Ogled vira Vozelna precesija

'''Vozelna precesija''' je [[precesija]] [[tirna ravnina|tirne ravnine]] [[satelit]]a okrog [[os vrtenja|vrtilne osi]] [[astronomsko telo|astronomskega telesa]], kot je [[Zemlja]]. Vzrok tej posledici je nesferična narava vrtečega se telesa, ki tvori neenakomerno [[gravitacijsko polje]]. Naslednja razprava se nanaša na [[nizkozemeljska orbita|nizkozemeljsko orbito]] [[umetni satelit|umetnih satelitov]], ki nimajo merljivega vpliva na [[Zemljin tir|Zemljino gibanje]]. Vozelna precesija masivnejših [[naravni satelit|naravnih satelitov]], kot je [[Luna]], je bolj zapletena.

Okrog [[sfera|sferičnega]] telesa bi tirna ravnina ostala nepomična v prostoru okrog gravitacijskega [[centralno telo|centralnega (glavnega, primarnega) telesa]]. Vendar se večina teles [[vrtenje|vrti]], kar povzroči [[ekvatorialna izboklina|ekvatorialno izboklino]]. Ta izboklina ustvarja gravitacijski učinek, ki povzroči precesijo tirov okrog vrtilne osi centralnega telesa.

Smer precesije je nasprotna smeri [[kroženje|kroženja]]. Za tipični napredni tir okrog Zemlje (to je v smeri vrtenja centralnega telesa) se [[dolžina dvižnega vozla]] zmanjšuje – [[vozel (astronomija)|vozel]] precesira proti zahodu. Če je tir [[vzvratno gibanje|vzvraten]], to poveča [[ekliptični koordinatni sistem|ekliptično]] [[longituda|dolžino]] dvižnega vozla – vozel precesira proti vzhodu. Ta vozelna precesija omogoča [[Sončno-sinhrona orbita|heliosinhronim orbitam]], da ohranjajo skoraj konstantni [[kot beta|kot glede na Sonce]].

== Opis ==

[[slika:Nodal precession2.png|thumb|right|[[Ekvatorialna izboklina]] ustvarja [[navor]] na [[satelit]]ov [[tir]], kar vodi do vozelne precesije]]

Nevrtečetelo [[planet]]arne velikosti ali večje bi gravitacija potegnila v sferično obliko. Skoraj vsa telesa pa se vrtijo. [[Centrifugalna sila]] deformira telo tako, da ima ekvatorialno izboklino. Zaradi izbokline centralnega telesa [[gravitacijska sila]] na satelitu ni usmerjena proti središču centralnega telesa, temveč je zamaknjena proti njegovemu ekvatorju. Ne glede na to, nad katero poloblo centralnega telesa leži satelit, ga prednostno rahlo vleče proti ekvatorju centralnega telesa. To ustvarja [[navor]] nanj. Ta navor ne zmanjša [[naklon tira|naklona tira]]; ampak povzroča [[žiroskop]]sko precesijo, kar povzroči, da se vozli s časom premikajo.

== Izračun ==

=== Hitrost precesije ===

Hitrost precesije je odvisna od naklona tirne ravnine glede na [[ekvatorska ravnina|ekvatorsko ravnino]], pa tudi od [[izsrednost tira|izsrednosti tira]].

Za satelit v [[napredno gibanje|naprednem tiru]] okrog Zemlje je precesija proti zahodu (vozelna regresija), kar pomeni, da se vozel in satelit gibljeta v nasprotnih smereh.{{r|brow_2002}} Dober približek hitrosti precesije je:

: <math> \omega_{\rm p} = -\frac32 \frac{R_{\rm Z}^{2}}{\left( a\left( 1-e^{2} \right) \right)^{2}} J_{2} \omega \cos i \!\, , </math>

kjer je:

* <math> \omega_{\rm p} \!\, </math> – stopnja precesije (v [[radian|rad]]/s),
* <math> R_{\rm Z} \!\, </math> – ekvatorski polmer telesa ([[Zemljin polmer|6.378.137&nbsp;m]] za Zemljo),
* <math> a \!\, </math> – [[velika polos]] satelitovega tira,
* <math> e \!\, </math> – [[izsrednost tira|izsrednost satelitovega tira]],
* <math> \omega \!\, </math> – [[kotna hitrost]] satelitovega gibanja (2''&pi;'' radianov deljeno z njegovo [[orbitalna perioda|obitalno periodo]] v sekundah),
* <math> i \!\, </math> – [[naklon tira]],
* <math> J_{2} \!\, </math> »faktor druge dinamične oblike« telesa{{r|sand_2002}} ({{math|−{{sqrt|5}}''C''<sub>20</sub>{{r|spl0}}}} = 108.262.668{{e|-3}} za Zemljo).

