 2 2
! p 2 &#124; 2
! p 2 2 &#124;
! &#124; p 2 2
|-
![[Coxeter-Dinkinov diagram]]
!{{CDD|node_1|p|node|2|node}}
!{{CDD|node_1|p|node_1|2|node}}
!{{CDD|node|p|node_1|2|node}}
!{{CDD|node|p|node_1|2|node_1}}
!{{CDD|node|p|node|2|node_1}}
!{{CDD|node_1|p|node|2|node_1}}
!{{CDD|node_1|p|node_1|2|node_1}}
!{{CDD|node_h|p|node_h|2x|node_h}}
|-
![[Konfiguracija oglišča|Slika oglišča]]
!p<sup>2</sup>
!(2.2p.2p)
!(p.&nbsp;2.p.&nbsp;2)
!(p.&nbsp;4.4)
!2<sup>p</sup>
!(p.&nbsp;4.2.4)
!(4.2p.4)
!(3.3.p.&nbsp;3.2)
|-
|[[diedrska simetrija|diedrska]]<BR>(2 2 2)
| [[Slika:Digonal dihedron.png|64px]]<BR>[[dieder|{2,2}]]
| 2.4.4
| [[Slika:Digonal dihedron.png|64px]]<BR>2.2.2.2
| <BR>4.4.2
| [[Slika:Digonal dihedron.png|64px]]<BR>[[hozoeder|{2,2}]]
| 2.4.2.4
| [[Slika:tetragonal prism.png|64px]]<BR>4.4.4
| [[Slika:Linear antiprism.png|64px]]<BR>3.3.3.2
|-
|[[diedrska simetrija|diedrska]]<BR>(3 2 2)
| [[Slika:Trigonal dihedron.png|64px]]<BR>[[dieder|{3,2}]]
| [[Slika:Hexagonal dihedron.png|64px]]<BR>2.6.6
| 2.3.2.3
| [[Slika:triangular prism.png|64px]]<BR>4.4.3
| [[Slika:Trigonal hosohedron.png|64px]]<BR>[[hozoeder|{2,3}]]
| 2.4.3.4
| [[Slika:Spherical truncated trigonal prism.png|64px]]<BR>4.4.6
| [[Slika:trigonal antiprism.png|64px]]<BR>3.3.3.3
|-
|[[diedrska simetrija|diedrska]]<BR>(4 2 2)
| [[dieder|{4,2}]]
| 2.8.8
| 2.4.2.4
| [[Slika:Tetragonal prism.png|64px]]<BR>4.4.4
| [[Slika:4hosohedron.svg|64px]]<BR>[[hozoeder|{2,4}]]
| 2.4.4.4
| [[Slika:octagonal prism.png|64px]]<BR>4.4.8
| [[Slika:Square antiprism.png|64px]]<BR>3.3.3.4
|-
|[[diedrska simetrija|diedrska]]<BR>(5 2 2)
| [[dieder|{5,2}]]
| 2.10.10
| 2.5.2.5
| [[Slika:pentagonal prism.png|64px]]<BR>4.4.5
| [[hozoeder|{2,5}]]
| 2.4.5.4
| [[Slika:decagonal prism.png|64px]]<BR>4.4.10
| [[Slika:pentagonal antiprism.png|64px]]<BR>3.3.3.5
|-
|[[diedrska simetrija|diedrska]]<BR>(6 2 2)
| [[Slika:Hexagonal dihedron.png|64px]]<BR>[[dieder|{6,2}]]
| [[Slika:Dodecagonal dihedron.png|64px]]<BR>2.12.12
| [[Slika:Hexagonal dihedron.png|64px]]<BR>2.6.2.6
| [[Slika:Spherical hexagonal prism.png|64px]]<BR>4.4.6
| [[Slika:Hexagonal hosohedron.png|64px]]<BR>[[hozoeder|{2,6}]]
| [[Slika:Spherical truncated trigonal prism.png|64px]]<BR>2.4.6.4
| [[Slika:Spherical truncated hexagonal prism.png|64px]]<BR>4.4.12
| [[Slika:Spherical hexagonal antiprism.svg|64px]]<BR>3.3.3.6
|}

=== Operatorji za Wythoffovo konstrukcijo ===

{|width=640|
|[[Slika:Wythoffian construction diagram_sl.png|320px]]
|[[Slika:Polyhedron truncation example3_sl.png|320px]]<BR>Zgledi za oblike od [[kocka|kocke]] do [[oktaeder|oktaedra]]
|}

