Ogled vira Uvod v kvantno mehaniko

{{uvodni članek|kvantna mehanika}}
'''Kvántna mehánika''' je [[fizika]]lna znanost zelo majhnega. Pojasni obnašanje [[snov]]i in njenih interakcij z [[energija|energijo]] na ravni [[atom]]ov in [[osnovni delec|osnovnih delcev]]. Za razliko od tega [[klasična fizika]] pojasni snov in energijo le na velikostih, ki so domače. Zgled je obnašanje [[astronomsko telo|astronomskih teles]], na primer [[Luna|Lune]]. Klasična fizika se še vedno uporablja v moderni znanosti in tehnologiji. A proti koncu 19. stoletja so znanstveniki odkrili razne nepredvidljive pojave tako v velikem ([[makroskopske velikosti|makro]]) in majhnem ([[mikroskopske velikosti|mikro]]) svetu, ki jih klasična fizika ni mogla razložiti.<ref>{{navedi splet|title=Quantum Mechanics|url=https://www.pbs.org/transistor/science/info/quantum.html|publisher=[[National Public Radio]]|accessdate=22. junija 2016|language=en}}</ref> Da pa bi razrešili nejasnosti med temi pojavi, sta kasneje sledili dve največji revoluciji v fiziki, ki sta ustvarili dve novi veliki teoriji: ''[[teorija relativnosti|teorijo relativnosti]]'' in teorijo ''kvantne mehanike''.<ref>Kuhn, Thomas S. ''The Structure of Scientific Revolutions''. Fourth ed. Chicago; London: The University of Chicago Press, 2012. Print.</ref> Članek opisuje, kako so fiziki odkrivali napake v klasični fiziki in izoblikovali glavni koncept kvantne teorije, ki je zamenjala staro teorijo. Opisuje koncepte v grobem vrstnem redu odkritja. Za bolj natančno zgodovino kvantne mehanike glej [[zgodovina kvantne mehanike]].

Svetloba se v nekaterih pogledih obnaša kot delci, v nekaterih pogledih pa kot [[valovanje]]. Snov – »sestavnost« vesolja, ki je sestavljena iz delcev, kot so [[elektron]]i in [[atom]]i – se tudi [[delčnovalovna dualnost|obnaša kot valovanje]]. Nekateri viri svetlobe, kot so [[neonska razsveljava|neonske luči]], podajo le določene specifične frekvence svetlobe, majhen nabor različnih čistih barv, ki jih določa [[neon]]ova atomska struktura. Kvantna mehanika pokaže, da prihaja svetloba, skupaj z ostalimi oblikami [[elektromagnetno valovanje|elektromagnetnega sevanja]], v nezveznih enotah, imenovanih [[foton]]i in napove njihove [[spekter|spektralne]] energije (ki so čiste barve) in [[jakost (fizika)|jakosti]] svetlobnih žarkov. En foton je ''[[kvant]],'' oziroma najmanjši opazljiv delec elektromagnetnega polja. Deleža fotona (npr. polovice) se ne da nikoli eksperimentalno opazovati. Širše rečeno, kvantna mehanika pokaže, da veliko značilnosti teles, kot so lega, [[hitrost]] in [[vrtilna količina]], izgleda v klasični mehaniki zveznih. A če se poveča in približa pogled, se razkrije, da so te značilnosti ''kvantizirane''. Takšne značilnosti osnovnih delcev morajo zavzeti eno izmed majhnih, nezveznih dovoljenih vrednosti. A ker so te razdalje med vrednostmi tako majhne, se teh značilnosti na makroskopskem svetu ne opazi.

Veliko spoznanj kvantne mehanike je protiintiutivnih<ref>{{Navedi splet|url=https://www.socratease.in/chapters/intro/intro-to-quantum-mechanics-1|title=Introduction to Quantum Mechanics|archivedate=2017-09-15|website=Socratease|archiveurl=https://web.archive.org/web/20170915203853/https://www.socratease.in/chapters/intro/intro-to-quantum-mechanics-1}}</ref> in se lahko zdijo [[paradoks]]alna, saj opišejo obnašanje narave nekoliko drugače od videnega na večjih razdaljah. Z besedami fizika [[Richard Phillips Feynman|Richarda Feynmana]], kvantna mehanika obravnava »naravo, takšno, kot je – absurdno«.<ref>{{navedi knjigo|last1=Feynman|first1=Richard P.|title=QED : the strange theory of light and matter|year=1988|publisher=Princeton University Press|location=Princeton, NJ|isbn=978-0691024172|pages=[https://archive.org/details/qedstrangetheory00feyn/page/10 10]|edition=1. Princeton pbk., seventh printing with corrections.|url=https://archive.org/details/qedstrangetheory00feyn/page/10}}</ref>

Na primer: [[načelo nedoločenosti]] kvantne mehanike pove, da vse bolj kot se bo točno izvedlo [[meritev|merjenje]] (kot lego delca), vse manj [[točnost|točno]] bo druga, [[načelo komplementarnosti|komplementarna]] meritev, ki se nanaša na isti delec (kot njegova [[gibalna količina]] ali hitrost).

Drugi primer je [[kvantna prepletenost]], kjer meritev delca, pri katerem sta možni le dve stanji (kot svetloba, [[polarizacija valovanja|polarizirana]] gor ali dol), narejena na kateremkoli izmed dveh »prepletenih« delcev, ki sta zelo daleč stran, povzroči, da bo merjenje na drugem delcu vedno obratno (kot polarizacija v obratni smeri).

Končni primer je [[supertekočnost]], kjer tekoči [[helij]] v posodi, če se ga ohladi na skoraj [[absolutna ničla|absolutno ničlo]], spontano (počasi) leze navzgor in skozi odprtino posode, kar je v nasprotju s [[splošni gravitacijski zakon|splošnim gravitacijskim zakonom]].

== Prva kvantna teorija: Max Planck in sevanje črnega telesa ==
{{glavni|ultravijolična katastrofa}}
[[Slika:Hot_metalwork.jpg|levo|sličica|Vroči kovinski izdelek. Rumenooranžen sij je viden v vidnem delu elektromagnetnega sevanja zaradi visoke temperature. Vse ostale stvari na sliki tudi sijejo, a manj močno, saj sijejo na večjih valovnih dolžinah, ki jih človeško oko ne zaznava. Infrardeča kamera te valovne dolžine lahko zazna.]]

[[Toplotno sevanje]] je elektromagnetno sevanje, ki ga seva površina telesa zaradi notranje energije telesa (toplote). Če je objekt dovolj vroč, začne oddajati sevanje v rdečem delu [[Spekter|spektra]] in postane rdeče barve.

Še nadaljnje segrevanje povzroči, da se začne telesu barva spreminjati od rdeče proti rumeni, beli in modri, saj začne sevati v vse krajših valovnih dolžinah (višjih frekvencah). Popolno izsevno telo je tudi popolni absorber: ko je mrzel, izgleda popolnoma črn, ker absorbira vso svetlobo, ki pade nanj in ne seva ničesar. Zato idealno termalno sevalno telo imenujemo tudi [[črno telo]], sevanje, ki ga oddaja, pa [[sevanje črnega telesa]]. 
[[Slika:RWP-comparison.svg|sličica|Napovedi količine termalnega sevanja na različnih frekvencah, ki jih seva telo. Pravilne vrednosti, ki jih je predvidi Planckov zakon (zelena) je kot nekakšen kompromis med klasičnimi vrednostmi [[Rayleigh-Jeansov približek|Rayleigh-Jeansovega približka]] (rdeča) in [[Wienov približek|Wienovega približka]] (modra).]]
V poznem 19. stoletju je bilo termalno sevanje zelo dobro opisano, tudi eksperimentalno.<ref group="note">A number of formulae had been created that could describe some of the experimental measurements of thermal radiation: how the wavelength at which the radiation is strongest changes with temperature is given by [[Wien's displacement law]], the overall power emitted per unit area is given by the [[Stefan–Boltzmann law]]. The best theoretical explanation of the experimental results was the [[Rayleigh–Jeans law]], which agrees with experimental results well at large wavelengths (or, equivalently, low frequencies), but strongly disagrees at short wavelengths (or high frequencies). In fact, at short wavelengths, classical physics predicted that energy will be emitted by a hot body at an infinite rate. This result, which is clearly wrong, is known as the [[ultraviolet catastrophe]].</ref> A klasična fizika je vodila do [[Rayleigh-Jeansov približek|Rayleigh-Jeansovega približka]], ki se je, kot na sliki, obnesel pri poskusih na nizkih frekvencah, a se je obnašal zelo nepravilno na višjih frekvencah. Fiziki so iskali enotno teorijo, ki bi opisala vse eksperimentalne rezultate.

Prvi model, ki je bil zmožen opisati polni spekter termalnega sevanja, je podal [[Max Planck]] leta 1900.<ref>This result was published (in German) as {{Navedi revijo|first=Max|last=Planck|authorlink=Max Planck|title=Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum|url=http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1901_309_553-563.pdf|journal=[[Annalen der Physik|Ann. Phys.]]|year=1901|volume=309|issue=3|pages=553–63|doi=10.1002/andp.19013090310|bibcode=1901AnP...309..553P|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120610124128/http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1901_309_553-563.pdf|archivedate=10 June 2012}}. English translation: {{Navedi splet|url=http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Planck-1901/Planck-1901.html|title=On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum|archiveurl=https://web.archive.org/web/20080418002757/http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Planck-1901/Planck-1901.html|archivedate=18 April 2008}}</ref> Predlagal je matematični model, kjer bi bilo termalno sevanje v ravnotežju z množico [[harmonični oscilator|harmoničnih oscilatorjev]]. Da bi opisal eksperimentalne rezultate je sklepal, da vsak oscilator seva le določeno naravno število enot energije, raje kot da seva katerokoli vrednost energije. Z drugimi besedami: energija, ki jo izvrže oscilator, je bila ''kvantizirana''.<ref group="note">The word ''[[quantum]]'' comes from the [[Latin language|Latin word]] for "how much" (as does ''quantity''). Something that is ''quantized'', like the energy of Planck's harmonic oscillators, can only take specific values. For example, in most countries money is effectively quantized, with the ''quantum of money'' being the lowest-value coin in circulation. Mechanics is the branch of science that deals with the action of forces on objects. So, quantum mechanics is the part of mechanics that deals with objects for which particular properties are quantized.</ref> [[Kvant]] energije za vsak oscilator, po Plancku, je premo sorazmeren frekvenci oscilatorja; konstanta je sedaj znana kot [[Planckova konstanta]]. Planckova konstanta, največkrat označena s {{Matematična formula|''h''}}, ima vrednost 6,63{{e|-34}} J s. Torej je energija {{Matematična formula|''E''}} oscilatorja s frekvenco {{Matematična formula|''f''}} podana z:

: <math> E = nhf, \qquad (n = 1,2,3,\ldots) \!\, </math><ref>{{navedi knjigo|title=Mechanics, Wave Motion, and Heat|last=Francis Weston Sears|publisher=Addison-Wesley|year=1958|page=537|url=https://books.google.com/books?q=%22Mechanics%2C+Wave+Motion%2C+and+Heat%22+%22where+n+%3D+1%2C%22&btnG=Search+Books}}</ref>

Za spremembo barve takšnega sevajočega telesa je nujno, da se spremeni njegova temperatura. [[Planckov zakon]] pove zakaj: če se poveča temperaturo telesa, to omogoči, da seva več energije nasploh, kar pomeni, da je večji delež energije na vijoličnem koncu spektra.

