Matrika s spremenljivimi predznaki

Matrika s spremenljivimi predznaki je v matematiki kvadratna matrika, ki ima elemente, ki imajo vrednosti enake 0, 1 in -1. Pri tem pa se predznaki neničelnih elementov v vsaki vrstici in stolpcu izmenično spreminjajo predznak.

Matriko s spremenljivimi predznaki so pričeli uporabljati z razvojem Dodgsonove kondenzacije za uporabo izračunavanja vrednosti determinant. Matrika je tudi povezana z modelom ledu.

Primer

Puzzle

Permutacijska matrika je matrika s spremenljivimi predznaki.

$\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& -1& 1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right].$

Z matriko s spremenljivimi predznaki je povezana predpostavka, da je število matrik $n\times n$ enako

$\prod _{k=0}^{n-1}\frac{(3k+1)!}{(n+k)!}=\frac{1!4!7!\cdots (3n-2)!}{n!(n+1)!\cdots (2n-1)!}.$.

Predpostavko je prvi preveril izraelski matematik Doron Zeilberger (rojen 1950) leta 1992.

Zunanje povezave

• Matrika s spremenljivimi predznaki na MathWorld Predloga:Ikona en
• Preizkus predpostavke Dorona Zeilbergerja Predloga:Ikona en