{|width=750 class="wikitable"
!Operacija
!colspan=2|Razširjeni<BR>[[Schläflijev simbol|Schläflijevi simboli]]
![[Coxeter-Dinkinov diagram|Coxeter-<BR>Dinkinov<BR>diagram]]
!Opis
|-
!width=150|Starševsko telo
|width=80| t<sub>0</sub>{p,q}
| <math>\begin{Bmatrix} p , q \end{Bmatrix}</math>
|{{CDD|node_1|p|node|q|node}}
|za poljubni pravilni polieder ali tlakovanje
|-
! [[Rektifikacija (geometrija)|Rektifikacija]]
| t<sub>1</sub>{p,q}
| <math>\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}</math>
|{{CDD|node|p|node_1|q|node}}
|Robovi so popolnima prirezani v točke. Poliedri imajo kombinirane stranske ploskve svojega starševskega telesa in njegovega duala.
|-
!Birektifikacija<BR>tudi [[Dualni polieder|dual]]
| t<sub>2</sub>{p,q}
| <math>\begin{Bmatrix} q , p \end{Bmatrix}</math>
|{{CDD|node|p|node|q|node_1}}
|[[Slika:Dual Cube-Octahedron.svg|100px|right]] Birektificiranost (tudi za dual) je nadaljevanje prisekanja tako, da so prvotne stranske ploskve zmanjšane do točk. Nove stranske ploskve nastanejo pod vsakim starševskim ogliščem. Število robov ostane nespremenjeno in se zavrti za 90º. Dualno telo pravilnega poliedra {p, q} je tudi pravilni polieder {q, p}.
|-
![[Prisekanost (geometrija)|Prisekanost]]
| t<sub>0,1</sub>{p,q}
| <math>t\begin{Bmatrix} p , q \end{Bmatrix}</math>
|{{CDD|node_1|p|node_1|q|node}}
|Vsako prvotno oglišče je odrezano, z nastankom nove stranske ploskve se izpopolni praznina. Prisekanje ima prostostno stopnjo, ki ima rešitev za kreiranje uniformnega  prisekanega poliedra. Polieder ima svoje prvotne stranske ploskve podvojene ter vsebuje stranske ploskve duala.<BR>[[Slika:Cube truncation sequencexx.svg|400px]]
|-
!'''Biprisekanost'''
| t<sub>1,2</sub>{p,q}
| <math>t\begin{Bmatrix} q , p \end{Bmatrix}</math>
|{{CDD|node|p|node_1|q|node_1}}
|isto kot prisekani dual.
|-
! [[Kantelacija (geometrija)|Kanteliranost]]<BR>(ali rombiranost)<BR>(tudi [[razširitev (geometrija)|razširjenost]])
| t<sub>0,2</sub>{p,q}
| <math>r\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}</math>
|{{CDD|node_1|p|node|q|node_1}}
|Razen prisekanja oglišč je vsak prvotni rob nagnjen zaradi novega pravokotne stranske ploskve, ki se pojavi namesto njega. Uniformna kantelacija je približno na polovici med starševsko in dualno obliko.<BR>[[Slika:Cube cantellation sequence sl.svg|400px]]
|-
![[omniprisekan polieder|Omniprisekanost]]<BR>(ali kantiprisekanost)
| t<sub>0,1,2</sub>{p,q}
| <math>t\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}</math>
|{{CDD|node_1|p|node_1|q|node_1}}
|Prisekanost in kantelacija sta uporabljeni skupaj, da bi ustvarili omniprisekano obliko, ki podvoji stranice stranskih ploskev starševskega telesa in podvoji stranice stranskih ploskev ter  kvadratov, kjer so bili prvotni robovi.
|-
![[Alternacija (geometrija)#Snub (snubifikacija, prirezanost)|Prirezanost]]
| s{p,q}
| <math>s\begin{Bmatrix} p \\ q \end{Bmatrix}</math>
|{{CDD|node_h|p|node_h|q|node_h}}
|Prirezane oblike zavzamejo omniprisekanost in pri tem rektificirajo vsako drugo oglišče. (ta operacije je možna samo, če ima polieder parno število stranskih ploskev) Vse prvotne stranske ploskve končajo tako, da dobimo samo polovico stranic, kvadrati pa se izrodijo v robove. Ker ima omniprisekana oblika 3 stranske ploskve/oglišče nastanejo novi trikotniki. Pogosto je to izmenično facetiranje popačeno,  tako, da se konča kot uniformni poliedri. Možnost kasnejših sprememb je odvisna od stopnje prostosti.<BR>[[Slika:Snubcubes in grCO_sl.svg|400px]]
|}

=== (3 3 2) T<sub>d</sub> tetraedrska simetrija ===

[[Tetraedrska simetrija]] sfere generira 5 uniformnih poliedrov in  šesto obliko s pomočjo operacije  prirezovanja. 

Tetraedrsko simetrijo lahko prikažemo s pomočjo osnovnega trikotnika z enim ogliščem s tremi zcali, ki jih prikažemo  s simbolom (3 3 2). Lahko jih tudi prikažemo s [[Coxeterjeva grupa|Coxeterjevo grupo]] A<sub>2</sub> or [3,3] in seveda s [[Coxeter-Dinkinov diagram|Coxeter-Dinkinovim diagramom]]: {{CDD|node|3|node|3|node}}.

Obstaja 24 trikotnikov, ki jih vidimo na stranskih ploskvah [[tetrakisni heksaeder|tetrakisnega heksaedra]]  in izmenoma pobarvanih trikotnikih na sferi:
:[[Slika:Tetrakishexahedron.jpg|100px]] [[Slika:Tetrahedral reflection domains.png|100px]][[Slika:Sphere symmetry group td.png|100px]]