Planckov zakon je bil prva kvantna teorija v fiziki, za katerega je Planck leta 1918 dobil tudi Nobelovo nagrado za »napredek k fiziki, ki ga je ustvaril, ko je odkril energijske kvante«.<ref>{{navedi splet|url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/|title=The Nobel Prize in Physics 1918|publisher=[[Nobel Foundation]]|accessdate=2009-08-01}}</ref> Takrat je bil Planckov pogled popolnoma hevrističen matematičen konstrukt, ne pa tudi (kot se sedaj misli) osnovna sprememba v odkrivanju sveta.<ref name="Kragh">{{navedi splet|first=Helge|last=Kragh|url=http://physicsworld.com/cws/article/print/373|title=Max Planck: the reluctant revolutionary|publisher=PhysicsWorld.com|date=1 December 2000|accessdate=2020-05-05|archive-date=2012-04-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20120401221617/http://physicsworld.com/cws/article/print/373|url-status=dead}}</ref>

== Fotoni: kvantizacija svetlobe ==
[[Slika:Einstein_patentoffice.jpg|sličica|[[Albert Einstein]] {{circa}} 1905]]

Leta 1905 je [[Albert Einstein]] naredil velik korak. Predlagal je, da kvantizacija ni le matematična struktura, ampak da se energija v žarku svetlobe sešteva iz posameznih svetlobnih paketkov, imenovanih [[Foton|fotoni]].<ref>{{cite journal|last=Einstein|first=Albert|authorlink=Albert Einstein|title=Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt|journal=Annalen der Physik|volume=17|pages=132–48|year=1905|url=http://www.zbp.univie.ac.at/dokumente/einstein1.pdf|bibcode=1905AnP...322..132E|doi=10.1002/andp.19053220607|issue=6|access-date=2020-05-05|archive-date=2014-08-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20140822215426/http://www.zbp.univie.ac.at/dokumente/einstein1.pdf|url-status=dead}}, translated into English as [http://lorentz.phl.jhu.edu/AnnusMirabilis/AeReserveArticles/eins_lq.pdf On a Heuristic Viewpoint Concerning the Production and Transformation of Light] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090611234106/http://lorentz.phl.jhu.edu/AnnusMirabilis/AeReserveArticles/eins_lq.pdf |date=2009-06-11 }}. The term "photon" was introduced in 1926.</ref> [[Energija fotona|Energija enega fotona]] svetlobe je izračunana kot zmnožek frekvence <math>f</math> in Planckove konstante <math>h</math> (zelo majhno pozitivno število):

: <math> E = hf \!\, . </math>

Več stoletij so znanstveniki razglabljali o naravni svetlobe: je [[valovanje]] ali jo sestavlja [[korpuskularna teorija svetlobe|tok majhnih delcev]]? Z 19. stoletjem je bil svet precej bolj naklonjen [[valovna teorija svetlobe|valovni teoriji svetlobe]], saj je lahko pojasnila opazovane pojave, kot so [[lom svetlobe|lom]], [[uklon]], [[interferenca]] in [[polarizacija valovanja|polarizacija]].<ref>{{Navedi splet|url=https://www.encyclopedia.com/science/encyclopedias-almanacs-transcripts-and-maps/revival-wave-theory-light-early-nineteenth-century|title=Revival of the Wave Theory of Light in the Early Nineteenth Century|website=www.encyclopedia.com|accessdate=October 16, 2018}}</ref> [[James Clerk Maxwell]] je pokazal, da za elektriko, magnetizmom in svetlobo stoji isti pojav: [[elektromagnetno polje]]. [[Maxwellove enačbe]], ki so popolni nabor zakonov [[klasični elektromagnetizem|klasičnega elektromagnetizma]], opisuje svetlobo kot valovanje: kombinacija nihajoče elektrike in magnetnih polj. Zaradi naklonjenosti svetlobi, kot valovanju, so bile Einsteinove teorije sprejete z velikim neodobravanjem. A sčasoma je postal model s fotoni priljubljen. Eden bolj opaznih dokazov v njegovo prednost je zmožnost razložiti več spoznanj iz [[fotoelektrični pojav|fotoelektričnega pojava]], ki je opisan v naslednjem poglavju. A za popolno razumevanje narave je potrebna tudi valovna analogija, saj je ta ustrezno razložila ostale značilnosti svetlobe: [[uklon]], [[lom svetlobe|lom]] in [[interferenca|interferenco]].

=== Fotoelektrični pojav ===
{{glavni|fotoelektrični pojav}}
[[Slika:Photoelectric effect in a solid - diagram.svg|sličica|Svetloba (rdeče puščice, leva) seva na kovino. Če je frekvenca svetlobe dovolj velika (zadostna energija), potem so elektroni izvrženi (modre puščice, desna).]]

Leta 1887 je [[Heinrich Rudolf Hertz|Heinrich Hertz]] opazoval, da ko svetloba z dovolj veliko frekvenco zadene kovinsko ploščo, površina odda elektrone.<ref name="taylor_127-9">{{navedi knjigo|last=Taylor|first=J. R.|last2=Zafiratos|first2=C. D.|last3=Dubson|first3=M. A.|year=2004|title=Modern Physics for Scientists and Engineers|url=https://archive.org/details/modernphysicsfor0000tayl_g2z8|publisher=Prentice Hall|pages=[https://archive.org/details/modernphysicsfor0000tayl_g2z8/page/127 127]–29|isbn=0135897890}}</ref> Leta 1902 je [[Philipp Eduard Anton von Lenard|Philipp Lenard]] odkril, da je maksimalna možna energija izvrženega elektrona odvisna od [[frekvenca|frekvence]] svetlobe, ne od njene [[jakost (fizika)|jakosti]]: če je frekvenca prenizka, ni izvržen niti eden elektron, ne glede na jakost. Močni žarki blizu rdečega dela spektra morda ne bodo proizvedli nič električne potencialne energije, toda šibki žarki blizu vijoličnega dela spektra lahko proizvedejo višje in višje napetosti. Najnižja frekvenca svetlobe, da izvrže elektrone, imenovana frekvenčni prag, je različna za vsako kovino posebej. To opazovanje je drugačno od klasičnega elektromagnetizma, ki napove, da je energija elektrona premo sorazmerna jakosti vpadne svetlobe.<ref name="Hawking">{{navedi knjigo|first=Stephen|last=Hawking|title=The Universe in a Nutshell|publisher=Bantam|date=2001|isbn=978-0553802023}}</ref>{{Rp|24}} Torej, ko so fiziki prvič odkrili naprave, ki proizvedejo fotoelektrični pojav, so sprva pričakovali, da bo višja jakost svetlobe povzročila višjo napetost.

Einstein je ta pojav pojasnil tako, da je obravnaval žarek svetlobe kot curek delcev (»[[foton]]ov«) in torej, če je frekvenca žarka enaka {{Matematična formula|''f''}}, je energija vsakega fotona enaka {{Matematična formula|''hf''}}.<ref name="taylor_127-9" /> Foton lahko zadene elektron, na katerega nato prenese največ {{Matematična formula|''hf''}} energije. Torej jakost žarka nima učinka,{{Sklicop|Actually, there can be intensity-dependent effects, but at intensities achievable with non-laser sources, these effects are unobservable.}} maksimalno energijo, ki pa se prenese na elektron, pa določa le frekvenca.

Da bi pojasnil ta pojav, je Einstein trdil, da potrebuje elektron določeno vrednost energije, imenovano ''[[delovna funkcija]],'' označeno s {{Matematična formula|φ}}, da odstrani elektron s kovine.<ref name="taylor_127-9" /> Ta vrednost energije je za vsako kovino drugačna. Če je energija fotona manj kot delovna funkcija, potem ne prenaša dovolj energije za zbitje elektrona iz kovine. Mejna frekvenca {{Matematična formula|''f''<sub>0</sub>}} je frekvenca fotona, katerega energija je enaka delovni funkciji:

: <math> \varphi = h f_{0} \!\, . </math>

Če je {{Matematična formula|''f''}} večji kot {{Matematična formula|''f''<sub>0</sub>}}, potem je energija {{Matematična formula|''hf''}} dovolj za odstranitev elektrona. Izvrženi elektron ima [[kinetična energija|kinetično energijo]] {{Matematična formula|''E''<sub>K</sub>}}, ki je največkrat enaka energiji fotona minus energiji, ki je potrebna za zbitje elektrona s kovine:

: <math> E_{K} = hf - \varphi = h(f - f_{0}) \!\, . </math>

Einsteinov opis svetlobe, kot sestavljene iz delcev, je razširila Planckov opis kvantizirane energije, ki je enaka energiji, ki jo prinese en foton z dano frekvenco {{Matematična formula|''f''}}. Ta energija je za takšen foton enaka {{Matematična formula|''hf''}}. Z drugimi besedami, posamezni fotoni lahko doprinesejo več ali manj energije, kar pa je odvisno izključno od njihove frekvence. V naravi se posamezni fotoni redko pojavljajo. Sonce in viri svetlobe v 19. stoletju so vsako sekundo izvrgli morje fotonov, torej pomembnost vsake energije, ki jo je nosil posamezen foton, ni bila očitna. Einsteinova zamisel, da je energija, ki jo nosi posamezen foton, odvisna le od frekvence, ki tudi pojasni večino eksperimentalnih rezultatov, se sprva zdi protiintuitivna. A četudi je foton delec, je svetloba še vedno opisana kot določena frekvenca valovanja. Če se šteje svetlobo kot delec, ne pojasni vsega, zato se še vedno potrebuje njeno valovno naravo.<ref>{{navedi knjigo|last=Dicke|first=Robert Henry|last2=Wittke|first2=James P.|title=Introduction to Quantum Mechanics|url=https://archive.org/details/introductiontoqu0000dick|page=[https://archive.org/details/introductiontoqu0000dick/page/12 12]|publisher=Addison-Wesley Publishing Company|date=1960|isbn=978-0201015102}}</ref>{{Sklicop|Einstein's photoelectric effect equation ''can'' be derived and explained ''without'' requiring the concept of "photons". That is, the electromagnetic radiation can be treated as a classical electromagnetic wave, as long as the electrons in the material are treated by the laws of quantum mechanics. The results are quantitatively correct for thermal light sources (the sun, incandescent lamps, etc) both for the rate of electron emission as well as their angular distribution. For more on this point, see <ref>{{navedi splet|url = https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19680009569_1968009569.pdf |publisher=NTRS.NASA.gov |title = The Photoelectric Effect Without Photons|first1= Willis E., Jr.|last1 = Lamb|first2= Marlan O.|last2 =Scully}}</ref>}}

=== Posledice kvantizirane svetlobe ===

Povezava med frekvenco elektromagnetnega sevanja in energijo posameznega fotona, je sledila v to, da [[ultravijolično valovanje|ultravijolična]] svetloba lahko človeka [[sončna opeklina|opeče]], vidna ali [[infrardeče valovanje|infrardeča]] svetloba pa ne. Foton ultravijolične svetlobe dostavi visoko vrednost [[energija|energije]] – dovolj da povzroči celično škodo in opekline. Foton infrardeče svetlobe prinese manj energije – le toliko, da človeka ogreje. Torej lahko infrardeča luč ogreje veliko površino, dovolj, da se ljudje v mrzli sobi počutijo prijetno, a nikogar ne more opeči.<ref>[https://www.livescience.com/50326-what-is-ultraviolet-light.html Jim Lucas: 'What Is Ultraviolet Light?', 15 September 2017, at livescience.com] Accessed 27 December 2017</ref>

Vsi fotoni enake frekvence imajo identične energije in vsi fotoni različnih frekvenc imajo premosorazmerne (red 1, {{Matematična formula|''E''<sub>foton</sub> {{=}} ''hf''}}) energije.<ref>[http://www.chemteam.info/Electrons/LightEquations2.html 'Two Equations Governing Light's Behavior: Part Two E = hν' at chemteam.info] Accessed 27 December 2017</ref> A četudi so energije, ki jih imajo fotoni, invariante na katerikoli dani frekvenci, začetne energije v fotoelektrični napravi zaradi absorbcije svetlobe niso nujno enake. Izstopajoči rezultati se lahko zgodijo v primeru posameznih elektronov. Na primer elektron, ki je bil že v vzbujenem stanju nad ravnotežno stopnjo, je lahko izvržen že pri nizki frekvenci. Statistično, karakteristično obnašanje fotoelektrične naprave odraža obnašanje velike večine morja elektronov, ki so na ravnotežni stopnji. To pomaga razumeti ločnico med raziskovanjem posameznih delcev v kvantni dinamiki in masivnih delcev v klasični fiziki.{{Citation needed|date=December 2017}}

== Kvantizacija snovi: Bohrov model atoma ==

Z začetkom 20. stoletja so dokazi zahtevali model atoma z difuznim oblakom negativno nabitih [[Elektron|elektronov]], ki obkrožajo majhno, gosto, pozitivno nabito [[Atomsko jedro|jedro]]. Te značilnosti so namigovale na model, kjer elektroni krožijo okrog jedra kot planeti okrog Sonca.<ref group="note">The classical model of the atom is called the planetary model, or sometimes the [[Rutherford model]]—after [[Ernest Rutherford]] who proposed it in 1911, based on the [[Geiger–Marsden experiment|Geiger–Marsden gold foil experiment]], which first demonstrated the existence of the nucleus.</ref> A atomi bi bili v tem modelu nestabilni: po klasični teoriji, bi krožeči elektroni centripetalno pospeševali, in bi torej morali sevati elektromagnetno sevanje, izguba energije pa bi povzročila, da bi spiralno padali proti jedru, na katerega bi trčili v delčku sekunde.

Druga, povezana zagonetka je bil emisijski spekter atomov. Ko se plin segreje, odda le določene nezvezne frekvence. Na primer [[vodik]] odda svetlobo, ki jo sestavljajo štiri različne barve, kot je prikazano na sliki spodaj. Tudi jakost svetlobe na različnih frekvencah je različna. Za razliko od tega belo svetlobo sestavlja zvezni spekter skozi ves razpon vidnih frekvenc. Ob koncu 19. stoletja je povezavo med različnimi črtami podajala [[Balmerjeva serija|Balmerjeva formula]], a ni razložila zakaj ravno tako, ni pa napovedala tudi nobenih jakosti. Formula je napovedala še nekaj dodatnih spektralnih črt v ultravijolični in infrardeči svetlobi, ki pa jih takrat niso bili zmožni opazovati. Te črte so bile eksperimentalno potrjene šele kasneje, kar je tudi dvignilo zaupanje v formulo.{{Široka slika|Emission spectrum-H.svg|757px|[[Emisijski spekter]] [[vodik]]a. Ko je v vzbujenem stanju, vodikov plin odda svetlobo v štirih različnih barvah (spektralnih črtah) vidnega spektra, pa tudi nekaj črt v infrardeči in ultravijolični svetlobi.}}{{Skrito začetek|border=1px #aaa solid|titlestyle=text-align:center|title=Matematična formula, ki opisuje vodikov emisijski spekter}}Leta 1885 je švicarski matematik [[Johann Balmer]] odkril, da je vsaka valovna dolžina {{Matematična formula|''λ''}} (lambda) vidnega spektra vodika povezana z nekim naravnim številom {{Matematična formula|''n''}} z enačbo:

: <math> \lambda = B\left(\frac{n^{2}}{n^{2}-4}\right), \qquad ( n = 3,4,5,6 ) \!\, , </math>

kjer je {{Matematična formula|''B''}} konstanta, ki jo je Balmer označil z 364.56&nbsp;nm.

Leta 1888 je [[Johannes Rydberg]] posplošil in zelo povečal razlago Balmerjeve formule. Predpostavil je, da je {{Matematična formula|''λ''}} povezana z dvema naravnima številoma {{Matematična formula|''n''}} in {{Matematična formula|''m''}} v formuli, ki je sedaj znana kot [[Rydbergova formula]]:<ref name="taylor_147-8">{{navedi knjigo|last1=Taylor|first1=J. R.|last2=Zafiratos|first2=C. D.|last3=Dubson|first3=M. A.|year=2004|title=Modern Physics for Scientists and Engineers|url=https://archive.org/details/modernphysicsfor0000tayl_g2z8|publisher=Prentice Hall|pages=[https://archive.org/details/modernphysicsfor0000tayl_g2z8/page/147 147]–48|isbn=0135897890}}</ref>

: <math> \frac{1}{\lambda} = R \left(\frac{1}{m^{2}} - \frac{1}{n^{2}}\right) \!\, , </math>

kjer je ''R'' [[Rydbergova konstanta]], ki je enaka 0,0110&nbsp;nm<sup>−1</sup> in ''n'' mora biti večji kot ''m''.

Rydbergova formula upošteva štiri vidne valovne dolžine tako, da se privzame {{Matematična formula|''m'' {{=}} 2}} in {{Matematična formula|''n'' {{=}} 3, 4, 5, 6}}. Napove tudi dodatne valovne dolžine v emisijskem spektru: za {{Matematična formula|''m'' {{=}} 1}} in za {{Matematična formula|''n'' &gt; 1}} bi moral emisijski spekter vsebovati določene ultravijolične valovne dolžine in za {{Matematična formula|''m'' {{=}} 3}} in {{Matematična formula|''n'' &gt; 3}} bi moral vsebovati določene infrardeče valovne dolžine. Dve desetletji kasneje je prišlo eksperimentalno opazovanje: leta 1908 je [[Louis Paschen]] odkril nekaj od napovedanih infrardečih valovnih dolžin, leta 1914 pa je [[Theodore Lyman]] odkril nekaj napovedanih ultravijoličnih valovnih dolžin.<ref name="taylor_147-8" />

Tako Balmerjeva in Rydbergova formula uporabljata naravna števila: v modernem izrazoslovju to pomeni, da je nekaj značilnosti atoma kvantiziranih. Razumevanje, katere so te značilnosti in zakaj so kvantizirane, je glavni del v razvoju kvantne mehanike, kot sledi tudi v nadaljevanju tega članka. <!-- Rephrase "why"?  In some ways the only answer to "why" is "because that's the way the universe works". -->
{{Skrito konec}}
[[Slika:Bohr atom model (mul).svg|sličica|[[Bohrov model atoma]], ki prikazuje prehod atoma iz ene lupine v drugo z izsevom fotona]]

