Ogled vira Zvezdni mnogokotnik

{| class="wikitable" align=right
|+ '''Skupina pravilnih zvezdnih mnogokotnikov'''
|-
| colspan=2|
{| style="wikitable"
|[[Slika:Star polygon 5-2.svg|60px]]<br />[[pentagram|{5/2}]]
|[[Slika:Star polygon 7-2.svg|60px]]<br />[[heptagram|{7/2}]]
|[[Slika:Star polygon 7-3.svg|60px]]<br />[[heptagram|{7/3}]]
|[[Slika:Octagram.png|60px]]<br />[[oktagram|{8/3}]]
|-
|[[Slika:Star polygon 9-2.svg|60px]]<br />[[eneagram (geometrija)|{9/2}]]
|[[Slika:Star polygon 9-4.svg|60px]]<br />[[eneagram|{9/4}]]
|[[Slika:Decagram 10 3.png|60px]]<br />[[dekagram (geometrija)|{10/3}]]
|...
|}
|-
! [[Schläflijev simbol]]<br />2<2q<p<br />[[največji skupni delitelj|D(p, q)]]=1
| {p/q}
|-
! [[oglišče|oglišča]] in [[stranica|stranice]]
| p
|-
! [[Coxeter-Dinkinov diagram]]
|{{CDD|node_1|p|rat|dq|node}}
|-
! [[simetrijska grupa]]
| [[diedrska simetrija|diedrska]] (D<sub>p</sub>)
|-
! [[dualni mnogokotnik]]
| sebi dualni
|-
! [[notranji in zunanji kot|notranji kot]]<br />([[stopinja (kot)|stopinj]])
| <math>\frac{180(p-2q)}{p}</math><ref>{{navedi knjigo|last=Kappraff|first=Jay|title=Beyond measure: a guided tour through nature, myth, and number|publisher=World Scientific|year=2002|pages=258|isbn=9789810247027|url=http://books.google.com/books?id=vAfBrK678_kC&pg=PA256&dq=star+polygon}}</ref>
|}
'''Zvezdni mnogokotnik''' (tudi samo '''zvezda''') je [[konveksni in konkavni mnogokotnik|nekonveksni]] [[mnogokotnik]], ki izgleda kot [[zvezda (razločitev)|zvezda]].

== Pravilni zvezdni mnogokotniki ==

Pravilni zvezdni mnogokotnik je sebesekajoči enakostranični in enakokotni [[mnogokotnik]]. Dobi se ga tako, da se poveže eno oglišče enostavnega in pravilnega p-mnogokotnika z drugim ogliščem, ki pa ni sosednje oglišče mnogokotnika. To se nadaljuje tako dolgo, da se vrne v začetno oglišče.<ref>{{navedi knjigo|last=Coxeter|first=Harold Scott Macdonald|title=Regular polytopes|url=https://archive.org/details/regularpolytopes0000coxe_q0b5|publisher=Courier Dover Publications|year=1973|isbn=9780486614809}}</ref> Lahko se tudi reče, da se za cela števila ''p'' in ''q'' zvezdni poligon naredi tako, da se poveže vsako ''q''-to točko izmed vseh ''p'' točk, ki so enakomerno in krožno razporejene.<ref>[http://mathworld.wolfram.com/StarPolygon.html Zvezdni mnogokotniki na MathWorld]</ref> Za zgled služi pravilni [[petkotnik]]. [[pentagram|Petkrako zvezdo]] se dobi, če se potegne črto od prvega do tretjega oglišča in od tretjega do petega in od tega do drugega, od tega do četrtega in nato do prvega. [[Schläflijev simbol]] za takšno vrsto mnogokotnika je {p/q}, kar je enako kot {p/p-q}. Pravilne zvezdne mnogokotnike se dobi, če sta ''p'' in ''q'' [[tuje število|tuji števili]]. Pravilni mnogokotnik se lahko prikaže tudi kot [[stelacija|stelacijo]] konveksnega osnovnega mnogokotnika.  

{| class="wikitable"
|align=center colspan=7|[[Slika:Regular Star Polygons-en.svg|640px]]
|}

=== Oblike zvezd ===
[[Slika:Star polygon 6-2.svg|100px|thumb|Zvezda<BR>[[heksagram]]<BR>2{3} ali {6/2}]]
[[Slika:Star polygon 9-3.svg|100px|thumb|Zvezda<BR>[[eneagram]]<BR>3{3} ali {9/3}]]

Če je število stranic ''n'' deljivo z ''m'', se zvezdni mnogokotnik dobi iz pravilnega mnogokotnika, ki ima ''n''/''m'' stranic. Nova mnogokotniška zvezda se dobi tako, da se zavrti pravilni ''n''/''m''-kotnik v levo glede na začetni mnogokotnik tako, da je število vrtenj oglišč enako ''n''/''m'' zmanjšano za ena. Na koncu se še kombinira vse nastale slike. Skrajni primer tega nastopi v primeru, da je ''n''/''m'' enako 2. To povzroči nastanek slike, ki jo sestavlja ''n''/2 ravnih delov. To se imenuje [[izrojenost (matematika)|izrojeni]] zvezdni mnogokotnik.

Kadar pa imata ''n'' in ''m'' skupni faktor, se dobi zvezdni mnogokotnik za nižji ''n''. 

=== Simetrija ===

[[Simetrijska grupa]] za {''n''/''k''} je [[diedrska grupa]] D<sub>n</sub> reda 2''n'' neodvisno od vrednosti ''k''.

== Nepravilni zvezdni mnogokotniki ==

Zvezdni mnogokotniki so lahko tudi nepravilni. Nepravilni zvezdni mnogokotniki nastanejo kot slike oglišč [[uniformni polieder|uniformnih poliedrov]], ki so določeni z zaporedjem stranskih ploskev okrog vsakega oglišča.

[[Unikursalni heksagram]] je naslednji primer cikličnega nepravilnega zvezdnega mnogokotnika. Ima samo [[diedrska simetrija|diedrsko simetrijo]] D<sub>2h</sub>.

== Glej tudi ==

* [[seznam pravilnih politopov]]
* [[zvezdni polieder]]
* [[zvezdni polihoron]]
* [[stelacija]]
  
== Sklici ==

{{sklici|1}}

== Zunanje povezave ==

* {{MathWorld|id=StarPolygon|title=Star Polygon}}
* {{MathWorld|id=Polygram|title=Polygram}}
* [http://public.beuth-hochschule.de/~meiko/applets/star1.html Aplet za prikazovanje zvezdnih mnogokotnikov] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110718202433/http://public.beuth-hochschule.de/~meiko/applets/star1.html |date=2011-07-18 }} {{ikona de}}
* [http://dorigami.narod.ru/dorigami_rco.html Zvezdni mnogokotniki] {{ikona ru}}
* [http://www.2dcurves.com/line/linesp.html Zvezdni mnogokotnik na 2dcurves.com] {{ikona en}}

{{-}}

{{mnogokotniki}}

[[Kategorija:Mnogokotniki]]