{| class="wikitable"
!rowspan=2|#
!rowspan=2|Ime
!rowspan=2|Graf<BR>A<sub>3</sub>
!rowspan=2|Graf<BR>A<sub>2</sub>
!rowspan=2|Slika
!rowspan=2|Tlakovanje
!rowspan=2|[[Slika oglišč|Oglišč<BR>slika]]
!rowspan=2|[[Coxeter-Dinkinov diagram|Coxeter-Dinkinov diagram]]<BR>in [[Schläflijev simbol#Razširitev Schläflijevega simbola|Schläflijevi simboli]]
!colspan=3|Število stranskih ploskev po položaju
!colspan=3|Število elementov
|-
! položaj 2<BR>{{CDD|node|3|node}}<BR>[3]<BR>(4)
! položaj 1<BR>{{CDD|node|2||node}}<BR>[2]<BR>(6)
! položaj 0<BR>{{CDD|2|node|3|node}}<BR>[3]<BR>(4)
! Stranske ploskve
! Robovi
! Oglišča
|- BGCOLOR="#f0e0e0"
!1
|align=center|[[tetraeder]] (tet)
|[[Slika:3-simplex t0.svg|50px]]
|[[Slika:3-simplex t0 A2.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-33-t0.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 332-t0-1-.svg|50px]]
|[[Slika:Tetrahedron vertfig.svg|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|3|node|3|node}}<BR>{3,3}
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
|
|
| 4
| 6
| 4
|- BGCOLOR="#e0e0f0"
![1]
|align=center|birektificiran tetraeder (tet)<BR>(isto kot [[tetraeder]])
|[[Slika:3-simplex t0.svg|50px]]
|[[Slika:3-simplex t0 A2.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-33-t2.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 332-t2.svg|50px]]
|[[Slika:Tetrahedron vertfig.svg|50px]]
|align=center|{{CDD|node|3|node|3|node_1}}<BR>t<sub>2</sub>{3,3}
|
|
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| 4
| 6
| 4
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!2
|align=center|rektificiran tetraeder (oct)<BR>(isto kot [[oktaeder]])
|[[Slika:3-simplex t1.svg|50px]]
|[[Slika:3-simplex t1 A2.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-33-t1.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 332-t1-1-.png|50px]]
|[[Slika:Octahedron vertfig.svg|50px]]
|align=center|{{CDD|node|3|node_1|3|node}}<BR>t<sub>1</sub>{3,3}
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
|
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| 8
| 12
| 6
|- BGCOLOR="#f0e0e0"
!3
|align=center|[[prisekani tetraeder]] (tut)
|[[Slika:3-simplex t01.svg|50px]]
|[[Slika:3-simplex t01 A2.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-33-t01.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 332-t01-1-.png|50px]]
|[[Slika:Truncated tetrahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|3|node_1|3|node}}<BR>t<sub>0,1</sub>{3,3}
| [[Slika:Regular_polygon_6.svg|30px]]<BR>[[šestkotnik|{6}]]
|
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| 8
| 18
| 12
|- BGCOLOR="#e0e0f0"
![3]
|align=center|biprisekani tetraeder (tut)<BR>(isto kot [[prisekani tetraeder]])
|[[Slika:3-simplex t01.svg|50px]]
|[[Slika:3-simplex t01 A2.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-33-t12.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 332-t12.png|50px]]
|[[Slika:Truncated tetrahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node|3|node_1|3|node_1}}<BR>t<sub>1,2</sub>{3,3}
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
|
| [[Slika:Regular_polygon_6.svg|30px]]<BR>[[šestkotnik|{6}]]
| 8
| 18
| 12
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!4
|align=center|kanteliran tetraeder (co)<BR>(isto kot [[kubooktaeder]])
|[[Slika:3-simplex t02.svg|50px]]
|[[Slika:3-simplex t02 A2.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-33-t02.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 332-t02.png|50px]]
|[[Slika:Cuboctahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|3|node|3|node_1}}<BR>t<sub>0,2</sub>{3,3}
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| 14
| 24
| 12
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!5
|align=center|omniprisekani tetraeder (toe)<BR>(isto kot [[prisekani oktaeder]])
|[[Slika:3-simplex t012.svg|50px]]
|[[Slika:3-simplex t012 A2.svg|50px]]
| [[Slika:Uniform polyhedron-33-t012.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 332-t012.png|50px]]
|[[Slika:Truncated octahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|3|node_1|3|node_1}}<BR>t<sub>0,1,2</sub>{3,3}
| [[Slika:Regular_polygon_6.svg|30px]]<BR>[[šestkotnik|{6}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| [[Slika:Regular_polygon_6.svg|30px]]<BR>[[šestkotnik|{6}]]
| 14
| 36
| 24
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
!6
|align=center|prirezana kocka (ike)<BR>(isto kot [[ikozaeder]])
|[[Slika:icosahedron graph A3.png|50px]]
|[[Slika:icosahedron graph A2.png|50px]]
| [[Slika:Uniform polyhedron-33-s012.png|50px]]
| [[Slika:Spherical snub tetrahedron.svg|50px]]
|[[Slika:Icosahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_h|3|node_h|3|node_h}}<BR>s{3,3}
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]][[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]]<BR>2 [[trikotnik|{3}]]
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| 20
| 30
| 12
|}

=== (4 3 2) O<sub>h</sub> oktaedrska simetrija ===

[[Oktaedrska simetrija]] sfere generira 7 uniformnih poliedrov in še tri z alternacijo. Štirje od teh oblik so ponovitve tetraedrske simetrije iz preglednice zgoraj.

Oktaedrsko simetrijo se lahko prikaže s pomočjo osnovnega trikotnika (4 3 2) tako, da se upošteva zrcala na vsakem oglišču. Lahko se jih prikaže tudi kot [[Coxeterjeva grupa|Coxeterjevo grupo]] B<sub>2</sub> ali [4,3] in kot [[Coxeter-Dinkinov diagram]]: {{CDD|node|4|node|3|node}}.

Obstaja 48 trokotnikv, ki se jih vidi na stranskih ploskvah [[disdiakisni dodekaeder|disdiakisnega dodekaedra]] in izmenoma pobarvanih trikotnikov na sferi:
:[[Slika:Disdyakisdodecahedron.jpg|100px]] [[Slika:Octahedral reflection domains.png|100px]][[Slika:Sphere symmetry group oh.png|100px]]