Leta 1913 je [[Niels Henrik David Bohr|Niels Bohr]] predlagal [[Bohrov model atoma|nov model atoma]], ki je vključeval kvantizirane elektronske lupine: elektroni še vedno krožijo okrog jedra kot planeti okrog Sonca, a zavzamejo lahko le določeno razdaljo od jedra, ne katerekoli razdalje.<ref>{{Navedi knjigo|last=McEvoy|first=J. P.|last2=Zarate|first2=O.|year=2004|title=Introducing Quantum Theory|url=https://archive.org/details/introducingquant0000mcev|publisher=Totem Books|pages=70–89, [89]|isbn=1840465778}}</ref> Ko atom odda (ali sprejme) energijo, se elektron ne premakne v zveznem tiru iz ene lupine na drugo, kot bi se pričakovalo klasično. Namesto tega elektron v trenutku preskoči iz ene lupine na drugo, kjer odda izsevano svetlobo v obliki fotona.<ref name="WorldBook2">''World Book Encyclopedia'', page 6, 2007.{{full citation needed|date=October 2019}}</ref> Možne energije fotonov, ki ga odda posamezen element, so bile določene z razlikami v energijah med lupinami in torej vsak element lahko vsebuje določeno število črt.<ref>Dicke and Wittke, ''Introduction to Quantum Mechanics'', p. 10f.</ref>
[[Slika:Niels_Bohr_-_LOC_-_ggbain_-_35303.jpg|alt=Head and shoulders of young man in a suit and tie|levo|sličica|Niels Bohr kot mladi mož]]

Če je začel le iz ene preproste predpostavke, da morajo elektroni spoštovati lupine, je bil Bohrov model zmožen ustvariti opazovane spektralne črte v emisijskem spektru vodika s prej znanimi konstantami. V Bohrovem modelu elektron ne sme oddajati energije zvezno in trčiti v jedro: ko je enkrat v najbližji dovoljeni lupini, bo tam ostal za vedno. Bohrov model ni pojasnil, zakaj morajo biti kvantizirane lupine pojasnjene prav tako, ni tudi uspel napovedati dogajanja v atomih z več kot enim elektronom in zakaj so nekatere spektralne črte svetlejše kot druge.

Nekaj osnovnih sklepov iz Bohrovega modela je bilo kasneje dokazano napačnih – a ključni del, da so diskretne črte v emisijskem spektru posledica tega, da so nekatere značilnosti v atomu kvantizirane, je pravilen. Kakor se elektroni v resnici obnašajo je popolnoma drugače od Bohrovega modela in od tega, kar se vidi v vsakdanjem svetu; ta moderni kvantnomehanski model atoma je opisan [[uvod v kvantno mehaniko#Uporaba za vodikov atom|spodaj]].{{Clear}}

{{Skrito začetek|border=1px #aaa solid|titlestyle=text-align:center|title=Bolj podrobna razlaga Bohrovega modela}}
Bohr je razmišljal, da je [[vrtilna količina]] {{Matematična formula|''L''}} elektrona kvantizirana:

: <math> L = n\frac{h}{2\pi}=n\hbar \!\, , </math>

kjer je {{Matematična formula|''n''}} naravno število in {{Matematična formula|''h''}} je Planckova konstanta. Če se začne iz predpostavke, [[Coulombov zakon]] in enačbe [[uniformno krožno gibanje|krožnega gibanja]] pokažejo, da elektron z {{Matematična formula|''n''}} enotami vrtilne količine kroži okrog protona na razdalji {{Matematična formula|''r''}}, kar je podano z:

: <math> r = \frac{n^{2} h^{2}}{4 \pi^{2} k_{e} m e^{2}} \!\, , </math>

kjer je {{Matematična formula|''k''<sub>e</sub>}} [[Coulombova konstanta]], {{Matematična formula|''m''}} je masa elektrona in {{Matematična formula|''e''}} je [[osnovni naboj|naboj elektrona]]. Za poenostavitev se lahko to zapiše kot:

: <math> r = n^{2} a_{0} \!\, , </math>

kjer je {{Matematična formula|''a''<sub>0</sub>}}, imenovan [[Bohrov polmer]], enak 0,0529&nbsp;nm. Bohrov polmer je polmer najmanjše dovoljene lupine.

Energija elektrona<ref group="note">V tem primeru je energija elektrona enaka vsoti njegovih [[kinetična energija|kinetičnih]] in [[potencialna energija|potencialnih energij]]. Elektron ima kinetično energijo zaradi njegovega dejanskega gibanja okrog jedra in potencialno energijo zaradi elektromagnetne sile z jedrom.</ref> se lahko izračuna z:

: <math> E = -\frac{k_{\mathrm{e}}e^{2}}{2a_{0}} \frac{1}{n^{2}}</math>.

Torej Bohrova predpostavka, da je vrtilna količina kvantizirana, pomeni, da lahko elektron zavzame le določene lupine okrog jedra in da ima lahko le določene energije. Posledica tega je, da elektron ne trči v jedro: ne more zvezno oddajati energije in ne sme priti bližje jedru kot ''a''<sub>0</sub> (Bohrov polmer).

Elektron izgubi energijo, če nenadoma skoči iz izvorne lupine v nižjo; dodatna energija je izsevana v obliki fotona. Obratno, če elektron absorbira foton, pridobi energijo, in torej lahko skoči na lupino, ki je dlje od jedra.

Vsak foton iz žarečega vodika se zaradi elektrona, ki se premika iz višje lupine s polmerom {{Matematična formula|''r<sub>n</sub>''}}, to a lower orbit, {{Matematična formula|''r<sub>m</sub>''}}. The energy {{Matematična formula|''E''<sub>γ</sub>}} of this photon is the difference in the energies {{Matematična formula|''E<sub>n</sub>''}} and {{Matematična formula|''E<sub>m</sub>''}} of the electron:

: <math> E_{\gamma} = E_n - E_m = \frac{k_{\mathrm{e}}e^2}{2a_0}\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right) \!\, . </math>

Po Planckovi enačbi, ki pravi, da je energija fotona povezana z njegovo valovno dolžino po {{Matematična formula|''E''<sub>γ</sub> {{=}} ''hc''/''λ''}}, se dobi valovno dolžino svetlobe, ki se lahko izseva:

: <math> \frac{1}{\lambda} = \frac{k_{\mathrm{e}}e^{2}}{2 a_{0} h c}\left(\frac{1}{m^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right) \!\, . </math>

Ta enačba ima enako obliko kot [[Rydbergova formula]] in napove vrednost konstante {{Matematična formula|''R''}} po:

: <math> R = \frac{k_{\mathrm{e}}e^{2}}{2 a_{0} h c} \!\ . </math>

Torej lahko Bohrov model atoma napove emisijski spekter vodika glede na osnovne konstante.<ref group="note">Model se da enostavno spremeniti, da upošteva tudi emisijski spekter kateregakoli sistema, ki ga sestavlja jedro in en elektron (torej [[ion]]i, kot so He<sup>+</sup> ali O<sup>7+</sup>, ki vsebujejo le en elektron), a se ne more razširiti na atom z dvema elektronoma ali več, kot nevtralni helij.</ref> Toda ni bilo mogoče napraviti napovedi za atome z več elektroni, ali pojasniti zakaj so nekatere spektralne črte svetlejše kot druge.
{{Skrito konec}}

== Delčnovalovna dualnost ==
{{glavni|delčnovalovna dualnost}}
[[slika:Broglie_Big.jpg|sličica|[[Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie|Louis de Broglie]] leta 1929. De Broglie je za svoje napovedi, da se snov obnaša kot valovanje, za svojo doktorsko disertacijo iz leta 1924 dobil [[Nobelova nagrada za fiziko|Nobelovo nagrado za fiziko]].]]

Kot ima svetloba tako valovno in delčno naravo, ima tudi [[snovno valovanje|snov valovne značilnosti]].<ref>{{Navedi knjigo|title=Introducing Quantum Theory|first=J. P.|last=McEvoy|first2=O.|last2=Zarate|publisher=Totem Books|year=2004|isbn=1840465778|pages=110ff|url=https://archive.org/details/introducingquant0000mcev}}</ref>

Da se snov obnaša kot valovanje, je bilo prvič eksperimentalno dokazano za elektrone: curek elektronov lahko ustvari [[uklon]], kot tudi žarek svetlobe ali vodni val.<ref group="note">Electron diffraction was first demonstrated three years after de Broglie published his hypothesis. At the [[University of Aberdeen]], [[George Paget Thomson|George Thomson]] passed a beam of electrons through a thin metal film and observed diffraction patterns, as would be predicted by the de Broglie hypothesis. At [[Bell Labs]], [[Clinton Davisson|Davisson]] and [[Lester Germer|Germer]] [[Davisson–Germer experiment|guided an electron beam through a crystalline grid]]. De Broglie was awarded the [[Nobel Prize in Physics]] in 1929 for his hypothesis; Thomson and Davisson shared the Nobel Prize for Physics in 1937 for their experimental work.</ref> Podobni valovni pojavi so se kasneje pokazali tudi za atome in celo za molekule.

Valovna dolžina ''λ'' je s katerimkoli telesom preko gibalne količine ''p'' povezana s [[Planckova konstanta|Planckovo konstanto]] ''h'':<ref>Aczel, Amir D., ''Entanglement'', pp. 51ff. (Penguin, 2003) {{ISBN|978-1551926476}}</ref><ref>{{Navedi knjigo|title=Introducing Quantum Theory|first=J. P.|last=McEvoy|first2=O.|last2=Zarate|publisher=Totem Books|year=2004|isbn=1840465778|page=[https://archive.org/details/introducingquant0000mcev/page/114 114]|url=https://archive.org/details/introducingquant0000mcev}}</ref>

: <math> p = \frac{h}{\lambda} \!\, . </math>

Ta povezava, imenovana de Broglieva domneva, velja za vse vrste snovi: vsa snov odraža značilnosti tako delcev kot tudi valovanja.

