Ogled vira Zakon o električnem pretoku

{{popravi|razlog=mestoma slaba terminologija in slabša jasnost}}
'''Gaussov zakon o električnem pretoku''', znotraj teorije [[vektorsko polje|vektorskih polj]], trdi, da imajo vektorska polja [[električni pretok]], skozi zaprto [[ploskev]], ki je odvisen od [[električni naboj|električnih nabojev]], ki ustvarjajo [[električno polje]], ne pa od njihove lege v sistemu. 

Zakon se izrazi v integralski obliki, sicer se ga lahko tudi v diferencialni, ki je z integralsko povezana s [[formula Ostrogradskega|formulo Ostrogradskega]]. 

== Opis ==

Intuitivno je bila zamisel, da je pretok vedno enak, ne glede na zaprto ploskev, ki vsebuje izvor radialnega vektorskega polja, saj se pri večanju razdalje <math> r \!\, </math> površina poveča za <math> r^{2} \!\, </math>, jakost polja pa se zmanjšuje za <math>r^{-2} \!\, </math>. Nespremenljivost pretoka je ravno ključ za Gausov zakon. 

Posledice Gaussovega zakona na fizikalne teorije so izredno pomembne, saj zakon zadeva [[gravitacijsko polje|gravitacijska]] in električna polja: v prvem primeru je gravitacijski pretok skozi zaprto ploskev odvisen le od [[masa|mase]] v njej, v drugem pa je električni pretok skozi zaprto ploskev odvisen od električnega naboja v njej. 

=== Integralska oblika ===

Naj bo <math> \mathbf{F}: \mathbb R^{3} \setminus \{0\} \rightarrow \mathbb R^{3} \!\, </math> vektorsko polje, definirano kot: 

: <math> \mathbf{F} = F_{1} \frac{\mathbf r}{r^{3}} \!\, , </math>

kjer je <math> F_{1} \!\, </math> konstanten v <math> \mathbf{r} \!\, </math>, [[krajevni vektor]], ki na splošno pripada <math> \mathbb{R}^{3} \!\, </math> . 

Razpolaga se z zaprto ploskvijo <math> \partial V \!\, </math>, ki vsebuje izvor polja in je taka, da vsak [[poltrak]], ki izhaja iz izvora polja, seka zaprto ploskev samo enkrat. V tem primeru Gaussov zakon trdi naslednje: 

: <math> \Phi_{\partial V} (\mathbf{F}) = 4\pi F_{1} \!\, . </math>

kjer je <math> \Phi_{\partial V} (\mathbf{F}) \!\, </math> pretok <math> \mathbf{F} \!\, </math> pod [[prostorski kot|prostorskim kotom]] <math> 4 \pi \!\, </math>.     

==== Dokaz ====

Razpolaga se z virom energije <math> q \!\, </math> v [[prostornina|prostornini]] <math> V \!\, </math>, ki jo omejuje ploskev <math> \partial V \!\, </math>. Polje <math> F_{1}\frac{\mathbf{r}}{r^{3}} \!\, </math>, ki se je ustvarilo z virom energije ustvarilo, oblikuje, z elementom <math> \mathrm{d} S \!\, </math> na ploskvi <math> \partial V \!\, </math> kot <math> \theta \!\, </math>, tako da: 

: <math> (\mathbf{F} \cdot \hat\mathbf{n} ) \, \mathrm{d} S = \frac{F_{1} \cos \theta }{r^{2}} \mathrm{d} S \!\, , </math>

kjer je <math> \hat\mathbf{n} \!\, </math> [[enotski vektor]] na podlago. 

Ker je prostorski kot, ki se ga obravnava <math> \mathrm{d}\Omega = \frac{\cos \theta}{r^{2}} \mathrm{d} S \!\, </math>, potem:   

: <math> (\mathbf{F} \cdot \hat\mathbf{n} ) \, \mathrm{d} S = F_{1} \mathrm{d} \Omega \!\, . </math>

Pretok skozi ploskev <math> \partial V \!\, </math> je tako: 

: <math> \Phi_{\partial V} (\mathbf{F}) = \int_{\partial V} (\mathbf{F} \cdot \hat\mathbf{n} ) \, \mathrm{d} S = F_{1} \int_{V} \mathrm{d} \Omega \!\, , </math>

pri čemer je integral prostorskega kota enak <math> 4\pi \!\, </math>.     

== Glej tudi ==

{{div col|colwidth=27em}}
* [[vektorsko polje]] 
* [[električno polje]] 
* [[magnetno polje]] 
* [[Coulombov zakon]] 
* [[gostota električnega polja]] 
* [[elektromagnetna interakcija]] 
* [[težnost]] 
* [[ploskev]]
{{div col end}}

== Viri ==

* {{navedi knjigo|last=Mencuccini|first=Corrado|title=Fisica II|publisher=Liguori Editore|location=Napoli|year=2010|isbn=978-88-207-1633-2|ref=mencuccini}}
* {{navedi knjigo|title=Classical Electrodynamics|url=https://archive.org/details/classicalelectro0000jack_e8g9|last=John D Jackson|edition=3|publisher=Wiley|year=1999|isbn=0-471-30932-X|ref=Jackson}}

[[Kategorija:Gravitacija]]
[[Kategorija:Magnetizem]]
[[Kategorija:Elektrostatika]]
[[Kategorija:Vektorski račun]]