Frobeniusova matrika

Frobeniusova matrika je kvadratna matrika, ki se uporablja v numerični matematiki.

Matrika je Frobeniusova, če ima naslednje lastnosti:

• na glavni diagonali se nahajajo samo enice
• elementi pod glavno diagonalo v vsaj enem stolpcu so poljubni
• vsi ostali elementi so enaki 0

Imenuje se po nemškem matematiku Ferdinandu Georgu Frobeniusu (1849 – 1917).

Primer

$A=\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& \cdots & 0\\ 0& 1& 0& \cdots & 0\\ 0& a_{32}& 1& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& a_{n2}& 0& \cdots & 1\end{array}\right)$.

Lastnosti

Frobeniusova matrika je obnljiva. Obrnjena matrika je prav tako Frobeniusova matrika

$A^{-1}=\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& \cdots & 0\\ 0& 1& 0& \cdots & 0\\ 0& -a_{32}& 1& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& -a_{n2}& 0& \cdots & 1\end{array}\right)$

Glej tudi

• seznam vrst matrik