Koncept delčnovalovne dualnosti pravi, da klasični izraz »delca« ali »valovanja« ne more popolnoma opisati obnašanja na kvantni velikosti, kot so tudi fotoni ali snov. Dualnost delca in valovanja je primer [[načelo komplementarnosti|načela komplementarnosti]] v kvantni fiziki.<ref name="Zettili">{{Navedi knjigo|last=Zettili|first=Nouredine|title=Quantum Mechanics: Concepts and Applications|publisher=John Wiley and Sons|date=2009|location=|pages=26–27|language=|url=https://books.google.com/books?id=6jXlpJCSz98C&pg=PA26&dq=%22complementarity+principle%22+%22wave-particle+duality%22|doi=|id=|isbn=978-0470026786}}</ref><ref name="Selleri">{{Navedi knjigo|last=Selleri|first=Franco|title=Wave-Particle Duality|publisher=Springer Science and Business Media|date=2012|location=|pages=41|language=|url=https://books.google.com/books?id=r8bkBwAAQBAJ&pg=PA41&dq=%22complementarity+principle%22+%22wave-particle+duality%22|doi=|id=|isbn=978-1461533320}}</ref><ref name="Podgorsak">{{Navedi knjigo|last=Podgorsak|first=Ervin B.|title=Compendium to Radiation Physics for Medical Physicists|publisher=Springer Science and Business Media|date=2013|location=|pages=88|language=|url=https://books.google.com/books?id=7zfBBAAAQBAJ&pg=PA88&dq=%22complementarity+principle%22+%22wave-particle+duality%22|doi=|id=|isbn=978-3642201868}}</ref><ref name="Halliday&Resnick">{{Navedi knjigo|last=Halliday|first=David|last2=Resnick|first2=Robert|title=Fundamentals of Physics, 10th Ed.|publisher=John Wiley and Sons|date=2013|location=|pages=1272|language=|url=https://books.google.com/books?id=nQZyAgAAQBAJ&pg=SL9-PA21&dq=%22complementarity+principle%22+%22wave-particle+duality%22|doi=|id=|isbn=978-1118230619}}</ref><ref name="Myers">{{Navedi knjigo|last=Myers|first=Rusty L.|title=The Basics of Physics|publisher=Greenwood Publishing Group|date=2006|location=|pages=[https://archive.org/details/basicsofphysics0000myer/page/172 172]|language=|url=https://archive.org/details/basicsofphysics0000myer|quote=complementarity principle wave-particle duality.|doi=|id=|isbn=0313328579}}</ref> Ustrezen primer dualiznosti valovanja in delca je poskus z dvojno režo, ki je obravnavan spodaj.

=== Poskus z dvojno režo ===
{{glavni|poskus z dvojno režo}}
[[slika:Single_slit_and_double_slit2.jpg|levo|sličica|Uklonski vzorec, ki ga svetloba proizvede med sijanjem skozi eno režo (zgoraj) in interferenčni vzorec, ki ga proizvede med sijanjem skozi dve reži (spodaj). Bolj kompleksni vzorec iz dveh rež nam z interferenco pokaže valovno naravo svetlobe.]]
[[slika:Wave-particle_duality.ogv|desno|sličica|Poskus z dvojno režo za klasični delec, valovanje, in za kvantni delec, ki ponazarja delčnovalovno dualnost]]

Pri [[poskus z dvojno režo|poskusu z dvojno režo]], ki ga je prvotno izvedel [[Thomas Young (fizik)|Thomas Young]] leta 1803,<ref name="ShamosGreatExperiments">{{Navedi knjigo|last=Shamos|first=Morris H|title=Great Experiments in Physics: Firsthand Accounts from Galileo to Einstein|date=January 1, 1987|publisher=Courier Corporation|page=108}}</ref> desetletje kasneje pa še [[Augustin-Jean Fresnel|Augustin Fresnel]], je curek svetlobe usmerjen skozi dve ozki in blizu postavljeni reži, kar na zaslonu proizvede [[interferenca|interferenčni vzorec]] svetlih in temnih pasov. Če se katerakoli izmed rež zakrije, bo marsikdo sprva pričakoval, da bo jakost pasov zaradi interference povsod le prepolovljena. Vendar se takoj za odprto režo prikaže veliko preprostejši,[[uklon]]ski vzorec. Enako obnašanje se lahko prikaže z vodnim valom, zato je poskus z dvojno režo prikaz valovne narave svetlobe.

Izvedle so se tudi različice poskusa z dvojno režo: uporabili so se elektroni, atomi in celo velike molekule,<ref>{{Navedi novice|last=Merali|first=Zeeya|title=Quantum physics: What is really real?|url=http://www.nature.com/news/quantum-physics-what-is-really-real-1.17585|accessdate=7 January 2017|work=Nature|date=21 May 2015|pages=278–80|doi=10.1038/521278a|bibcode=2015Natur.521..278M}}</ref><ref>{{Navedi revijo|last=Eibenberger|first=Sandra|title=Matter–wave interference of particles selected from a molecular library with masses exceeding 10 000 amu|journal=Physical Chemistry Chemical Physics|date=2013|volume=15|issue=35|pages=14696–700|doi=10.1039/C3CP51500A|pmid=23900710|quote=[I]n a three-grating interferometer... We observe high-contrast quantum fringe patterns of molecules... having 810 atoms in a single particle.|arxiv=1310.8343|bibcode=2013PCCP...1514696E}}</ref> prikazal pa se je enak interferenčni vzorec. Iz tega se lahko sklepa, da vsa [[snov]] odraža tako značilnosti delca in valovanja.

Tudi če je jakost vira zmanjšana, tako da gre skozi reži naenkrat le en delec (torej foton ali elektron), se skozi čas pojavi enak interferenčni vzorec. Kvantni delec se obnaša kot valovanje, ko gre skozi dvojni reži, toda kot delec, ko se ga izmeri. To je tipična značilnost kvantne komplementarnosti: kvantni delec se v poskusu za merjenje valovnih značilnosti obnaša kot valovanje, pri poskusu za merjenje delčnih značilnosti, pa se obnaša kot delec. Točka na zaslonu, kjer se katerikoli posamezni delec pokaže, je rezultat naključnega procesa. Toda porazdelitveni vzorec več posameznih delcev odraža uklonski vzorec, ki ga ustvari valovanje.

=== Uporaba za vodikov atom ===

De Broglie je [[Bohrov model atoma]] razširil tako, da je pokazal, da se lahko [[elektron]], ki kroži okrog jedra, obnaša kot valovanje. V posebnem se elektron lahko opazuje le v situacijah, ko to omogoča [[stoječe valovanje]] okrog [[atomsko jedro|jedra]]. Zgled stoječega valovanja je violinska struna, ki je pritrjena na obeh koncih in se lahko zavibrira. Valovanje, ki ga ustvari instrument s strunami, oscilira na mestu, torej gor in dol. Valovna dolžina stoječega valovanja je povezana z dolžino vibrajočega telesa in mejnih pogojev. Na primer, ker je violinska struna pritrjena na obeh koncih, lahko nosi stoječe valovanje valovnih dolžin <math>\frac{2l}{n}</math>, kjer je ''l'' dolžina in ''n'' naravno število. De Broglie je predlagal, da bi dovoljene elektronske orbite bile le te, katerih obseg bi bil naravno število valovnih dolžin. Valovna dolžina elektrona torej določa, da obstajajo le določene Bohrove orbite na le določenih razdaljah. Torej bi na katerikoli razdalji od jedra, ki je manjša od določene vrednosti, bilo nemogoče vzpostaviti orbito. Najmanjša možna razdalja od jedra se imenuje Bohrov polmer.<ref>{{Navedi knjigo|last=McEvoy|first=J. P.|last2=Zarate|first2=O.|year=2004|title=Introducing Quantum Theory|url=https://archive.org/details/introducingquant0000mcev|publisher=Totem Books|page=[https://archive.org/details/introducingquant0000mcev/page/87 87]|isbn=1840465778}}</ref>

De Broglievo obravnavanje kvantnih dogodkov je služilo kot začetna točka za Schrödingerja, ko je poskušal sestaviti valovno enačbo, da bi opisal kvantne teoretične dogodke.

== Spin ==
{{glavni|spin}}
{{glej tudi|Stern-Gerlachov poskus}}
[[slika:Quantum_spin_and_the_Stern-Gerlach_experiment.ogv|sličica|Kvantni spin proti klasičnemu magnetu v [[Stern–Gerlachov poskus|Stern–Gerlachovem poskusu]]]]

Leta 1922 sta [[Otto Stern]] in [[Walther Gerlach]] skozi [[homogenost in heterogenost|nehomogeno]] [[magnetno polje]] streljala atome srebra. Relativno na svoj severni pol, kažoč gor ali dol oziroma nekam vmes, bi se vržen magnet skozi magnetno polje na krajših ali daljših razdaljah obrnil gor ali dol. Atomi, ki sta jih streljala Stern in Gerlach skozi magnetno polje, so se obnašali podobno. Toda magneti se obrnejo na spremenljivih razdaljah, atomi pa vedno na konstantni razdalji. Iz tega sledi, da je značilnost atoma, ki pripada magnetni usmerjenosti, kvantizirana, saj vzame eno izmed dveh vrednosti (ali gor ali dol), kar je v nasprotju z izbiro kateregakoli kota.

[[Ralph Kronig]] je osnoval teorijo, pri kateri se delci, kot so atomi ali elektroni, obnašajo, kot da bi se vrteli okrog svoje osi, imeli so ''spin'' ([[angleško]] spin pomeni ''vrteti se''). Spin bi lahko pojasnil manjkajoči [[magnetni moment]] in bi dovolil dvema elektronoma v enaki orbitali zavzeti različni [[kvantno stanje|kvantni stanji]], kot da bi se vrtela v nasprotnih smereh. Tako bi zadostila [[Paulijevo izključitveno načelo|Paulijevemu izključitvenemu načelu]]. Kvantno število predstavlja (pozitiven ali negativen) spin.

