Landauovi problemi

Landauovi problemi so v teoriji števil štirje osnovni matematični problemi o praštevilih, ki jih je leta 1912 na Mednarodnem matematičnem kongresu v Cambridgeu podal nemški matematik Edmund Landau. V svojem govoru jih je Landau označil kot »nerešljive s tedanjim stanjem v znanosti«.

št.	stanje	kratka razlaga
1.	nerešen	Goldbachova domneva: ali se lahko vsako sodo celo število n > 2 zapiše kot vsoto dveh praštevil?
2.	nerešen	domneva praštevilskih dvojčkov: ali obstaja neskončno mnogo takšnih praštevil p, da je tudi p + 2 praštevilo?
3.	nerešen	Legendrova domneva: ali vedno obstaja vsaj eno praštevilo p med dvema zaporednima popolnima kvadratoma (n² < p < (n+1)²)?
4.	nerešen	ali obstaja neskončno mnogo takšnih praštevil p, da je p - 1 popolni kvadrat, oziroma ali obstaja neskončno mnogo praštevil (posplošenih Fermatovih praštevil) oblike $(n - 1)^{2} = n^{2} + 1$ ? Predloga:OEIS

Kot je razvidno iz razpredelnice, noben od problemov še ni rešen. Morda je četrti problem najtežji od vseh.

Glej tudi