{| class="wikitable"
!rowspan=2|#
!rowspan=2|Ime
!rowspan=2|Graf<BR>B<sub>3</sub>
!rowspan=2|Graf<BR>B<sub>2</sub>
!rowspan=2|Slika
!rowspan=2|Tlakovanje
!rowspan=2|[[Slika oglišč|Slika<BR>oglišč]]
!rowspan=2|[[Coxeter-Dinkinov diagram|Coxeter-Dinkinov diagram]]<BR>in [[Schläflijev  simbol#Razširitev Schläflijevega simbola|Schläflijevi simboli]]
!colspan=3|Število stranskih ploskev po položaju
!colspan=3|Število elementov
|-
! položaj 2<BR>{{CDD|node|4|node|2}}<BR>[4]<BR>(8)
! položaj 1<BR>{{CDD|node|2|2|node}}<BR>[2]<BR>(12)
! položaj 0<BR>{{CDD|2|node|3|node}}<BR>[3]<BR>(6)
! Stranske ploskve
! Robovi
! Oglišča
|- BGCOLOR="#f0e0e0"
!7
|align=center|[[kocka]] (kocka)
|[[Slika:3-cube t0.svg|50px]]
|[[Slika:3-cube t0 B2.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-t0.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 432-t0.png|50px]]
|[[Slika:Cube vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|4|node|3|node}}<BR>{4,3}
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
|
|
| 6
| 12
| 8
|- BGCOLOR="#e0e0f0"
![2]
|align=center|[[oktaeder]] (oct)
|[[Slika:3-cube t2.svg|50px]]
|[[Slika:3-cube t2 B2.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-t2.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 432-t2.png|50px]]
|[[Slika:Octahedron vertfig.svg|50px]]
|align=center|{{CDD|node|4|node|3|node_1}}<BR>{3,4}
|
|
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| 8
| 12
| 6
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
![4]
|align=center|rektificirana kocka (co)<BR>rektificiran oktaeder<BR>([[kubooktaeder]])
|[[Slika:3-cube t1.svg|50px]]
|[[Slika:3-cube t1 B2.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-t1.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 432-t1.png|50px]]
|[[Slika:Cuboctahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node|4|node_1|3|node}}<BR>{4,3}
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
|
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| 14
| 24
| 12
|- BGCOLOR="#f0e0e0"
!8
|align=center|[[prisekana kocka]] (tic)
|[[Slika:3-cube t01.svg|50px]]
|[[Slika:3-cube t01 B2.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-t01.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 432-t01.png|50px]]
|[[Slika:Truncated cube vertfig.svg|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|4|node_1|3|node}}<BR>t<sub>0,1</sub>{4,3}
| [[Slika:Regular_polygon_8.svg|30px]]<BR>[[osemkotnik|{8}]]
|
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| 14
| 36
| 24
|- BGCOLOR="#e0e0f0"
![5]
|align=center|[[prisekani oktaeder]] (toe)
|[[Slika:3-cube t12.svg|50px]]
|[[Slika:3-cube t12 B2.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-t12.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 432-t12.png|50px]]
|[[Slika:Truncated octahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node|4|node_1|3|node_1}}<BR>t<sub>0,1</sub>{3,4}
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
|
| [[Slika:Regular_polygon_6.svg|30px]]<BR>[[heksagon|{6}]]
| 14
| 36
| 24
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!9
|align=center|kantelirana kocka (sirco)<BR>kanteliran oktaeder<BR>[[rombikubooktaeder]]
|[[Slika:3-cube t02.svg|50px]]
|[[Slika:3-cube t02 B2.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-t02.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 432-t02.png|50px]]
|[[Slika:Small rhombicuboctahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|4|node|3|node_1}}<BR>t<sub>0,2</sub>{4,3}
| [[Slika:Regular_polygon_8.svg|30px]]<BR>[[osemkotnik|{8}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| [[Slika:Regular_polygon_6.svg|30px]]<BR>[[heksagon|{6}]]
| 26
| 48
| 24
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!10
|align=center|omniprisekana kocka (girco)<BR>omniprisekani oktaeder<BR>[[prisekani kubooktaeder]]
|[[Slika:3-cube t012.svg|50px]]
|[[Slika:3-cube t012 B2.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-t012.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 432-t012.png|50px]]
|[[Slika:Great_rhombicuboctahedron_vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|4|node_1|3|node_1}}<BR>t<sub>0,1,2</sub>{4,3}
| [[Slika:Regular_polygon_8.svg|30px]]<BR>[[osemkotnik|{8}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| [[Slika:Regular_polygon_6.svg|30px]]<BR>[[šestkotnik|{6}]]
| 26
| 72
| 48
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
![6]
|align=center|alternirani prisekani oktaeder (ike)<BR>(isto kot [[ikozaeder]])
|[[Slika:3-cube h01.svg|50px]]
|[[Slika:3-cube h01 B2.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-h01.png|50px]]
|[[Slika:Spherical alternated truncated octahedron.png|50px]]
|[[Slika:Icosahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node|4|node_h|3|node_h}}<BR>h<sub>0,1</sub>{3,4}
| 
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| 20
| 30
| 12
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
![1]
|align=center|alternirana kocka (tet)<BR>(isto kot [[tetraeder]])
|[[Slika:3-simplex t0 A2.svg|50px]]
|[[Slika:3-simplex t0.svg|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-33-t2.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 332-t2.svg|50px]]
|[[Slika:Tetrahedron vertfig.svg|50px]]
|align=center|{{CDD|node_h|4|node|3|node}}<BR>h{4,3}
| 
|
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR><sup>1</sup>/<sub>2</sub> [[trikotnik|{3}]]
| 4
| 6
| 4
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
!11
|align=center|[[prirezana kocka]] (snic)
|[[Slika:Snub cube_A2.png|50px]]
|[[Slika:Snub cube_B2.png|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-43-s012.png|50px]]
|[[Slika:Spherical snub cube.png|50px]]
|[[Slika:Snub cube vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_h|4|node_h|3|node_h}}<BR>s{4,3}
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]][[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]]<BR>2 [[trikotnik|{3}]]
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| 38
| 60
| 24
|}

=== (5 3 2) I<sub>h</sub> ikozaedrska simetrija ===

[[Ikozaedrska simetrija]] sfere generira 7 uniformnih poliedrov in še enega več z alternacijo. Samo eden se ponavlja v preglednici s tetraedrsko in oktaedrsko simetrijo v preglednici zgoraj.

Ikozaedrsko simetrijo lahko prikažemo z osnovnim trikotnikom (5 3 2), pri tem pa štejemo zrcala  na vsakem oglišču. Lahko ga prikažemo tudi s pomočjo [[Coxeterjeve grupe]] G<sub>2</sub> ali [5,3] s pomočjo [[Coxeter-Dinkinov diagram|Coxeter-Dinkinovega diagrama]]: {{CDD|node|5|node|3|node}}.

Obstaja 120 trikotnikov, ki jih vidimo na stranskih ploskvah [[disdiakisni triakontaeder]] in na izmenoma pobarvanih trikotnikih na sferi:
:[[Slika:Disdyakistriacontahedron.jpg|100px]] [[Slika:Icosahedral reflection domains.png|100px]][[Slika:Sphere symmetry group ih.png|100px]]