== Izoblikovanje moderne kvantne mehanike ==

Leta 1925 je [[Werner Karl Heisenberg|Werner Heisenberg]] poskušal rešiti enega izmed problemov, ki jih je Bohrov model pustil neodgovorjene – pojasniti jakosti različnih črt v vodikovem emisijskem spektru. Skozi niz matematičnih analogij je zapisal kvantnomehansko analogijo za klasični izračun jakosti.<ref name="Heisenberg1925">{{Navedi knjigo|last=Van der Waerden|first=B. L.|title=Sources of Quantum Mechanics|date=1967|publisher=Dover Publications|location=Mineola, NY|pages=261–76|language=en|quote=Received July 29, 1925}} See Werner Heisenberg's paper, "Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations" pp. 261–76</ref> Kmalu za tem je Heisenbergov kolega [[Max Born]] odkril, da bi bila Heisenbergova metoda izračunanja verjetnosti prehoda med različnimi energijskimi stopnjami najbolje izražena v obliki [[matrika|matrik]].<ref group="note">For a somewhat more sophisticated look at how Heisenberg transitioned from the old quantum theory and classical physics to the new quantum mechanics, see [[Heisenberg's entryway to matrix mechanics]].</ref>

Istega leta je [[Erwin Schrödinger]], ko je delal na de Broglievi domnevi, izoblikoval enačbo, ki opiše obnašanje kvantnomehanskega valovanja.<ref name="SchrBiog">{{Navedi splet|last=Nobel Prize Organization|title=Erwin Schrödinger – Biographical|url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1933/schrodinger-bio.html|accessdate=28 March 2014|quote=His great discovery, Schrödinger's wave equation, was made at the end of this epoch-during the first half of 1926.}}</ref> Ta matematični model, imenovan [[Schrödingerjeva enačba]] po izumitelju, je središče kvantne mehanike, saj definira dovoljena stanja kvantnega sistema in opiše, kako se kvantna stanja spreminjajo skozi čas.<ref name="EB-SchrEquation2">[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/528298/Schrodinger-equation "Schrodinger Equation (Physics)", ''Encyclopædia Britannica '']</ref> Samo valovanje je opisano z matematično funkcijo, znano kot »[[valovna funkcija]]«. Schrödinger je rekel, da valovna funkcija poda »orodja za napoved verjetnosti rezultatov meritev«.<ref>Erwin Schrödinger, "The Present Situation in Quantum Mechanics", p. 9. "This translation was originally published in Proceedings of the American Philosophical Society, 124, 323–38, and then appeared as Section I.11 of Part I of Quantum Theory and Measurement (J. A. Wheeler and W. H. Zurek, eds., Princeton University Press, NJ 1983). This paper can be downloaded here: {{Navedi splet|url=http://www.tu-harburg.de/rzt/rzt/it/QM/cat.html|title=A Translation of Schrödinger's "Cat Paradox Paper"|last=Erwin Schrödinger|archiveurl=https://web.archive.org/web/20101113223658/http://www.tu-harburg.de/rzt/rzt/it/QM/cat.html|archivedate=2010-11-13}}</ref>

== Københavnska interpretacija ==
{{glavni|københavnska interpretacija}}
[[slika:Niels_Bohr_Institute_1.jpg|alt=A block shaped beige building with a sloped, red tiled roof|desno|sličica|[[Inštitut Nielsa Bohra]] v Københavnu, ki je bil središče za raziskovalce kvantne mehanike in povezanih stvari v letih 1920 in 1930. Tu je čas preživljala večina najbolj znanih teoretičnih fizikov.]]

Bohr, Heisenberg in drugi so skušali pojasniti, kaj eksperimentalni rezultati in matematični modeli res pomenijo. Njihov opis, znan kot københavnska interpretacija kvantne mehanike, je želel opisati naravo v stvarnosti, kot jo prikazujejo vsi eksperimentalni rezultati.

Glavna načela københavnske interpretacije so:

# sistem je popolnoma opisan z [[valovna funkcija|valovno funkcijo]], po navadi predstavljeno z grško črko <math>\psi</math> (»[[psi]]«). (Heisenberg)
# kako se <math>\psi</math> spreminja skozi čas je podano s Schrödingerjevo enačbo.
# opis narave je v glavnem verjetnostni. Verjetnost dogodka – na primer, kje na zaslonu se bo pojavil delec v poskusu z dvema režama – je povezana s kvadratom absolutne vrednosti amplitude valovne funkcije. ([[Bornovo pravilo]], od [[Max Born|Maxa Borna]], ki poda fizikalni pomen valovni funkciji v københavnski interpretaciji: [[verjetnostna amplituda]])
# ni možno poznati vseh vrednosti sistema naenkrat; značilnosti, ki niso natančno podane, se morajo opisati z verjetnostmi. (Heisenbergovo [[načelo nedoločenosti]])
# snov, kot energija odraža dualnost valovanja in delca. Poskus lahko pokaže delčno sestavo snovi, lahko pa tudi valovno naravo; ne oboje naenkrat. ([[načelo komplementarnosti]] od Bohra)
# merilne naprave so izključno klasične naprave in merijo klasične značilnosti, kot so lega in gibalna količina.
# kvantnomehanski opis velikih sistemov bi moral biti zelo podoben klasičnim opisom. ([[načelo korespondence]] Bohra in Heisenberga)

=== Načelo nedoločenosti ===
{{glavni|načelo nedoločenosti}}
[[slika:Heisenberg_10.jpg|desno|sličica|[[Werner Karl Heisenberg|Werner Heisenberg]] v starosti 26 let. Heisenberg je leta 1932 dobil [[Nobelova nagrada za fiziko|Nobelovo nagrado za fiziko]] za svoje delo, ki ga je storil okoli tistega časa.<ref>{{Navedi splet|url=https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1932/summary/|title=The Nobel Prize in Physics 1932|website=NobelPrize.org}}</ref>]]

Recimo, da je treba izmeriti lego in hitrost telesa – na primer avtomobila, ki se vozi mimo skritega radarja. Lahko se predpostavi, da ima avtomobil določeno lego in hitrost v določenem časovnem trenutku. Kako točno se bodo te vrednosti izmerile, se lahko določi na podlagi kakovosti opreme. Če se točnost merilcev izboljša, se rezultat približa pravi vrednosti. Na prvi pogled izgleda, da se lahko lega in hitrost avtomobila izmeri tako točno, kakor se želi.

Leta 1927 je Heisenberg dokazal, da zadnji sklep ni pravilen.<ref>Heisenberg first published his work on the uncertainty principle in the leading German physics journal ''Zeitschrift für Physik'': {{navedi revijo|first1=W.|last=Heisenberg|title=Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik|journal=Z. Phys.|volume=43|year=1927|pages=172–98|doi=10.1007/BF01397280|issue=3–4|bibcode=1927ZPhy...43..172H|url=https://www.semanticscholar.org/paper/c68b8299e4caefff8f1f67fce475b4740d69b9e0}}</ref> Kvantna mehanika pokaže, da določeni pari fizikalnih značilnosti, na primer lega in hitrost, ne morejo biti hkrati točno izmerjeni, niti definirani v izrazih, s katerimi se dela: tem bolj, kot se bo točno izmerilo eno značilnost, tem manj točno se bo lahko izmerilo drugo značilnost. Ta trditev je znana kot [[načelo nedoločenosti]]. Načelo nedoločenosti ni le trditev o točnosti merilnih naprav, temveč je, še globlje, koncept narave in njenih merjenih značilnosti – trditev, da ima avto naenkrat določeno lego in hitrost v kvantni mehaniki ne deluje. Pri velikostih avtomobilov in ljudi so te nedoločenosti zanemarljive, a ko se dela z atomi in elektroni, postanejo kritične.<ref>{{navedi splet|url=https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1932/ceremony-speech/|title=The Nobel Prize in Physics 1932|website=NobelPrize.org}}</ref>

== Diracove valovne enačbe ==
{{glavni|Diracove enačbe}}
[[slika:Dirac_3.jpg|desno|sličica|[[Paul Adrien Maurice Dirac|Paul Dirac]] (1902–1984)]]

Leta 1928 je [[Paul Adrien Maurice Dirac|Paul Dirac]] razširil [[Paulijeve enačbe]], ki opisujejo vrteče se elektrone, da bi upošteval še [[posebna teorija relativnosti|posebno teorijo relativnosti]]. Rezultat je bila teorija, ki je lepo obravnavala dogodke, kot so hitrost, pri kateri elektron kroži okrog jedra, ki je že dobršen delež [[hitrost svetlobe|svetlobne hitrosti]]. Z uporabo najosnovnejše [[elektrika in magnetizem|elektromagnetne interakcije]] je bil Dirac zmožen napovedati vrednost magnetne količine, ki se povezuje na elektronov spin in eksperimentalno odkril vrednost, ki je bila prevelika, da bi bila vrednost vrteče se naelektrene krogle, ki jo obravnava [[klasična fizika]]. Lahko je rešil [[spekter vodikovega atoma|spektralne črte vodikovega atoma]] in iz prvih fizikalnih načel obnovil [[Arnold Sommerfeld|Sommerfeldovo]] uspešno formulo za [[fina struktura|fino strukturo]] vodikovega spektra.

Diracove enačbe so ponekod podale negativno vrednost za energijo, za katero je podal rešitev: predpostavil je obstoj [[pozitron|antielektrona]] in dinamičnega vakuuma. To je vodilo v [[kvantna teorija polja|kvantno teorijo polja]] več delcev.

== Kvantna prepletenost ==
{{glavni|kvantna prepletenost}}
[[slika:Superposition.svg|levo|sličica|Superpozicija dveh kvantnih značilnosti in dveh resolucijskih možnosti.]]

== Kvantna teorija polja ==
{{glavni|kvantna teorija polja}}

Zamisel kvantne teorije polja se je začela v poznih 20. letih z angleškim fizikom [[Paul Adrien Maurice Dirac|Paulom Diracom]], ko je poskušal [[kvantizacija|kvantizirati]] [[elektromagnetno polje]] – sledil je začetek ustvarjanja kvantne teorije iz klasične teorije.