Ta zadnja količina je povezana s [[sploščenost]]jo:

: <math> J_{2} = \frac{2 \varepsilon_{\rm Z}}{3} - \frac{{R_{\rm Z}}^{3} {\omega_{\rm Z}}^{2}}{3 \mu_{\rm  Z}} \!\, , </math>

kjer je:

* <math> \varepsilon_{\rm Z} \!\, </math> – sploščenost centralnega telesa,
* <math> R_{\rm Z} \!\, </math> – ekvatorski polmer centralnega telesa (6.378.137&nbsp;m za Zemljo),
* <math> \omega_{\rm Z} \!\, </math> – [[vrtilna hitrost]] centralnega telesa (7,292115{{e|-5}} rad/s za Zemljo),
* <math> \mu_{\rm Z} = \kappa m_{\rm Z} \!\, </math> – [[standardni težnostni parameter]], produkt [[gravitacijska konstanta|gravitacijske konstante]] in [[masa|mase]] centralnega telesa (3,986004418{{e|14}}&nbsp;m<sup>3</sup>/s<sup>2</sup> za Zemljo).

Vozelna precesija nizkozemeljskih orbit je običajno nekaj stopinj na dan proti zahodu (negativno). Za satelit v krožni (<math> e = 0 \!\, </math>) orbiti v višini 800&nbsp;km pri naklonu tira 56° okrog Zemlje je:

: <math>\begin{align}
R_{\rm Z} &= 6,378\,137 \cdot 10^{6} \text{ m} \\
J_{2} &= 1,082\,626\,68 \cdot 10^{-3} \end{align} \!\, . </math>

Orbitalna perioda je 6052,4&nbsp;s, tako da je kotna hitrost enaka 0,001038&nbsp; rad/s. Tako je vrednost hitrosti precesije enaka:

: <math> \begin{align}
\omega_{\rm p} &= -\frac32 \cdot \frac{6\, 378\, 137^{2}}{ \left( 7\, 178\, 137 \left( 1-0^{2} \right) \right)^{2}} \cdot \left( 1,082\,626\,68 \cdot 10^{-3} \right) \cdot 0,001\,038 \cdot \cos 56^{\circ} \\
&= -7,44 \cdot 10^{-7} \text{ rad/s} \end{align} \!\, . </math>

To je enakovredno −3,683° na dan, tako da bo tirna ravnina naredila en popoln obrat (v inercialnem prostoru) v 98 dneh.

[[Navidezno gibanje Sonca]] je približno +1° na dan (360° na leto / 365,2422 dni na [[tropsko leto]] ≈ 0,9856473° na dan), tako da je navidezno gibanje Sonca glede na tirno ravnino približno 2,8° na dan, kar da celotni [[cikel]] približno 127 dni. Za vzvratne tire je <math> \omega \!\, </math> negativna, zato precesija postane pozitivna. (Druga možnost je, da se <math> \omega \!\, </math> obravnava kot pozitivno, vendar je naklon tira večji od 90°, tako da je kosinus naklona tira negativen.) V tem primeru je mogoče doseči, da se precesija približno ujema z navideznim gibanjem Sonca, kar povzroča [[Sončno-sinhrona orbita|heliosinhrono orbito]].

<math> J_{2} \!\, </math>, uporabljen v tej enačbi, je [[brezrazsežna količina|brezrazsežni]] koeficient <math> \tilde{J_{2}} = -\frac{J_{2}}{\mu_{\rm Z} R_{\rm Z}^{2}}</math> iz [[geopotencialni model|geopotencialnega modela]] ali modela gravitacijskega polja za telo.

== Glej tudi ==

{{div col|colwidth=27em}}
* [[precesija enakonočij]]
* [[apsidna precesija]], druga vrsta tirne precesije (sprememba (prvi [[časovni odvod]]) [[argument periapside|argumenta periapside]])
* [[Lunino mirovanje]], kjer je Lunina [[deklinacija]] odvisna od [[Lunina precesija|precesije]] njenih [[Lunin vozel|tirnih vozlov]]
* [[Lunin vozel]]
{{div col end}}

== Sklici ==

{{refbegin|1|normalfont=yes}}
{{sklici|refs=
<ref name="brow_2002">{{sktxt|Brown|2002|p=106}}.</ref>
<ref name="sand_2002">{{sktxt|Sandwell|2002}}.</ref>

<ref name="spl0">{{navedi knjigo|title= IERS – Geopotential model|date= 2010|lang=en |url= https://www.iers.org/SharedDocs/Publikationen/EN/IERS/Publications/tn/TechnNote36/tn36_079.pdf}}</ref>
}}
{{refend}}

== Viri ==

{{refbegin|1|normalfont=yes}}
* {{citat|last1= Brown|first1= Charles D.|title= Elements of spacecraft design|date= 2002|pages= 106|url= https://books.google.com/books?id=mTSSMhcmVbkC&dq=ascending+node+regression&pg=PA121|isbn= 978-1-60086-051-5|cobiss= 1539451871|oclc= 609126323}}
* {{citat|last1= Sandwell|first1= David T.|authorlink1= David T. Sandwell|title= The Gravity Field of the Earth - Part 1|date= 2002|publisher= [[Univerza Kalifornije, San Diego]]|url= https://topex.ucsd.edu/geodynamics/14gravity1_1.pdf}}
{{refend}}

== Zunanje povezave ==

* [http://yarchive.net/space/orbits/nodal_regression.html Opis vozelne precesije] iz [[usenet|USENET]] {{in lang|en}}
* [https://archive.today/20130410123143/http://www.agi.com/resources/academic-resources/astro-primer/primer91.htm Razprava o vozelni procesiji] na Analytical Graphics {{in lang|en}}

{{portal|Astronomija}}

[[Kategorija:Astrodinamika]]
[[Kategorija:Precesija]]