{| class="wikitable"
!rowspan=2|#
!rowspan=2|Ime
!rowspan=2|Graf<BR>(A<sub>2</sub>)<BR>[6]
!rowspan=2|Graf<BR>(H<sub>3</sub>)<BR>[10]
!rowspan=2|Slika
!rowspan=2|tlakovanje
!rowspan=2|[[slika oglišč|slika<BR>oglišč]]
!rowspan=2|[[Coxeter-Dinkinov diagram|Coxeter-Dinkinov diagram]]<BR>in [[Schläflijev  simbol#Razširitev Schläflijevega simbola|Schläflijevi simboli]]
!colspan=3|Število stranskih ploskev po položaju
!colspan=3|Število elementov
|-
! položaj 2<BR>{{CDD|node|5|node|2}}<BR>[5]<BR>(12)
! položaj 1<BR>{{CDD|node|2|node}}<BR>[2]<BR>(30)
! položaj 0<BR>{{CDD|2|node|3|node}}<BR>[3]<BR>(20)
! Stranske ploskve
! Robovi
! Oglišča
|- BGCOLOR="#f0e0e0"
!12
|align=center|[[dodekaeder]] (doe)
|[[Slika:Dodecahedron t0 A2.png|50px]]
|[[Slika:Dodecahedron t0 H3.png|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-t0.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 532-t0.png|50px]]
|[[Slika:Dodecahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|5|node|3|node}}<BR>{5,3}
| [[Slika:Regular_polygon_5.svg|30px]]<BR>[[petkotnik|{5}]]
|
|
| 12
| 30
| 20
|- BGCOLOR="#e0e0f0"
![6]
|align=center|[[ikozaeder]] (ike)
|[[Slika:Icosahedron A2 projection.svg|50px]]
|[[Slika:Icosahedron t0 H3.png|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-t2.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 532-t2.png|50px]]
|[[Slika:Icosahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node|5|node|3|node_1}}<BR>{3,5}
|
|
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| 20
| 30
| 12
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!13
|align=center|rektificirani dodekaeder (id)<BR>rektificirani ikozaeder<BR>[[ikozidodekaeder]]
|[[Slika:Dodecahedron t1 A2.png|50px]]
|[[Slika:Dodecahedron t1 H3.png|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-t1.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 532-t1.png|50px]]
|[[Slika:Icosidodecahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node|5|node_1|3|node}}<BR>t<sub>1</sub>{5,3}
| [[Slika:Regular_polygon_5.svg|30px]]<BR>[[petkotnik|{5}]]
|
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| 32
| 60
| 30
|- BGCOLOR="#f0e0e0"
!14
|align=center|[[prisekani dodekaeder]] (tid)
|[[Slika:Dodecahedron t01 A2.png|50px]]
|[[Slika:Dodecahedron t01 H3.png|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-t01.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 532-t01.png|50px]]
|[[Slika:Truncated dodecahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|5|node_1|3|node}}<BR>t<sub>0,1</sub>{5,3}
| [[Slika:Regular_polygon_5.svg|30px]]<BR>[[desetkotnik|{10}]]
|
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| 32
| 90
| 60
|- BGCOLOR="#e0e0f0"
!15
|align=center|[[prisekani ikozaeder]] (ti)
|[[Slika:Icosahedron t01 A2.png|50px]]
|[[Slika:Icosahedron t01 H3.png|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-t12.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 532-t12.png|50px]]
|[[Slika:Truncated icosahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node|5|node_1|3|node_1}}<BR>t<sub>0,1</sub>{3,5}
| [[Slika:Regular_polygon_5.svg|30px]]<BR>[[petkotnik|{5}]]
|
| [[Slika:Regular_polygon_6.svg|30px]]<BR>[[šestkotnik|{6}]]
| 32
| 90
| 60
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!16
|align=center|kantelirani dodekaeder (srid)<BR>kanteliran ikozaeder<BR>[[rombiikozidodekaeder]]
|[[Slika:Dodecahedron t02 A2.png|50px]]
|[[Slika:Dodecahedron t02 H3.png|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-t02.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 532-t02.png|50px]]
|[[Slika:Small rhombicosidodecahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|5|node|3|node_1}}<BR>t<sub>0,2</sub>{5,3}
| [[Slika:Regular_polygon_5.svg|30px]]<BR>[[petkotnik|{5}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| 62
| 120
| 60
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!17
|align=center|Omniprisekani dodekaeder (grid)<BR>Omniprisekani ikozaeder<BR>[[prisekani ikozidodekaeder]]
|[[Slika:Dodecahedron t012 A2.png|50px]]
|[[Slika:Dodecahedron t012 H3.png|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-t012.png|50px]]
|[[Slika:Uniform tiling 532-t012.png|50px]]
|[[Slika:Great rhombicosidodecahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|5|node_1|3|node_1}}<BR>t<sub>0,1,2</sub>{5,3}
| [[Slika:Regular_polygon_10.svg|30px]]<BR>[[desetkotnik|{10}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| [[Slika:Regular_polygon_6.svg|30px]]<BR>[[šestkotnik|{6}]]
| 62
| 180
| 120
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
!18
|align=center|[[prirezani dodekaeder]] (snid)<BR>prirezani ikozaeder
|[[Slika:Snub dodecahedron A2.png|50px]]
|[[Slika:Snub dodecahedron H2.png|50px]]
|[[Slika:Uniform polyhedron-53-s012.png|50px]]
|[[Slika:Spherical snub dodecahedron.png|50px]]
|[[Slika:Snub dodecahedron vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_h|5|node_h|3|node_h}}<BR>s{5,3}
| [[Slika:Regular_polygon_5.svg|30px]]<BR>[[petkotnik|{5}]]
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]][[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]]<BR>2 [[trikotnik|{3}]]
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| 92
| 150
| 60
|}

=== (p 2 2) Prizmatična družina [p,2], I<sub>2</sub>(p)  (D<sub>''p''h</sub> diedrska simetrija) ===

{{glavni|prizmatični uniformni polieder}}

[[Diedrska simetrija]] sfere generira dve neskončni množici uniformnih poliedrov, prizem in antiprizem, prav tako pa tudi neskončno množico izrojenih mnogokotnikov, hozoedrov in diedrov, ki obstajajo kot tlakovanja sfere. Diedrska simetrija se lahko prikaže kot onovni trikotnik (p 2 2) s  tem, da  upoštevamo zrcala na vsakem oglišču. Lahko se prikaže tudi kot [[Coxeterjeva grupa]] I<sub>2</sub>(p) or [n,2], in tudi kot prizmatični [[Coxeter-Dinkinov diagram]]: {{CDD|node|p|node|2|node}}.

Spodaj je prvih pet diedrskih simetrij: D<sub>2</sub> ... D<sub>6</sub>. Diedrska simetrija D<sub>p</sub> ima red ''4n'', ki se kaže na stranskih ploskvah [[bipiramid]]e in na sferi kot ekvatorska črta na longitudi in n enakomerno razmaknjenih črt longitude.