''[[Merriam-Webster]]'' definira ''polje'' v fiziki kot »območje v prostoru, v katerem obstajajo podani učinki (kot na primer [[magnetizem]])«.<ref>[http://www.merriam-webster.com/dictionary/field "Mechanics", ''Merriam-Webster Online Dictionary'']</ref> Ostala učinka, ki obstajata v polju, sta [[težnost|gravitacija]] in [[statična elektrika]]. Leta 2008 je fizik [[Richard Hammond]] zapisal:<blockquote>Včasih razlikujemo kvantno mehaniko (QM) in kvantno teorijo polja (QFT). QM se nanaša na sistem, kjer je število delcev stalno, polja (kot elektromehansko polje) pa so zvezne klasične entitete. QFT ... gre korak naprej in dovoli nastanek in anihilacijo delcev ...</blockquote> Dodal je tudi, da se ''kvantna mehanika'' pogosto nanaša tudi na »skupni kvantni pogled«.<ref name="Hammond">Richard Hammond, ''The Unknown Universe'', New Page Books, 2008. {{ISBN|978-1601630032}}</ref>{{Rp|108}}

Leta 1931 je Dirac predlagal obstoj delcev, ki so kasneje postali znani kot [[antimaterija]].<ref>{{Navedi splet|url=http://www.physicalworld.org/restless_universe/html/ru_dira.html|title=Featured Physicists – Paul Dirac 1902–1984|website=www.physicalworld.org|accessdate=2020-05-05|archive-date=2016-03-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20160304001555/http://www.physicalworld.org/restless_universe/html/ru_dira.html|url-status=dead}}</ref> Dirac si je leta 1933 delil [[Nobelova nagrada za fiziko|Nobelovo nagrado za fiziko]] s [[Erwin Schrödinger|Schrödingerjem]] »za odkritje novih produktivnih oblik [[atomska teorija|atomske teorije]]«.<ref name="nobel">{{Navedi splet|url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1933/|title=The Nobel Prize in Physics 1933|publisher=[[Nobel Foundation]]|accessdate=2007-11-24}}</ref>

== Kvantna elektrodinamika ==
{{glavni|kvantna elektrodinamika}}

Kvantna elektrodinamika (QED) je ime za kvantno teorijo [[elektrika in magnetizem|elektromagnetnih sil]]. Razumevanje QED se začne z razumevanjem [[elektrika in magnetizem|elektromagnetizma]]. Elektromagnetizem se lahko imenuje »elektrodinamika«, saj je dinamična interakcija med električnimi in [[Lorentzeva sila|magnetnimi silami]]. Elektromagnetizem se začne z [[električni naboj|električnim nabojem]].

== Standardni model ==
{{glavni|standardni model}}

V 60. letih so se [[fizik]]i zavedli, da se kvantna elektrodinamika poruši na ekstremno visokih energijah. Iz te luknje v teoriji se je razvil [[standardni model]] fizike delcev, ki je pojasnil porušitev pri višjih energijah. To je še ena razširjena kvantna teorija polja, ki združi elektromagnetne in [[šibka jedrska sila|šibke interakcije]] v eno teorijo. To se imenuje [[elektrošibka interakcija|elektrošibka teorija]].

Dodatno standardni model vsebuje visoko energijsko poenotenje elektrošibke teorije z [[močna jedrska sila|močno silo]], ki je opisana s [[kvantna kromodinamika|kvantno kromodinamiko]]. Obravnava tudi povezavo z [[težnost|gravitacijo]] kot še eno [[umeritvena teorija|umeritveno teorijo]], a povezava je trenutno še dokaj nerazumljiva. Uspešno napoved [[Higgsov bozon|Higgsovega bozona]], da bi pojasnili [[vztrajnostna masa|vztrajnostno maso]], je potrdil [[Veliki hadronski trkalnik]],<ref>{{Navedi splet|url=https://www.thelocal.ch/20181005/ten-years-of-large-hadron-collider-discoveries-below-swiss-countryside-are-just-the-start-of-decoding-the-universe|title=Ten years of Large Hadron Collider discoveries below Swiss countryside are just the start of decoding the universe|date=5 October 2018|website=www.thelocal.ch|accessdate=October 16, 2018}}</ref> zato je standardni model sedaj več ali manj obravnavan kot končan opis [[Fizika osnovnih delcev|fizike delcev]], kot je poznana.

== Interpretacije ==
{{glavni|interpretacije kvantne mehanike}}

Fizikalne meritve, enačbe in napovedi, ki ustrezajo kvantni mehaniki, so vse točne in so tudi na visoki ravni potrjenosti. Toda vprašanje, kaj ti abstraktni modeli pravijo o skriti naravi stvarnega sveta, dobiva različne odgovore. Te interpretacije so zelo različne, ponekod pa tudi zelo abstraktne. Na primer [[københavnska interpretacija]] pravi, da so pred meritvijo stanja delcev popolnoma nejasna in brez pomena, v [[interpretacija več svetov|interpretaciji več svetov]] pa obstaja možno [[multivesolje]], ki vsebuje vsa možna vesolja.<ref>{{navedi splet|url=http://abyss.uoregon.edu/~js/21st_century_science/lectures/lec15.html|title=Copenhagen Interpretation|website=abyss.uoregon.edu|accessdate=October 16, 2018|archive-date=2020-02-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20200227150532/http://abyss.uoregon.edu/~js/21st_century_science/lectures/lec15.html|url-status=dead}}</ref>

== Uporaba ==
{{glavni|kvantna mehanika#Aplikacije|l1=kvantna mehanika: aplikacije}}

Uporaba kvantne mehanike vključuje [[laser]], [[tranzistor]], [[elektronski mikroskop]] in [[slikanje z magnetno resonanco]]. Poseben razred uporabe kvantne mehanike je povezan z [[makroskopski kvantni pojavi|makroskopskimi kvantnimi pojavi]], kot na primer supertekoči helij in superprevodniki. Raziskovanje superprevodnikov je vodilo v odkritje [[dioda|diode]] in [[tranzistor]]ja, ki sta ključna za moderno [[elektronika|elektroniko]].

Tudi v preprostem [[svetlobno stikalo|svetlobnem stikalu]], je [[tunelski pojav|kvantno tuneliranje]] absolutno ključno, saj bi sicer elektroni v [[električni tok|električnem toku]] ne ubogali potencialne ograje, ki je zgrajena iz plasti oksida. [[Bliskovni pomnilnik]]i, ki se jih najde v [[USB-ključ]]ih, tudi uporabljajo kvantno tuneliranje za izbris spominskih celic.<ref>
{{navedi knjigo|last=Durrani|first=Z. A. K.|last2=Ahmed|first2=H.|editor-last=Vijay Kumar|authorlink=|title=Nanosilicon|publisher=Elsevier|year=2008|location=|page=[https://archive.org/details/nanosilicon00kuma_653/page/n361 345]|url=https://archive.org/details/nanosilicon00kuma_653|doi=|isbn=978-0080445281}}
</ref>

== Glej tudi ==

{{columns-list|colwidth=20em|
* [[Einsteinovi miselni preskusi]]
* [[makroskopski kvantni pojavi]]
* [[filozofija fizike]]
* [[kvantni računalnik|kvantno računalništvo]]
* [[virtualni delec]]
* [[seznam knjig o klasični in kvantni mehaniki]]
}}

== Opombe ==

{{sklici|group=note}}

== Sklici ==

{{sklici|4}}

== Viri ==

{{refbegin|2}}
* {{Navedi revijo|last=Bernstein|first=Jeremy|year=2005|title=Max Born and the quantum theory|journal=[[American Journal of Physics]]|volume=73|issue=11|doi=10.1119/1.2060717|pages=999–1008|bibcode=2005AmJPh..73..999B}}
* {{Navedi knjigo|last=Beller|first=Mara|year=2001|title=Quantum Dialogue: The Making of a Revolution|publisher=University of Chicago Press|isbn=}}
* {{Navedi knjigo|last=Bohr, Niels|authorlink=Niels Bohr|year=1958|title=Atomic Physics and Human Knowledge|url=https://archive.org/details/atomicphysicshum0000bohr|publisher=John Wiley & Sons]|oclc=530611|isbn=0486479285}}
* {{Navedi knjigo|last=de Broglie|first=Louis|authorlink=Louis de Broglie|year=1953|title=The Revolution in Physics|url=https://archive.org/details/revolutioninphys0000loui|publisher=Noonday Press|lccn=53010401}}
* {{Navedi revijo|doi=10.1088/0143-0807/30/5/026|title=Demonstrating quantum random with single photons|year=2009|last=Bronner|first=Patrick|last2=Strunz|first2=Andreas|last3=Silberhorn|first3=Christine|last4=Meyn|first4=Jan-Peter|journal=European Journal of Physics|volume=30|issue=5|pages=1189–1200|bibcode=2009EJPh...30.1189B}}
* {{Navedi knjigo|last=Einstein|first=Albert|authorlink=Albert Einstein|year=1934|title=Essays in Science|url=https://archive.org/details/essaysinscience0000albe_h0s2|publisher=[[Philosophical Library]]|lccn=55003947|isbn=0486470113}}
* {{Navedi knjigo|last=Feigl|first=Herbert|authorlink=Herbert Feigl|last2=Brodbeck|first2=May|authorlink2=May Brodbeck|year=1953|title=Readings in the Philosophy of Science|url=https://archive.org/details/readingsinphilos00feig|publisher=Appleton-Century-Crofts|lccn=53006438|isbn=0390304883}}
* {{Navedi revijo|last=Feynman|first=Richard P.|authorlink=Richard Feynman|year=1949|title=Space-Time Approach to Quantum Electrodynamics|journal=[[Physical Review]]|volume=76|issue=6|pages=769–89|doi=10.1103/PhysRev.76.769|url=http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/QED/feynman_pr_76_769_49.pdf|bibcode=1949PhRv...76..769F}}{{Slepa povezava|date=december 2022 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} 
* {{Navedi knjigo|last=Feynman|first=Richard P.|authorlink=Richard Feynman|year=1990|title=QED, The Strange Theory of Light and Matter|url=https://archive.org/details/qedstrangetheory0000feyn_x8n8|publisher=Penguin Books|isbn=978-0140125054}}
* {{Navedi knjigo|last=Fowler|first=Michael|year=1999|title=The Bohr Atom|publisher=University of Virginia|isbn=}} 
* {{Navedi knjigo|last=Heisenberg|first=Werner|authorlink=Werner Heisenberg|year=1958|title=Physics and Philosophy|publisher=Harper and Brothers|lccn=99010404|isbn=0061305499|url=https://archive.org/details/physicsphilosoph00heis}}
* {{Navedi revijo|last=Lakshmibala|first=S.|year=2004|title=Heisenberg, Matrix Mechanics and the Uncertainty Principle|journal=[[Resonance: Journal of Science Education]]|volume=9|issue=8|pages=46–56|doi=10.1007/bf02837577}}
* {{Navedi knjigo|last=Liboff|first=Richard L.|authorlink=Richard Liboff|year=1992|title=Introductory Quantum Mechanics|url=https://archive.org/details/introductoryquan00libo|edition=2nd|publisher=|isbn=}} 
* {{Navedi knjigo|last=Lindsay|first=Robert Bruce|last2=Margenau|first2=Henry|year=1957|title=Foundations of Physics|url=https://archive.org/details/foundationsofphy00lind|publisher=Dover|lccn=57014416|isbn=0918024188}}
* {{Navedi knjigo|last=McEvoy|first=J. P.|last2=Zarate|first2=Oscar|year=2004|title=Introducing Quantum Theory|isbn=1874166374|url=https://archive.org/details/introducingquant00mcev}}
* {{Navedi splet|last=Nave|first=Carl Rod|year=2005|title=Quantum Physics|website=[[HyperPhysics]]|publisher=Georgia State University|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quacon.html#quacon}}
* {{Navedi knjigo|last=Peat|first=F. David|year=2002|title=From Certainty to Uncertainty: The Story of Science and Ideas in the Twenty-First Century|url=https://archive.org/details/fromcertaintytou00fdav|publisher=[[Joseph Henry Press]]|isbn=}}
* {{Navedi knjigo|last=Reichenbach|first=Hans|authorlink=Hans Reichenbach|year=1944|title=Philosophic Foundations of Quantum Mechanics|url=https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.212027|publisher=University of California Press|lccn=a44004471|isbn=0486404595}}
* {{Navedi knjigo|last=Schlipp|first=Paul Arthur|authorlink=Paul Arthur Schilpp|year=1949|title=Albert Einstein: Philosopher-Scientist|publisher=Tudor Publishing Company|lccn=50005340}}
* ''Scientific American Reader'', 1953.
* {{Navedi knjigo|last=Sears|first=Francis Weston|authorlink=F. W. Sears|year=1949|title=Optics|edition=3.|publisher=Addison-Wesley|lccn=51001018|isbn=0195046013|url=https://archive.org/details/neutronopticsint0000sear}}
* {{Navedi konferenco|last=Shimony|first=A.|authorlink=Abner Shimony|title=(title not given in citation)|pages=225|publisher=Japan Physical Society|year=1983|location=Tokyo}}; cited in: {{Navedi arXiv|last=Popescu|first=Sandu|last2=Daniel Rohrlich|title=Action and Passion at a Distance: An Essay in Honor of Professor Abner Shimony|eprint=quant-ph/9605004|year=1996}}
* {{Navedi knjigo|last=Tavel|first=Morton|last2=Tavel|first2=Judith (illustrations)|title=Contemporary physics and the limits of knowledge|publisher=Rutgers University Press|year=2002|isbn=978-0813530772|url=https://books.google.com/books?id=SELS0HbIhjYC&pg=PA200&dq=Wave+function+collapse}}
* Van Vleck, J. H.,1928, "The Correspondence Principle in the Statistical Interpretation of Quantum Mechanics", ''Proc. Natl. Acad. Sci.'' 14: 179.
* {{Navedi arXiv|eprint=quant-ph/9801014|last=Westmoreland|last2=Benjamin Schumacher|title=Quantum Entanglement and the Nonexistence of Superluminal Signals|year=1998}}
* {{Navedi revijo|last=Wheeler|first=John Archibald|authorlink=John Archibald Wheeler|last2=Feynman|first2=Richard P.|authorlink2=Richard Feynman|title=Classical Electrodynamics in Terms of Direct Interparticle Action|journal=[[Reviews of Modern Physics]]|volume=21|issue=3|pages=425–33|year=1949|doi=10.1103/RevModPhys.21.425|bibcode=1949RvMP...21..425W|url=http://cds.cern.ch/record/1062647/files/RevModPhys.21.425.pdf}}
* {{Navedi revijo|last=Wieman|first=Carl|last2=Perkins|first2=Katherine|year=2005|title=Transforming Physics Education|journal=[[Physics Today]]|doi=10.1063/1.2155756|volume=58|issue=11|pages=36|bibcode=2005PhT....58k..36W}}
{{refend}}

== Nadaljnje branje ==

Naslednje knjige, ki so jih naredili priznani fiziki, poizkušajo razložiti kvantno teorijo z minimalnim tehničnim znanjem in enačbami. Vsa navedena dela so v angleščini.

* [[Jim Al-Khalili]] (2003) ''Quantum: A Guide for the Perplexed''. Weidenfeld & Nicolson. {{ISBN|978-1780225340}}[[International Standard Book Number|ISBN]]&nbsp;[[Special:BookSources/978-1780225340|978-1780225340]]
* Chester, Marvin (1987) ''Primer of Quantum Mechanics''. John Wiley. {{ISBN|0486428788}}[[International Standard Book Number|ISBN]]&nbsp;[[Special:BookSources/0486428788|0486428788]]
* [[Brian Cox]] and [[Jeff Forshaw]] (2011) ''[[The Quantum Universe]]''. Allen Lane. {{ISBN|978-1846144325}}[[International Standard Book Number|ISBN]]&nbsp;[[Special:BookSources/978-1846144325|978-1846144325]]
* [[Richard Phillips Feynman|Richard Feynman]] (1985) ''[[QED: The Strange Theory of Light and Matter]]''. Princeton University Press. {{ISBN|0691083886}}[[International Standard Book Number|ISBN]]&nbsp;[[Special:BookSources/0691083886|0691083886]]
* Ford, Kenneth (2005) ''The Quantum World''. Harvard Univ. Press. Vsebuje fiziko elementarnih delcev.
* [[Ghirardi, GianCarlo]] (2004) ''Sneaking a Look at God's Cards'', Gerald Malsbary, trans. Princeton Univ. Press. Najbolj tehnično delo od navedenih. Prehodi z uporabo [[Algebra|algebre]], [[Trigonometrija|trigonometrije]] in [[Diracov zapis|bra–ket zapisa]] se lahko prvič preskočijo.
* [[Tony Hey]] and Walters, Patrick (2003) ''The New Quantum Universe''. Cambridge Univ. Press. Includes much about the technologies quantum theory has made possible. {{ISBN|978-0521564571}}[[International Standard Book Number|ISBN]]&nbsp;[[Special:BookSources/978-0521564571|978-0521564571]]
* Vladimir G. Ivancevic, Tijana T. Ivancevic (2008) ''Quantum leap: from Dirac and Feynman, across the universe, to human body and mind''. World Scientific Publishing Company. Ponuja intuitiven uvod v ne-matematičnem jeziku in uvod v celovito osnovne matematične izraze. {{ISBN|978-9812819277}}[[International Standard Book Number|ISBN]]&nbsp;[[Special:BookSources/978-9812819277|978-9812819277]]
* [[N. David Mermin]] (1990) "Spooky actions at a distance: mysteries of the QT" in his ''Boojums all the way through''. Cambridge Univ. Press: 110–76. Avtor je redki fizik, ki želi komunicirati s filozofi in humanisti. {{ISBN|978-0521388801}}[[International Standard Book Number|ISBN]]&nbsp;[[Special:BookSources/978-0521388801|978-0521388801]]
* [[Roland Omnès]] (1999) ''Understanding Quantum Mechanics''. Princeton Univ. Press. {{ISBN|978-0691004358}}[[International Standard Book Number|ISBN]]&nbsp;[[Special:BookSources/978-0691004358|978-0691004358]]
* [[Victor Stenger]] (2000) ''Timeless Reality: Symmetry, Simplicity, and Multiple Universes''. Buffalo NY: Prometheus Books. Chpts. 5–8. {{ISBN|978-1573928595}}[[International Standard Book Number|ISBN]]&nbsp;[[Special:BookSources/978-1573928595|978-1573928595]]
* [[Martinus Veltman]] (2003) ''Facts and Mysteries in Elementary Particle Physics''. World Scientific Publishing Company. {{ISBN|978-9812381491}}[[International Standard Book Number|ISBN]]&nbsp;[[Special:BookSources/978-9812381491|978-9812381491]]
* J. P. McEvoy and Oscar Zarate (2004). Introducing Quantum Theory. Totem Books. {{ISBN|1840465778}}[[International Standard Book Number|ISBN]]&nbsp;[[Special:BookSources/1840465778|1840465778]]

== Zunanje povezave ==

* "[http://ne.phys.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld1_E/MicroWorld_1_E.html Mikroskopski svet&nbsp;– Uvod v kvantno mehaniko".] od Takada, Kenjiro, Emeritus profesor na[[Univerza Kyushu|Univerzi Kyushu]]
* [http://www.encyclopedia.com/doc/1E1-quantumt.html Kvantna teorija.] na encyclopedia.com
* [https://web.archive.org/web/20110930182327/http://www.imamu.edu.sa/Scientific_selections/abstracts/Physics/THE%20SPOOKY%20QUANTUM.pdf Strašljivi kvant]
* [http://www.compadre.org/quantum Kvantna izmenjava] (navodila in odprtokodni program).
* [http://www.chem1.com/acad/webtext/atoms/ Atomi in periodni sistem]
* [https://web.archive.org/web/20111125050834/http://intro.phys.psu.edu/class/251Labs/10_Interference_%26_Diffraction/Single_and_Double-Slit_Interference.pdf Interferenca z eno in z dvema režama]
* [http://demonstrations.wolfram.com/TimeEvolutionOfAWavepacketInASquareWell/ Časovna evolucija valovnega paketa in kvadratnega vodnjaka] Animirana demonstracija disperzije valovnega paketa skozi čas.
* [http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/quantumlab/english/ Poskusi z enojnimi fotoni] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121027075109/http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/quantumlab/english/ |date=2012-10-27 }} Uvod v kvantno fiziko z interaktivnimi poskusi
* {{Navedi splet|title=Kvantna mehanika (razočaranje)|url=http://www.sixtysymbols.com/videos/quantum_mechanics.htm|website=Sixty Symbols|publisher=[[Brady Haran]] za Univerzo v Nottinghamu|last=Carroll, Sean M.|authorlink=Sean M. Carroll|date=|accessdate=|first=}}
* [http://www.embd.be/quantummechanics/default.html Celovite animacije]
* {{YouTube|s_HEUHyoZWI|"Kvantna mehanika in struktura atomov"}} Dejanja fizikalna učna ura se začne na 2:20 v tem videu.

{{DEFAULTSORT:Quantum mechanics, Introduction to}}

[[Kategorija:Kvantna mehanika]]