==== (2 2 2) diedrska simetrija ====

Obstaja 8 osnovnih trikotnikov, ki se vidijo na stranskih ploskvah [[kvadratna bipiramida|kvadratne bipiramide]] (oktaeder), ki ima imenoma obarvane trikotnike na sferi:
:[[Slika:Octahedron.svg|100px]] [[Slika:Sphere symmetry group d2h.png|100px]]

{| class="wikitable"
!rowspan=2|#
!rowspan=2|Ime
!rowspan=2|Slika
!rowspan=2|Tlakovanje
!rowspan=2|[[Slika oglišč|Slika<BR>oglišč]]
!rowspan=2|[[Coxeter-Dinkinov diagram|Coxeter-Dinkinov diagram]]<BR>in [[Schläflijev simbol#Razširitev Schläflijevega simbola|Schläflijevi simboli]]
!colspan=3|Število stranskih ploskev po položaju
!colspan=3|Število elementov
|-
! položaj 2<BR>{{CDD|node|2|node|2|}}<BR>[2]<BR>(2)
! položaj 1<BR>{{CDD|node|2|node}}<BR>[2]<BR>(2)
! položaj 0<BR>{{CDD|2|node|2|node}}<BR>[2]<BR>(2)
! Stranske ploskve
! Robovi
! Oglišča
|- BGCOLOR="#f0e0e0"
!D<sub>2</sub><BR>H<sub>2</sub>
|align=center|[[digonalni dieder]]<BR>[[digonalni hozoeder]]
|
|[[Slika:digonal dihedron.png|50px]]
|
|align=center|{{CDD|node_1|2|node|2|node}}<BR>{2,2}
| [[Slika:Regular digon in spherical geometry-2.svg|30px]]<BR>[[digon|{2}]]
|
|
| 2
| 2
| 2
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!D<sub>4</sub>
|align=center|prisekani digonalni dieder<BR>(isto kot [[kvadratni dieder]])
|
|
|
|align=center|{{CDD|node_1|2|node_1|2|node}}<BR>t{2,2}={4,2}
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
|
|
| 2
| 4
| 4
|- BGCOLOR="#f0e0e0"
!P<sub>4</sub><BR>[7]
|align=center|omniprisekani digonalni dieder (kocka)<BR>(isto kot [[kocka]])
|[[Slika:Uniform polyhedron 222-t012.png|50px]]
|
|[[Slika:Cube vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|2|node_1|2|node_1}}<BR>t<sub>0,1,2</sub>{2,2}
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| 6
| 12
| 8
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
!A<sub>2</sub><BR>[1]
|align=center|prirezani digonalni dieder (tet)<BR>(isto kot [[tetraeder]])
|[[Slika:Uniform polyhedron-33-t2.png|50px]]
|
|[[Slika:Tetrahedron vertfig.svg|50px]]
|align=center|{{CDD|node_h|2x|node_h|2x|node_h}}<BR>s{2,2}
|
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]][[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]]<BR>2 [[trikotnik|{3}]]
| &nbsp;
| 4
| 6
| 4
|}

==== (3 2 2) D<sub>3h</sub>diedrska simetrija  ====
[[Slika:Hexagonale bipiramide.png|100px]] [[Slika:Sphere symmetry group d3h.png|100px]]

Obstaja 12 osnovnih trikotnikov, ki se vidijo na stranskih ploskvah [[šeststrane bipiramide]]  ter izmenoma pobarvanih trikotnikih na sferi:

{| class="wikitable"
!rowspan=2|#
!rowspan=2|Ime
!rowspan=2|Slika
!rowspan=2|Tlakovanje
!rowspan=2|[[Slika oglišč|Slika<BR>oglišč]]
!rowspan=2|[[Coxeter-Dinkinov diagram|Coxeter-Dinkinov diagram]]<BR>in [[Schläflijev simbol#Razširitev Schläflijevega simbola|Schläflijevi simboli]]
!colspan=3|Število stranskih ploskev po položaju
!colspan=3|Število elementov
|-
! položaj 2<BR>{{CDD|node|3|node|2}}<BR>[3]<BR>(2)
! položaj 1<BR>{{CDD|node|2|node}}<BR>[2]<BR>(3)
! položaj 0<BR>{{CDD|2|node|2|node}}<BR>[2]<BR>(3)
! Stranske ploskve
! Robovi
! Oglišča
|- BGCOLOR="#f0e0e0"
!D<sub>3</sub>
|align=center|[[trigonalni dieder]]
|
|[[Slika:Trigonal dihedron.png|50px]]
|
|align=center|{{CDD|node_1|3|node|2|node}}<BR>{3,2}
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
|
|
| 2
| 3
| 3
|- BGCOLOR="#e0e0f0"
!H<sub>3</sub>
|align=center|[[trigonalni hozoeder]]
|
|[[Slika:Trigonal hosohedron.png|50px]]
|
|align=center|{{CDD|node|3|node|2|node_1}}<BR>{2,3}
| 
|
| [[Slika:Regular digon in spherical geometry-2.svg|30px]]<BR>[[digon|{2}]]
| 3
| 3
| 2
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!D<sub>6</sub>
|align=center|prisekani trigonalni dieder<BR>(isto kot [[heksagonalni dieder]])
|
|[[Slika:Hexagonal dihedron.png|50px]]
|
|align=center|{{CDD|node_1|3|node_1|2|node}}<BR>t{3,2}
| [[Slika:Regular_polygon_6.svg|30px]]<BR>[[heksagon|{6}]]
|
|
| 2
| 6
| 6
|- BGCOLOR="#e0e0f0"
!P<sub>3</sub>
|align=center|prisekani trigonalni hozoeder (trip)<BR>([[tristrana prizma]])
|[[Slika:Triangular prism.png|50px]]
|
|[[Slika:Triangular prism vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node|3|node_1|2|node_1}}<BR>t{2,3}
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
|
| 5
| 9
| 6
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!P<sub>6</sub>
|align=center|omniprisekani trigonalni dieder (hip)<BR>([[šeststrana prizma]])
|[[Slika:Hexagonal prism.png|50px]]
|
|[[Slika:Hexagonal prism vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|3|node_1|2|node_1}}<BR>t{2,3}
| [[Slika:Regular_polygon_6.svg|30px]]<BR>[[šestkotnik|{6}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| 8
| 18
| 12
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
!A<sub>3</sub><BR>[2]
|align=center|prirezani trigonalni dieder (oct)<BR>(isto kot [[tristrana antiprizma]])<BR>(isto kot [[oktaeder]])
|[[Slika:Trigonal antiprism.png|50px]]
|
|[[Slika:Octahedron vertfig.svg|50px]]
|align=center|{{CDD|node_h|3|node_h|2x|node_h}}<BR>s{2,3}
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|30px]]<BR>[[trikotnik|{3}]]
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]][[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]]<BR>2 [[trikotnik|{3}]]
| &nbsp;
| 8
| 12
| 6
|}

==== (4 2 2) D<sub>4h</sub>diedrska simetrija  ====

[[Slika:Octagonal bipyramid.png|80px]]
Obstaja 16 osnovnih trikotnikov, ki se vidijo na stranskih ploskvah [[osemstrane bipiramide]] ter izmenoma pobarvani trikotniki na sferi:

{| class="wikitable"
!rowspan=2|#
!rowspan=2|Ime
!rowspan=2|Slika
!rowspan=2|Tlakovanje
!rowspan=2|[[Slika oglišč|Slika<BR>oglišč]]
!rowspan=2|[[Coxeter-Dinkin diagram|Coxeter-Dinkinov diagram]]<BR>in [[Schläflijev  simbol#Razširitev Schläflijevega simbola|Schläflijevi simboli]]
!colspan=3|Število stranskih ploskev po položajih
!colspan=3|Število elementov
|-
! položaj 2<BR>{{CDD|node|4|node|2}}<BR>[4]<BR>(2)
! položaj 1<BR>{{CDD|node|2|node}}<BR>[2]<BR>(4)
! položaj 0<BR>{{CDD|2|node|2|node}}<BR>[2]<BR>(4)
! Stranske ploskve
! Robovi
! Oglišča
|- BGCOLOR="#f0e0e0"
!D<sub>4</sub>
|align=center|[[kvadratni dieder]]
|
|
|
|align=center|{{CDD|node_1|4|node|2|node}}<BR>{4,2}
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
|
|
| 2
| 4
| 4
|- BGCOLOR="#e0e0f0"
!H<sub>4</sub>
|align=center|[[kvadratni hozoeder]]
|
|
|
|align=center|{{CDD|node|4|node|2|node_1}}<BR>{2,4}
| 
|
| [[Slika:Regular digon in spherical geometry-2.svg|30px]]<BR>[[digon|{2}]]
| 4
| 4
| 2
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!D<sub>8</sub>
|align=center|prisekani kvadratni dieder<BR>(isto kot [[oktagonalni dieder]])
|
|
|
|align=center|{{CDD|node_1|4|node_1|2|node}}<BR>t{4,2}
| [[Slika:Regular_polygon_8.svg|30px]]<BR>[[osemkotnik|{8}]]
|
|
| 2
| 8
| 8
|- BGCOLOR="#e0e0f0"
!P<sub>4</sub><BR>[7]
|align=center|prisekani kvadratni hozoeder (kocka)<BR>([[kocka]])
|[[Slika:Tetragonal prism.png|50px]]
|
|[[Slika:Cube vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node|4|node_1|2|node_1}}<BR>t{2,4}
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
|
| 6
| 12
| 8
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!D<sub>8</sub>
|align=center|Omniprisekani kvadratni dieder (op)<BR>([[osemstrana prizma]])
|[[Slika:Octagonal prism.png|50px]]
|
|[[Slika:Octagonal prism vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|4|node_1|2|node_1}}<BR>t{2,4}
| [[Slika:Regular_polygon_8.svg|30px]]<BR>[[Octagon|{8}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| 10
| 24
| 16
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
!A<sub>4</sub>
|align=center|prirezani kvadratni dieder (squap)<BR>([[kvadratna antiprizma]])
|[[Slika:Square antiprism.png|50px]]
|
|[[Slika:Square antiprism vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_h|4|node_h|2x|node_h}}<BR>t{2,4}
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]][[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]]<BR>2 [[trikotnik|{3}]]
| &nbsp;
| 10
| 16
| 8
|}

==== (5 2 2) D<sub>5h</sub> diedrska simetrija  ====

Obstaja 20 osnovnih trikotnikov, ki so vidni na stranskih ploskvah [[desetstrana bipiramida|desetstrane bipiramide]]  ter izmenoma obarvani trikotniki na sferi:
:[[Slika:Decagonal bipyramid.png|60px]]

{| class="wikitable"
!rowspan=2|#
!rowspan=2|Ime
!rowspan=2|Slika
!rowspan=2|Tlakovanje
!rowspan=2|[[Slika oglišč|Slika<BR>oglišč]]
!rowspan=2|[[Coxeter-Dinkinov diagram|Coxeter-Dinkinov diagram]]<BR>in [[Schläflijev  simbol#Razširitev Schläflijevega simbola|Schläflijevi simboli]]
!colspan=3|Število stranskih plokev po položaju
!colspan=3|Število elementov
|-
! položaj 2<BR>{{CDD|node|5|node|2}}<BR>[5]<BR>(2)
! položaj 1<BR>{{CDD|node|2|node}}<BR>[2]<BR>(5)
! položaj 0<BR>{{CDD|2|node|2|node}}<BR>[2]<BR>(5)
! Stranske ploskve
! Robovo
! Oglišča
|- BGCOLOR="#f0e0e0"
!D<sub>5</sub>
|align=center|[[petstrani dieder]]
|
|
|
|align=center|{{CDD|node_1|5|node|2|node}}<BR>{5,2}
| [[Slika:Regular_polygon_5.svg|30px]]<BR>[[petkotnik|{5}]]
|
|
| 2
| 5
| 5
|- BGCOLOR="#e0e0f0"
!H<sub>5</sub>
|align=center|[[petstrani hozoeder]]
|
|
|
|align=center|{{CDD|node|5|node|2|node_1}}<BR>{2,5}
| 
|
| [[Slika:Regular digon in spherical geometry-2.svg|30px]]<BR>[[digon|{2}]]
| 5
| 5
| 2
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!D<sub>10</sub>
|align=center|prisekani petstrani dieder<BR>(isto kot [[dvanajststrani dieder]])
|
|
|
|align=center|{{CDD|node_1|5|node_1|2|node}}<BR>t{5,2}
| [[Slika:Regular_polygon_10.svg|30px]]<BR>[[desetkotnik|{10}]]
|
|
| 2
| 10
| 10
|- BGCOLOR="#e0e0f0"
!P<sub>5</sub>
|align=center|prisekani petstrani hozoeder (pip)<BR>(isto kot [[petstrana prizma]])
|[[Slika:Pentagonal prism.png|50px]]
|
|[[Slika:Pentagonal prism vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node|5|node_1|2|node_1}}<BR>t{2,5}
| [[Slika:Regular_polygon_5.svg|30px]]<BR>[[petkotnik|{5}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
|
| 7
| 15
| 10
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!P<sub>10</sub>
|align=center|Omniprisekani petstrani dieder (dip)<BR>([[dekagonalna prizma]])
|[[Slika:Decagonal prism.png|50px]]
|
|[[Slika:Decagonal prism vf.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_1|5|node_1|2|node_1}}<BR>t{2,5}
| [[Slika:Regular_polygon_10.svg|30px]]<BR>[[desetkotnik|{10}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| 12
| 30
| 20
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
!A<sub>5</sub>
|align=center|prirezani petkotni dieder (pap)<BR>([[petstrana antiprizma]])
|[[Slika:Pentagonal antiprism.png|50px]]
|
|[[Slika:Pentagonal antiprism vertfig.png|50px]]
|align=center|{{CDD|node_h|5|node_h|2x|node_h}}<BR>t{2,5}
| [[Slika:Regular_polygon_5.svg|30px]]<BR>[[petkotnik|{5}]]
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]][[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]]<BR>2 [[trikotnik|{3}]]
| &nbsp;
| 12
| 20
| 10
|}

==== (6 2 2) D<sub>6h</sub>diedrska simetrija  ====

Obstaja 24 osnovnih trikotnikov , ki se vidijo na stranskih ploskvah [[dvanajststrane bipiramide]]  in na izmenoma pobarvanimi trikotniki na sferi.

{| class="wikitable"
!rowspan=2|#
!rowspan=2|Ime
!rowspan=2|Slika
!rowspan=2|Tlakovanje
!rowspan=2|[[Slika oglišč|Slika<BR>oglišč]]
!rowspan=2|[[Coxeter-Dinkinov diagram|Coxeter-Dinkinov diagram]]<BR>in [[Schläflijev simbol#Razširitev Schläflijevega simbola|Schläflijevi simboli]]
!colspan=3|Število stranskih ploskev po položaju
!colspan=3|Število elementov
|-
! položaj 2<BR>{{CDD|node|6|node|2}}<BR>[6]<BR>(2)
! položaj 1<BR>{{CDD|node|2|node}}<BR>[2]<BR>(6)
! položaj 0<BR>{{CDD|2|node|2|node}}<BR>[2]<BR>(6)
! Stranske ploskve
! Robovi
! Oglišča
|- BGCOLOR="#f0e0e0"
!D<sub>6</sub>
|align=center|[[šeststrani dieder]]
|
|[[Slika:Hexagonal dihedron.png|50px]]
|
|align=center|{{CDD|node_1|6|node|2|node}}<BR>{6,2}
| [[Slika:Regular_polygon_6.svg|30px]]<BR>[[šestkotnik|{6}]]
|
|
| 2
| 6
| 6
|- BGCOLOR="#e0e0f0"
!H<sub>6</sub>
|align=center|[[šeststrani hozoeder]]
|
|[[Slika:Hexagonal hosohedron.png|50px]]
|
|align=center|{{CDD|node|6|node|2|node_1}}<BR>{2,6}
| 
|
| [[Slika:Regular digon in spherical geometry-2.svg|30px]]<BR>[[digon|{2}]]
| 6
| 6
| 2
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!D<sub>12</sub>
|align=center|prisekani šeststrani dieder<BR>(isto kot [[dodekagonalni dieder]])
|
|[[Slika:Dodecagonal dihedron.png|60px]]
|
|align=center|{{CDD|node_1|6|node_1|2|node}}<BR>t{6,2}
| [[Slika:Regular_polygon_10.svg|30px]]<BR>[[dvanajstkotnik|{12}]]
|
|
| 2
| 12
| 12
|- BGCOLOR="#e0e0f0"
!H<sub>6</sub>
|align=center|prisekani šestrani hozoeder (hip)<BR>(isto kot [[šeststrana prizma]])
|[[Slika:Hexagonal prism.png|60px]]
|[[Slika:Spherical hexagonal prism.png|60px]]
|[[Slika:Hexagonal prism vertfig.png|60px]]
|align=center|{{CDD|node|6|node_1|2|node_1}}<BR>t{2,6}
| [[Slika:Regular_polygon_6.svg|30px]]<BR>[[heksagon|{6}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
|
| 8
| 18
| 12
|- BGCOLOR="#e0f0e0"
!P<sub>12</sub>
|align=center|Omnipriseksn šeststrani dieder (twip)<BR>([[dvanajststrana prizma]])
|[[Slika:Dodecagonal prism.png|60px]]
|[[Slika:Spherical truncated hexagonal prism.png|60px]]
|[[Slika:Dodecagonal prism vf.png|60px]]
|align=center|{{CDD|node_1|6|node_1|2|node_1}}<BR>t{2,6}
| [[Slika:Regular_polygon_10.svg|30px]]<BR>[[dvanajstkotnik|{12}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| [[Slika:Regular_polygon_4.svg|30px]]<BR>[[kvadrat (geometrija)|{4}]]
| 14
| 36
| 24
|- BGCOLOR="#d0f0f0"
!A<sub>6</sub>
|align=center|prirezani šeststrani dieder (hap)<BR>([[šeststrana antiprizma]])
|[[Slika:Hexagonal antiprism.png|60px]]
|[[Slika:Spherical hexagonal antiprism.svg|60px]]
|[[Slika:Hexagonal antiprism vertfig.png|60px]]
|align=center|{{CDD|node_h|6|node_h|2x|node_h}}<BR>t{2,6}
| [[Slika:Regular_polygon_6.svg|30px]]<BR>[[šestkotnik|{6}]]
| [[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]][[Slika:Regular_polygon_3.svg|20px]]<BR>2 [[trikotnik|{3}]]
|&nbsp;
| 14
| 24
| 12
|}

== Sklici ==

{{sklici|1}}

== Glej tudi ==

* [[polieder]]
** [[pravilni polieder]]
** [[kvazipravilni polieder]]
** [[polpravilni polieder]]
* [[seznam uniformnih poliedrov]]
* [[seznam modelov Wenningerjevih poliedrov]]

== Zunanje povezave ==

* {{MathWorld|title=Uniform Polyhedron|urlname=UniformPolyhedron}}
* [http://www.daviddarling.info/encyclopedia/N/nonconvex_uniform_polyhedron.html Nekonveksni uniformni poliedri v  Encyclopedia of Science] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111017112730/http://www.daviddarling.info/encyclopedia/N/nonconvex_uniform_polyhedron.html |date=2011-10-17 }} {{ikona en}}
* [http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/ Uniformni poliedri] {{ikona en}}

{{-}}

{{poliedri}}

[[Kategorija:Uniformni poliedri| ]]